合成，一部分的特别功能人类与自然耦合系统的反馈研究

人类与自然耦合系统可持续性的信息与熵理论

• 摘要
• 简介
• 人与自然耦合系统中的反馈
• 信息和熵
• 人与自然耦合系统中反馈作为指标的框架
  • 正面和负面的反馈
  • 缺失和禁止反馈
  • 反馈强度
  • 反馈在时间和空间上的尺度
• 信息、熵和反馈
• 对本文的回应
• 致谢
• 文献引用

介绍

1987年，布伦特兰委员会为可持续发展写了一个被广泛引用的定义:“满足今人的需要，但不损害后代满足他们自己需要的能力”(世界环境与发展委员会1987:43)。该定义描述了人类与自然耦合系统(CHANS)，在这种耦合系统中，人类对自然资源和生态系统服务的预期使用水平可以无限期地持续下去(Mayer et al. 2007)。由于CHANS(又称人-环境、人-自然或社会-生态系统)的规模和复杂性;刘等。2007一个)在区域和全球尺度上，对其管理感兴趣的研究人员正在不断地寻找这些系统相对于可持续性目标的状态和轨迹的指标，例如，系统对扰动的恢复力等指标(Scheffer等人2001,Walker等人2004，千年生态系统评估2005,Folke 2006, Zurlini等人2006,Mayer等人2007,Mayer 2008, Brondizio等人2009,Orians和Policansky 2009, Angelstam等人2013)。这里，我们将指标定义为用于监视动态系统的被测变量，通常与目标值或理想边界相关(Bell and Morse 2008, Mayer 2008)。

许多可持续性指标体系使用传统的学科类别(即生态、社会、经济;Gibson等人2005年)，通常采用压力-状态-响应(PSR)或类似框架，关注状态变量，如全球平均温度或水体中的汞浓度，以及已知压力，如发电厂的二氧化碳排放或汞排放(Turner 2000, Carr等人2007,Bell和Morse 2008, Levrel等人2009,Orians和Policansky 2009, Ness等人2010,Meyar-Naimi和Vaez-Zadeh 2012)。然而，PSR框架通常涉及几个困难:(1)适当的目标或目标不一定是已知的或达成一致的;(2)生态、社会和经济指标的同等权重可能没有保障(其他权重体系没有得到很好的保护);(3)这些框架不容易允许基于反馈的指标(Dawson et al. 2010)。尽管反馈对于理解CHANS中的可持续性至关重要(Tainter 2000, Turner和Robbins 2008)，但基于反馈的指标很少。即使可以定义重要的系统反馈，来自多个规程的多个变量也可能涉及复杂的反馈关系，难以集成到一个单一指标中。事实上，缺乏对关键反馈的监控可能会通过对关键系统行为的不注意或对非关键行为的不合理反应来增强它们对CHANS的影响(Dawson等人2010,Biggs等人2012)。因此，基于热力学、信息和复杂系统理论来描述跨学科系统正变得流行起来，因为这些方法可以将反馈作为指标和多学科重点结合起来，而不需要在它们之间进行优先级排序(Mayer 2008, Turner和Robbins 2008)。

信息论为研究动态系统及其行为，包括非线性行为和关系提供了一个跨学科的框架;了解这些特征对于chan的研究和管理是必要的(Liu等，2007a、b)．例如，基于生态学的学科专注于环境过程产生的反馈，基于社会学的学科专注于这些反馈对人类社会的影响(Turner和Robbins 2008)，基于信息的方法将所有反馈及其对系统组件的影响视为与人类观点无关的;根据反馈对系统的影响，将其整合到信息度量中，没有明确的纪律或其他偏见。当系统轨迹与可持续性目标相关联时，人的观点是综合的。

