• 摘要
• 简介
• 自然神话，文化类型和系统的恢复力
• 湖泊富营养化
• 一个简单的湖泊模型
• 包括一个缓慢的变量:泥浆
• 改变观点和适应性反应
  • 随机输入
  • 无知
• 结论
• 对本文的回应
• 致谢
• 文献引用
• 附录1

我们展示了一种整合社会和生态模型来研究生态系统管理策略的方法。我们专注于湖泊富营养化的治理。建立了一个包含湖泊动态、社会学习动态以及生态与社会相互作用的模型。模型分析表明，主动学习对保持湖泊的恢复力具有重要作用。虽然水中的磷含量不会很低，但主动学习可以减少发生灾难性高磷含量的可能性。

关键词:主动学习，富营养化，综合建模，湖泊动力学，湖泊管理，多主体建模，磷，恢复力，恢复，模拟。

出版日期:1999年11月24日

人类社会动态对于理解环境的退化、恢复和可持续性至关重要。例如，生态系统的破坏性管理往往与社会制度框架有关，尽管我们对这些关系的理解相当有限(Blaikie和Brookfield 1987)。由于我们对社会动力学的理解在许多问题上相当分散，专注于任何一种与生态系统管理相关的社会动力学模型都限制了我们的洞察力。这就是为什么由生态学家和经济学家组成的国际网络“恢复力网络”(Resilience Network)开发了一系列湖泊富营养化管理的简单模型。其他研究使用了随机优化(Carpenter et al. 1999一个)、基于代理的市场和政治互动模型(Carpenter et al. 1999b)和互动模拟游戏(Carpenter et al. 1999)b)．

在本文中，我们采用多主体方法，与Janssen和de Vries(1998)一致，描述了一个包括湖泊动态、社会学习动态以及生态与社会之间相互作用的模型。这些练习应该让我们对生态系统管理的可能后果有更多的洞察，并为我们提供一个工具箱，可以应用于现实生活中的案例研究。我们假设湖泊管理人员并不确切了解湖泊的动态。每个代理人都假设了某种“自然神话”，他们用它来决定如何管理这个湖。然而，湖泊的动态可能会因管理或自然奇观而发生变化。

本文组织如下。首先，我们将讨论一些关于系统弹性、自然神话和文化类型的方法论问题。下面，我们将对湖泊富营养化问题做一个简要的概述。在第四部分，我们将引入一个简单的湖泊模型，在这个模型中，我们将评估社会根据一个有效或无效的自然神话行事的后果。在第五部分中，我们在模型中增加了一个额外的慢变量，并假设代理不知道动态。然后我们假设，如果面对湖泊的意外动态，社会可能会学到东西。最后，我们将总结一些生态系统管理的经验教训。在附录中，我们包含了模型的演示版本;我们鼓励读者尝试一下。

观点或世界观在很大程度上决定了人们在历史发展过程中对社会和环境的态度。这些已经被以不同的方式分类。汤普森等人(1990)的文化理论就是其中之一，其目的是对自然系统和人类系统以及社会关系进行一般描述。因为文化理论为我们提供了具有不同理性的代理人的相当确定的描述，我们能够将其应用到一个集成的模拟模型中。关于文化理论及其在多主体建模中的应用的详细描述见于Schwartz和Thompson(1990)、Thompson等人(1990)、Price和Thompson(1997)、Janssen(1998)以及Janssen和de Vries(1998)。汤普森等人(1990)认为，世界观的异质性可以用五种观点进行分类:等级主义、平等主义、宿命主义、个人主义和隐士主义。采用透视图是一个动态的过程。变化发生的原因是“意外”，也就是说，预期和实际之间的差异，这是将个人从先前采用的观点中驱逐出来的核心重要因素。在Rayner(1991)之后，“主动”的观点，即等级主义、平等主义和个人主义的观点被考虑在内，因此自主主义和宿命论的观点被忽略了。隐士，作为自主观点的倡导者，对世界上发生的事情不感兴趣，而是宁愿远离它。 The fatalist, for whom everything is a lottery (behavior of both humans and nature being unpredictable), is likewise not examined. Exclusion of the fatalist and the hermit might be not satisfactory. However, our purpose is not to model the Cultural Theory, but to include important insights from it into an integrated framework. By translating concepts into mathematical formats, we unfortunately lose some nuance. The main purpose is the acknowledgement of different perspectives. The egalitarian, hierachist, and individualist can be assumed to be extremes of a continuum of perspectives (Rayner 1991).