在这里，我们简要回顾了在CHANS中观察到的反馈，然后讨论了使用信息论来研究系统熵和费雪信息。然后，我们开始讨论基于信息的指数以及网络分析如何提供一种新的方法，将来自系统反馈行为的信号集成到CHANS的可持续管理中。这篇概念性论文旨在强调将Fisher信息和熵理论应用于CHANS的一般方法，其中CHANS通过网络理论描述为具有各种反馈类型结构的动态组件系统。

人类与自然耦合系统的反馈

尽管CHANS中反馈的存在及其对可持续管理的重要性已得到公认，但反馈仅接受过路处理的情况并不罕见，即使在旨在管理自然和人类子系统之间反馈的模型中也是如此(Schlüter等人，2012)。有时，特定的反馈会被明确地识别出来，以便将其用作指标。Turner等人(2007)和Liu等人(2007)一个)提供了CHANS的许多不同案例研究的综述，两种综述都明确地描述了这些系统中的反馈，从而可以生成指标。其他人已经在水生系统(Chen等人，2009,Roy等人，2010,Schlüter和Herrfahrdt-Pähle 2011)、农业系统(Hartter和Boston 2007, Lawrence等人，2007,Koch等人，2008,Walsh等人，2008)、国际贸易(Kissinger和Rees 2010)以及旨在管理这些系统以实现可持续性的监管系统(Horan等人，2011,Biggs等人，2012,Rounsevell等人，2012)中确定了人-环境反馈。huber - sanwald等人(2006)和Davidson等人(2012)分别在开发模型和框架时明确关注这些反馈;然而，人类活动对系统中驾驶员(另一种类型的反馈)的影响没有被识别。在社会崩溃文献中，反馈偶尔被描述为级联反馈系统，或“级联下放反馈”，这会使CHANS不稳定，并大大增加崩溃或失败的几率，如果“缓冲反馈”足够强，可能会重组(Butzer和Endfield, 2012, Dunning等，2012)。营养级联是同样现象的生态学例子(Dawson et al. 2010)。这篇关于CHANS的文献中缺少一种方法，该方法从整体上检查系统中的许多特定反馈，以便系统的整体行为可以提供一个或多个系统反馈在强度、规模和/或行为上发生变化的指示。更可取的方法是可以跨许多类型的动态系统使用，以便进行比较分析。我们认为，基于信息论的方法可能是对CHANS进行这种系统级分析的一种方法。

信息和熵

信息论是一个跨学科的研究领域，其重点是在广义上理解通信的本质。信息可以用消息提供的顺序或组织的数量来量化(Haken 2006);熵是一种测量方法。

随机变量的有限样本的香农熵X是由:

(1）

在方程[1]中，概率质量函数对数的负P是对(自我)信息(我)，也就是说，一个事件越确定，它的发生对我们理解潜在过程的信息就越少。因此，香农熵是随机变量中(自我)信息的期望值或平均值。

香农最初关注的是从发送方到接收方的信息通信，通过具有可变噪声或不确定性的传输线。噪声对消息传输可靠性的影响可以通过增加消息中的信息冗余(降低重要比特丢失的可能性，但降低消息速度)或增加用于发送消息的功率(即能量)，直接对抗噪声来最小化。该理论已被用来描述复杂系统的一般行为。例如，生态学家使用香农-维纳指数(通常被称为香农多样性)来衡量生物多样性(Magurran 2004);一个群落中物种越多(数量越相等)，就越难预测下一个样本个体可能属于哪个物种。尽管物理学家可能更希望他们的系统具有较低的(热力学)熵，但具有相对较高的香农熵(更大的多样性)的生态系统可能会导致更稳定的生态系统(尽管在这个问题上尚未达成共识;McCann 2000, Ives and Carpenter 2007, MacDougall et al. 2013)。在一个系统中，许多物种可以扮演类似的角色或适合类似的行会，一个物种的消失通常会导致其位置被一个或多个剩余的物种所取代(Biggs et al. 2012)。在这种情况下，高Shannon熵实际上标志着功能的高冗余，因此向生态系统传递弹性(MacDougall et al. 2013)。

熵起源于热力学，在物理过程中捕捉能量质量的退化，或更普遍的梯度(Gatenby和Frieden 2013, Michel 2013)。熵在描述紧急生态系统行为方面也很有用，包括CHANS中的反馈机制。例如，最大熵原理(MaxEnt)可用于推导分析关系，描述与生态系统功能相关的指标的概率分布，如在未受干扰的自然系统中观察到的空间分布、丰度和能量学(Harte 2011)。最大熵产生(MEP)的概念建立在MaxEnt的基础上，并假设选择最大化熵产生(梯度退化)的系统状态或配置，因为它们与更多的环境兼容(Dewar和Maritan 2011)。此外，伴随熵梯度(Ruth 2011)的与物理过程(扩散、热和能量流等)相关的广义力可以提供在连接良好的系统中发生反馈的途径(Gatenby和Frieden 2013)。

然而，就可持续性而言，在一种环境下最有效地降低梯度的系统不一定在环境梯度发生变化后保持不变。Ulanowicz等人(2009)认为，正是过程的多样性(例如，冗余能量路径的多样性)使系统能够持续存在。为了使系统能够在面对变化时调整其组织，这种多样性是必要的。Fowler(2008)进一步认为香农多样性可以作为可持续性的指标，可以根据管理决策是否会导致香农多样性的丧失来判断。Ebeling和Volkenstein(1990)认为，生物是信息处理媒介，通过进化和自组织过程，能量被用于生产和交换信息(Cabezas and Fath 2002, Kumar and Ruddell 2010)。这种信息的产生是以更大系统中增加的熵为代价的(Michel 2013)。

另一个信息论的顺序度量是费雪信息。Fisher信息为概率密度函数对数偏导数的二阶矩，由:

（2）

在上面的,E[•|Θ的值的条件期望X鉴于Θ,P随机变量的概率密度函数是否以参数为条件Θ的似然函数Θ．Fisher信息是在最大似然估计处的似然函数对数的“锐度”的度量。

Cabezas和Fath(2002)利用Fisher信息来测量生态系统中的时间顺序。香农熵是一个随系统可预测性而减小的全局度量，而Fisher信息在他们的表述下是一个随时间序列历史所给出的系统可预测性而增大的局部度量。Fisher信息高表示系统处于稳定状态，Fisher信息低表示系统处于暂态。系统自身形成的内部负反馈是为了使系统保持稳定状态。因此，这些负面反馈可以被解释为增加了系统作为一个整体的顺序或信息(Mayer et al. 2007)和中继发送有关系统的信息给自己(James 2000, Kumar and Ruddell 2010, Gatenby and Frieden 2013)。Zellner等人(2008)在模拟城市扩张的模型中使用了Fisher信息，以确定那些导致更有序增长模式的政策，这些增长模式还能减少能源消耗和污染排放。更广泛地说，Fisher信息已被用于监测经济学、医学、生物学、天体物理学和社会学中众多复杂系统的弹性(Frieden和Gatenby 2007)。就CHANS的弹性和可持续性而言，Fisher信息和Shannon熵表征了与可持续性相关的可预测性或一致性，以及可持续性所必需的多样性(Cabezas和Fath 2002, Mayer et al. 2007)。

随着系统的发展，它们通常会变得更加复杂，由越来越多的反馈循环控制。这种复杂性代表着信息存储的增长(Jørgensen 2006)，反馈为系统提供关于其位置和轨迹的信息(James 2000, Gleick 2011, Michel 2013)。在社会系统中，联系和反馈允许个人和群体之间的信息流动，以及创建和维持社会资本的发展和信任，这是CHANS中复原力的关键组成部分(Brondizio et al. 2009, Biggs et al. 2012)。因此，系统反馈同时影响可预测性和多样性，系统反馈的结构变化会导致可预测性和多样性的变化。相反的情况也会发生;可预测性或多样性的变化会导致反馈结构的变化。例如，由于过度捕捞草食性鱼类而导致多样性的丧失，可能导致珊瑚礁生态系统系统反馈的结构变化(Hoey and Bellwood 2011)。