文化理论的三个“积极”视角(等级主义、平等主义和个人主义)可以看作是一个三角形的角。

-等级主义者认为人类生来有罪，但仍然可以通过道德制度得到救赎。大自然在大多数情况下是稳定的，但如果它超过了能力的极限，就会崩溃。因此，控制被提倡为一种管理方式。

-平等主义者认为，人类天生善良，但也极易受到邪恶制度的影响。大自然是高度不稳定的，人类最轻微的干预就可能导致它的彻底崩溃。最好采用一种防止大量人为干扰的管理方式。

-个人主义者认为人类是自私的，不可改变的。大自然提供了丰富的资源，并被认为在人类的干预下保持稳定。提倡反应式管理风格。

当然，在现实世界中，演员很少以如此夸张的方式表达自己的观点。他们在不断的互动中，往往也有战略和公共关系的头脑。此外，当涉众仅共享部分基本价值和判断时，立场可能不相同甚至不一致。尽管如此，这个框架抓住了一个关键的思想，即一组异类代理可以共享世界观和首选的管理风格(Janssen和de Vries 1998年)。

当一个代理人的世界观与系统的真实动态相匹配时，代理人相应的管理风格会导致一个乌托邦(图1)。相反，反乌托邦描述的是，当现实似乎遵循另一种世界观时，如果一个代理人所青睐的策略被应用，世界将会发生什么。乌托邦的比较让我们了解到系统可能的不同优先状态，在不同的视角下优先。反乌托邦给了我们一个关于对系统动态有错误想法的预期风险的概念，也就是说，根据乌托邦的情况，过于厌恶风险或过于冒险。事实上，反乌托邦的出现是一种意外，它可能导致行动者的视角发生变化。在本文中，我们模拟了这种变化。

图1所示。管理风格和世界观的结合会导致乌托邦和反乌托邦。

解释系统行为转变的一个有趣框架是Holling(1986)的方法，他提出了所有复杂系统共有的四种基本功能，以及贯穿这些功能的螺旋式进化路径(图2)。这种进化周期可以用来解释社会系统的转变，也可以用来解释生态系统的转变(Holling等人，在新闻)．其核心思想是，四阶段适应周期强调从保护到破坏和重组两个阶段的循环，在这两个阶段中创新和机遇占据主导地位。当一个罕见的、意想不到的干预或事件可以塑造一个新的未来时，就会发生重组阶段。霍林等人(在新闻)认为，在这个阶段，当系统处于最可能被创新改变的状态时，代理人具有最大的潜力来影响系统的未来。注意，系统也可以退出循环并翻转到一种新类型的系统。

图2所示。适应性周期(基于Holling1986)。箭头显示的是生态系统循环中流动的速度;彼此靠近的箭头表示快速变化的形势，彼此远离的箭头表示缓慢变化的形势。循环反映了两个属性的变化:在y-轴，积累的资本(营养物质和碳)储存在变量是主导的关键变量的时刻;和x-axis表示变量之间的连通性程度。从图左侧所示的循环的退出表明了最可能发生翻转的阶段，即转变为一个生产力较低或较有组织的系统，也就是说，作为革命的权力下放或进化。

由这四个阶段产生的模式是不连续的，依赖于触发和组织释放和重组功能的过程的相互作用。这些相互作用创造了多个稳定状态。一个说明性的例子是budworm的爆发(Holling, 1978年)。在加拿大东部，使用杀虫剂成功地抑制了云杉芽虫的数量，通过部分地保护森林，确实在短期内保护了纸浆和造纸工业和就业。然而，这一政策使森林和经济在更大范围和前所未有的强度下更容易受到疫情的影响。最近的例子包括西欧的牲畜问题、“疯牛病”、猪瘟疫和毒鸡。在这些例子中，当地人类的影响慢慢积累，引发可能影响社会活力的突然、突然的变化。有一些反作用力使生态系统具有应对巨大变化的韧性和适应性，并使人们具有创新和创造的能力(Holling 1994)。然而，自然、人类和经济现在突然在全球范围内共同进化，彼此以如此新颖的方式和如此大的规模相互影响，以至于巨大的意外可能会压倒人类的适应和创新能力(Holling 1994)。因此，可持续发展的问题是如何促进人类活动和环境变化的可持续共同发展。