要了解信息理论概念如何将熵变化与反馈联系起来，请考虑材料系统中与热物理过程相关的熵产生和约束力之间的关系。对于这些系统，反馈在功能上与伴随熵变化的力相关，并将系统绑定(即约束)在(相对)低熵配置中。例如，由许多相同的个体颗粒(相同数量的分子、空隙、体积、形状、质量等)组成的一团沙子，排列成一个几何构型，其熵(相对于潜在的干扰)明显高于玻璃窗格，后者是由该沙子的熵的能量减少造成的。这些约束力(在这种情况下，分子力如离子力、共价力或范德华力)将分子保持在一个相对于松散沙粒集合的熵明显较低的首选构型中，因为在特定位置定位特定分子的概率很高。这些相同的约束力也使玻璃具有有用的特性，如在将负载(如风压或声压)转移到支撑结构时的透明度。约束力系统连接了单个分子和分子集合的响应，也提供了一个框架，通过这个框架，可以将有关其当前和未来状态的信息反馈给系统。例如，赋予玻璃抗负载所需刚度的约束条件，也为反馈提供了途径，例如由击碎玻璃的高音调声音产生的共振。相比之下，未结合和未分化的沙粒的质量将很容易吸收或耗散基本上所有的声波频率。

就像沙桩或玻璃一样，chan在反馈结构上受到“约束力”的约束，同样通过该结构接收信息。考虑一个CHANS，其中负相互作用是一阶的，并减少熵，以产生熵的梯度，以表征系统的状态变化。这些状态之间的负熵梯度将产生一个反馈系统，它增加了它的“刚度”，从某种意义上说，在一个双元素系统中，一个元素的相对较小的扰动会使第二个元素产生较大的变化。在足够数量的相互作用之后，一个可识别的反馈结构出现了，它可以被描述为，例如，韧性(相对高的熵和相应的更高的吸收能量的能力)或脆性(相对低的熵和容易突然的灾难性故障)。在这种观点下，如果扰动具有特定的特征频率，那么扰动可以通过系统而产生相对较小的影响，或者它可以重新排列反馈，创建新的(以前禁止的)反馈，或者加强先前微弱的正反馈。就像信息论有助于测量电话传输中的信噪比一样，基于信息论的指数可能提供了一种方法来测量到达CHANS的干扰事件如何增强、减弱和/或重新安排反馈。这些指标可以调整到反馈强度的变化以及反馈关系中元素的重新配置，就像脆性材料中裂纹的数量和大小以及裂纹尖端速度(约束力强度和配置变化的指标)表明即将发生的戏剧性系统状态变化一样。尽管这些约束力和熵产生之间的联系在热物理系统中广为人知(Ruth 2011, Verlinde 2011)，但在CHANS中它们的关系却鲜为人知。这里描述的例子有意简化，以说明熵梯度在热物理系统中的作用及其与CHANS的关系。

作为指标的反馈框架
人类和自然系统的耦合

到目前为止，我们通常都是指反馈。然而，我们主张承认反馈的丰富分类。一个给定系统在过去和未来所走的道路是一系列反馈的结果(积极和消极的)，以及它们的强度和规模(缺失或禁止)。如果对系统没有根本的更改，并且历史数据集代表给定的行为制度，那么基于精确模型的下一个时间步骤中的预测应该具有高置信度。随着反馈对干扰的响应发生变化(就其结构和/或相对强度而言)，新的行为成为可能，行为的体系发生变化，预测和系统行为之间的对应关系减少。这导致了更多的不确定性和更少的信息。如果反馈的结构没有变化，但其强度发生了变化，那么这种信息的损失可以在熵没有变化的情况下发生。因此，测量(Fisher信息和熵)和对系统中运行的反馈类型的清晰理解都是必要的。反馈结构及其对系统行为的影响是网络理论研究的一个主要焦点;然而，为了简洁起见，我们只讨论了这一理论背景中与信息论和CHANS最相关的一部分。 For a deeper discussion of network theory as it relates to CHANS, we refer interested readers to Patten (1991), Fath and Patten (1998), Bondavalli and Ulanowicz (1999), and Fath (2007).

正面和负面的反馈

在复杂的生态系统中，最常见的两种相互作用是对抗性(如竞争或捕食)和互惠性(如授粉)。在种群水平上，这些相互作用构成反馈;鹿对树苗的采食是一种负反馈。每一次相互作用都允许个体交换信息(例如，被吃掉的威胁)，而在种群层面，相互作用的数量提供了关于每个种群丰度的系统信息。一般来说，负反馈使系统稳定，而正反馈使系统不稳定(Veraart et al. 2012)。偶尔不稳定的系统可能是有益的，例如在恢复退化的系统时(Chapin等人，1996年，Twidwell等人，2013年)。在讨论中东社会衰落的多重原因时，Butzer(2012:3635)指出:“社会-生态界面的复杂性既关乎相互关系，也关乎压力源的识别。”他强调了“缓冲反馈”(消极)导致系统的高弹性和稳定性，而“级联反馈”(积极)导致低弹性、不稳定和初始故障。

Bascompte(2010)解释说，当同时考虑积极和消极的相互作用时，理解整个系统的行为就成为可能。例如，Thébault和Fontaine(2010)比较了不同网络架构下模型系统的稳定性特性。以负营养相互作用(如草食)为主导的营养网络通常进化成一种分隔(或模块化)结构，在这种结构中，捕食者和它们的猎物很少与其他群体相互作用。以授粉等积极相互作用为主导的互惠网络形成了一种嵌套结构，其中许多物种通过与其他物种的相互作用连接在一起。当连接度和多样性增加时，以负反馈为主的系统失去了持久性和恢复力(其中持久性是物种剩余的比例，恢复力是恢复平衡的速度)，而以正反馈为主的系统则相反。如果我们将这项工作推广到任何复杂的系统，包括CHANS，这表明一个具有大量正反馈的系统将是高度连接的，具有许多方向的信息流。在这种情况下，系统的香农熵会相对较高。反之，如果系统有大量的负反馈，则系统将有较低熵的分隔信息流。

通过在信息理论熵和热物理系统熵之间建立等价关系，并参考之前描述的材料科学中的一些基本热物理热力学结果，可以将这些概念推广到CHANS。例如，Thébault和Fontaine(2010)通过诸如多样性、连通性、嵌套性和模块化等指标，将网络架构的变化描述为交互动态的结果。这些指标自然可以用熵来描述。例如，考虑交互作用显著减少生态系统多样性的系统(例如，入侵物种的建立)。这种多样性的减少会导致一个刚性系统，当受到相对较小的能量扰动时，该系统容易发生状态转移。诸如连通性、嵌套性和模块性等指标的变化可以类似地描述为伴随与这些状态变化相关的熵梯度的反馈网络。例如，导致故障的级联反馈可以通过系统中的模块化(适度的连通性)来包含(Ash and Newth 2007, Galstyan and Cohen 2007)。在许多系统中，中等水平的连通性可以提供较高的弹性，而过多的连通性往往会降低弹性，但会提高恢复速度，因为扰动可以迅速席卷整个系统。这一观点可能也与may(1972)的工作有关，他认为，相对于交互和网络连接的强度，存在稳定性限制。