根据其生产力的不同，湖泊通常被划分为低营养(导致水质清澈，对社会价值高)或富营养(导致水质差，对社会价值低)(Odum 1997, Wilson和Carpenter 1999)。富营养化是由营养物质投入过量引起的，是湖泊、河流、河口和沿海海洋普遍且日益严重的问题(Smith 1998年)。在湖泊中，磷(P)的过量输入通常是主要原因(Schindler 1977)。富营养化的负面影响包括植物生长加快;浮游植物转向通常有毒或不能食用的开花物种;降低水的透明度;味觉、气味和水处理问题;氧气消耗;和鱼杀死(史密斯1998)。因此，从水的使用和娱乐的角度来看，营养不良的湖泊比肥沃的湖泊更可取(Wilson和Carpenter 1999)。 Most of the excess phosphorus input to waters in developed nations is caused by nonpoint pollution as runoff from agriculture and urban lands (Carpenter et al. 1998). Because sources are diffuse, this pollution is difficult to measure and regulate. Ironically, due to intense efforts to increase the fertility of the land, waters have problems of excess fertility that impair water supply and create the need for costly remediations.

尽管营养物的添加可能导致富营养化症状的立即加重，但减少营养物的输入并不总是立即或完全扭转富营养化(Sas 1989年，Cooke等人1993年)。湖泊对减少营养输入的反应延迟或缺乏反应的解释集中在磷的循环利用上。随着湖泊的富集，磷在沉积物中积累，从沉积物到上覆水体的循环率(“内部负荷”)增加。全湖实验表明，在数年内，回收率可以达到显著水平(Schindler et al. 1987)。人为引起富营养化的湖泊可能在几十年或更长时间内接受过量的磷输入。在每年的基础上，富营养化湖泊沉积物的回收通常超过P的投入(Nurnberg 1984, Soranno et al. 1997)。沉积物中磷的循环利用干扰了富营养化的缓解，在磷的外部输入减少后很长时间内仍可维持富营养化(Sas 1989年，Cooke等人1993年)。在某些情况下，仅靠减少磷的输入无法逆转富营养化(Larson et al. 1979, 1981, Cooke et al. 1993, Scheffer et al. 1993)。这样的湖泊需要额外的干预措施，以减少循环，加速沉积，或增加磷的产出。

湖泊富营养化的基本动态可以用以下方程来描述(Carpenter et al. 1999b)：

P［t) = (1 -b）P［t1) +l［t)+r＊P［t1]^问/ (米^问+P［t1]^问）

在哪里P是水中磷的含量(质量或浓度);l是人类活动每年输入的磷(单位时间的质量或浓度);而且b的比例P迷失在每一次的脚步。磷的最大回收率(单位时间内的质量或浓度)为r。我们假设沉积物是回收磷的主要来源(忽略消费者的回收)。假设总回收率为的s型函数P。指数问(>=2)影响s型曲线的陡度。经验湖沼模型提供了一个粗略的估计问从温暖的浅湖大约20个到寒冷的深湖大约2个。的价值P当回收率达到最大回收率的一半时m。

对于某些参数值，湖泊具有低营养或富营养的可选状态(Carpenter et al. 1999一个)．寡糖湖泊的特点是营养投入低，植物产量低至中等水平，水相对清澈，生态系统服务的经济价值相对较高。富营养化湖泊营养投入高，植物产量高，水体浑浊，存在缺氧和毒性等问题，生态系统服务价值相对较低。注意，当富营养化得到缓解时，湖泊对磷输入的反应可能不同。可以区分三种类型的湖泊(Carpenter et al. 1999一个)．

可逆的湖泊:富营养化可以通过磷的输入控制来逆转。

滞后湖泊:富营养化可以通过在较长时间内大幅度减少磷的输入，或通过将磷的输入控制与化学处理等临时干预措施相结合来逆转。

不可逆转的湖泊:即使大幅度减少磷的投入也不能扭转富营养化，尽管在某些情况下可以通过额外的昂贵干预措施来扭转。

我们可以推导出一个分岔图(图3)，其中不同类型的湖泊被视为湖泊模型参数的函数。Carpenter等人(1999一个)将可逆湖泊定义为具有一个稳定点(我们将只研究具有低p值稳定点的可逆湖泊)，将迟滞不可逆湖泊定义为具有三个平衡的湖泊，其中两个平衡(低p稳定态和高p稳定态)，一个不稳定。可逆湖泊与滞回湖泊和不可逆湖泊的分界线描述的参数值恰好有两个平衡都是稳定的。迟滞湖泊和不可逆湖泊的区别在于从高磷稳定状态向低磷稳定状态转变的可能性。在不可逆湖泊的情况下，输入值应该变为负值才能产生这样的位移，从定义上讲，这是不可能的。关于这个分岔图的数学细节，我们参考Carpenter等人(1999)一个)．