缺失和禁止反馈

系统组件之间缺乏反馈，对系统弹性和可持续性的影响不亚于正面或负面反馈。Olesen等人(2011)讨论了互惠系统中缺失环节(交互非常罕见，以至于我们没有机会观察到它们)和禁止环节(无法发生的交互)的重要性。他们提出了几种不同的原因来解释为什么两个物种之间的某种互动可能不会发生，包括“时空解耦”，即两个物种在时间或空间上没有重叠，所以它们不能直接交换信息。Brondizio等人(2009)指出，“随机连接”(即在系统中没有进化形成的新连接)的增加可能会增加CHANS中发生灾难性行为的风险。这些随机的连接和相关的约束力将提供一个途径，使之前缺失或禁止的反馈成为可能，从而使系统不稳定，改变现有的结构，从而将行为信号传输到系统的其他部分。例如，如果这会导致模块化减少，同时连接增加，则禁止反馈的增加将增加系统的熵，减少系统的信息。这通常是Rees(2006)和Young等人(2006)就全球化进程所提出的观点。

反馈强度

反馈结构的变化以及现有反馈的程度或强度的变化都会影响系统的弹性(Biggs et al. 2012)。反馈表示系统元素之间的关系，因此与驱动行为的约束是非线性关联的。虽然系统反馈的结构变化会改变可能的系统行为，但在给定的反馈结构下，反馈强度的变化也会导致系统行为的多样性。基于信息论的可持续性指数应该能让我们了解这些变化。例如，基于折叠分岔附近临界变慢的现象(Carpenter and Brock 2006, Dakos et al. 2008, Guttal and Jayaprakash 2008, Scheffer et al. 2009, Lenton et al. 2012，尽管参见Hastings and Wyshem 2010)，已经提出了几个临界转变的指标，并指出这种行为可能是由于负反馈的减弱(以及正反馈的相对增强)。然而，Scheffer等人(2009)指出，临界阈值和状态变化可能来自其他类型的分岔，因此与不同类型的反馈响应有关。信息理论分析工具，如前面所描述的，可以提供消除这些系统行为歧义的洞察力。例如，在这些减速阶段，随着时间的推移，系统访问的状态越来越少，Fisher信息可能会暂时增加，但一旦系统快速过渡到一个新的状态，Fisher信息就会急剧减少(Mayer et al. 2007)。

反馈在时间和空间上的尺度

人类和环境系统组成部分之间的反馈和相互作用很可能具有特定的时间段和空间范围，有助于对整个系统进行监测(Zurlini等，2006年)。例如，快节奏的变量通常对在更大尺度或更长时间内作用的变量的更渐进的变化做出反应(Biggs等人，2012,Walker等人，2012)。强化负面(或稳定)反馈改变了系统的固有频率，从而减轻了系统对更大规模驱动的一些反应性，降低了崩溃的风险。在CHANS中，人与环境之间的反馈是常见的、动态的。其中一些反馈(如温室气体排放的增加和由此产生的气候变化)具有相当大的时间滞后，这可能会显著复杂化它们的研究和管理(Liu et al. 2007)beplay竞技一个)．此外，通过国际贸易、移民和全球化而大规模增加的联系可能会使原本松散或间接的反馈变得更加激烈，并使被禁止的反馈成为可能(Young et al. 2006, Liu et al. 2007)一个,Brondizio et al. 2009)。

接下来的问题变成:我们如何可靠地描述这些过程?从信息论的角度看，特定尺度上的熵或信息的变化可能是系统整体弹性的增益或损失的指标。这两种测量方法都是尺度相关的，在不进行归一化或其他补偿技术的情况下合并来自不同尺度的数据可能会降低它们的效用(Mayer et al. 2006)。例如，May(1972)在Gardner和Ashby(1970)的基础上提出，对于大型复杂系统(具有许多元素和高连接度的系统)，稳定是可能的，直到连接度达到一个临界水平，超过这个临界水平就可以保证不稳定。这与约束网络在经过足够数量的减少熵的相互作用后出现以绑定系统结构的概念相一致。May(1972)也为结构的出现和熵的减少之间的联系提供了证据，当与熵的减少相关的局部微观结构存在时，大型系统明显更有可能稳定。其他人在这些概念的基础上提出，这些微结构“……就像胶水一样将整个网络连接在一起”(Bascompte 2009:417)。

信息、熵和反馈

到目前为止，我们已经回顾了在CHANS研究中如何处理反馈，并提供了基于信息论的反馈分类法，可以为它们的处理提供更正式的结构。为了将信息和熵应用于可持续的系统管理，必须识别反馈，必须收集数据(或开发模型)，必须开发诸如Fisher信息和Shannon多样性等指数，以提供这些系统的组织和行为的相关信息。

识别系统中的反馈，或者更普遍地说，系统元素之间的耦合是理解CHANS中的可持续性的重要任务。这种理解必须在多个尺度、多个维度(从本地到全球;生态、社会和经济)。这是一项不小的努力。其中一种方法是使用Sugihara等人(2012)提出的非线性动态系统方法论。他们对变量之间耦合的测试是基于一个变量的历史记录使用时延嵌入来预测另一个变量状态的程度。这种识别变量之间因果关系的方法适用于通过确定性动力学耦合的系统。相比之下，格兰杰因果关系(GC;Granger 1969)，它基于时间序列变量之间的可预测性，假设这些变量不是通过一个动力系统耦合的。传递熵(Schreiber 2000)提供了确定反馈关系的另一种方法。 It measures the amount of information (reduction in uncertainty) that knowledge of one variable provides about another. Like GC, it assumes that information is not embedded in the variable in question through system dynamics and is equivalent to GC under certain assumptions (Barnett et al. 2009). Kumar and Ruddell (2010) use transfer entropy to identify feedbacks between vegetation and climate components, using observations from a network of Fluxnet monitoring towers across North America. They used Shannon entropy in a matrix of joint and conditional probabilities to identify feedbacks and measure their intensity (or “coupling strength”) between vegetation and climate variables at each of the towers. Ecosystems at the colder and drier sites exhibited tighter coupling, responding more quickly to changes in temperature (colder sites) or precipitation (drier sites).

Kumar和Ruddell(2010)的结果启发了两个假设，它们展示了信息理论指数如何能够洞察基于系统细节(如规模效应)的变量相互作用。首先，具有更大尺度可变性的系统通过更小尺度的更强烈和更即时的反馈来适应，这增加了系统内的信息;作为回应，信息应该随着这些反馈的强度和数量的增加而增加。第二，在系统中影响最大的反馈表现出“适度的可变性”，即比影响较小的反馈波动更小;这可以用香农熵来测量(Kumar和Ruddell 2010)。高信息借贷稳定性和中等熵提供弹性之间的这种平衡表明，可持续的状态是由系统反馈集合的稳定但不一定极端的信息度量值表示的(Gatenby和Frieden 2013年)。为了研究缺失的和禁止的反馈，在扰动后植被恢复的地区进行模拟或长期监测，可以说明反馈的恢复以及随着这些系统重建而伴随的信息和熵指数的变化。同样，这些指标也可以用来比较那些被禁止的环节(如入侵物种)已经(未)成功整合的系统。

熵和信息还可以在理解CHANS中可持续性的另一个重要组成部分方面发挥作用:理解系统如何适应或重新配置自己以应对变化。尽管热力学方面的考虑似乎表明，最大化熵产生的系统是受欢迎的，但所产生的系统不一定与可持续性兼容。对系统脆弱性或对变化的鲁棒性的理解是必要的，例如，对反馈的脆性或延性的某种形式的度量。熵和信息在这一理解中所扮演的角色仍有待确定，但鉴于反馈特征和行为的复杂性，测量它们对CHANS实现可持续发展目标轨迹的影响需要一种信息论可以提供的整体方法。

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