图3所示。使用数值的简单湖泊模型的分岔图问= 8,r= 1,米= 1 (问是指数,r是最大回收率，和米是P回收达到最大值一半的值)。这些直线表示参数空间中的双根轨迹。可逆、不可逆和滞后动力学有不同的区域。

不同类型湖泊的动态如图4所示。给定一个恒定的输入值(l= 0.2)，之间的关系P［t),P［t的不同值b给出了。在一个非常低的水平b,这个湖有一个平衡，尽管这个平衡的值很高P。作为b增加时，湖泊有三个平衡(一个与对角线相交(P［t] =P［t-1]))，其中中间的一个不稳定。的高值b,湖泊又有了一个平衡，但现在的值很低P

图4所示。对简单湖泊动力学模型的不同假设b,P在每个时间步上的损失比例。

湖泊的这些不同动态与大自然的不同神话相对应。个人主义的观点(自然是良性的)涉及到可逆的湖泊(具有低磷稳定状态)，如有必要，富营养化可以逆转。等级主义的观点(自然是变态的/宽容的)接近于描述滞后性湖泊，需要仔细的(科学的)管理来控制富营养化。平等主义的观点(自然是短暂的或脆弱的)涉及到不可逆的湖泊，需要采取预防措施来限制营养的输入。从平等主义的角度来看，较低的值b假设(b= 0.3)，与个人主义观点相反(b= 1.5)。从层次的角度来看，我们假设一个滞回湖(b＝0.8）。

向湖中输入磷是成本/效益分析的结果。导致磷投入的活动的效用与投入直接相关:U_一个［t] =一个＊l［t］．水质的利用与水中磷的浓度有关。继Carpenter等人(1999)之后一个)，我们假设U_w［t] =β₀-β₁（P［t) /米）²．因此，成本效益问题可以描述为

马克斯SUM (t= 0t_马克斯,Δ^t* （一个＊l［t) +(β₀-β₁（P［t) /米）²）

l

酸处理P［t) = (1 -b）P［t1) +l［t)+P［t1]^问/（米^问+P［t1]^问）

其中“s.t.”的意思是受;l是最大化问题的决策变量。

如本节所述关于自然、文化类型和系统恢复力的神话，不同类型的管理风格可以区分。利用低贴现率(Δ= 0.99)和高水质值(β₁= 0.9)。个人主义者更关注短期回报，因此使用高贴现率(Δ= 0.9)。此外，个人主义者比平等主义者更不重视水的质量(β)₁= 0.7)。等级主义者的管理风格用介于平等主义者和个人主义者之间的参数值(Δ= 0.96， β)来模拟₁= 0.8)。的期望值b等同于与自然视角相关的神话。我们假设在不同的管理风格中，规划和实际实施之间的时间差是不同的。层次制的官僚管理风格被假设有五个时间步的时间滞后，而平等主义和个人主义的管理风格导致立即执行成本效益分析。表1总结了用于描述管理风格的参数。当对湖泊动态的世界观与真实动态相匹配时，假设的视角参数值会导致一个乌托邦。如果不是，我们称之为反乌托邦。

鉴于问= 8,r= 1,米= 1，我们计算了在对应于三种不同湖泊类型的模拟条件下实施三种管理系统(对应于三个关于湖泊动态的先验信念)的效果。表2和表3中的对角线对应的是乌托邦(现实与代理人的期望相匹配)，而非对角线对应的是反乌托邦(代理人对现实感到惊讶)。

除一个反乌托邦外，所有路径都以低输入开始(l(0) = 0.1)和水中磷含量低(P(0) = 0.01)导致平衡。在平等主义的乌托邦里，低投入是保持寡营养平衡的必要条件。等级主义的乌托邦假设有较高的投入，而个人主义的乌托邦假设相对较高的投入，但不会导致湖泊富营养化。当实施的管理风格与自然的实际动态不一致时，反乌托邦就会出现。当遵循个人主义的管理方式时，就会发生严重的富营养化，但湖泊动态符合自然的平等主义或等级主义神话。等级制的管理风格和遵循自然平等主义神话动态的湖泊也是如此。从Holling湖的适应周期来看，系统从一个低营养湖转变为一个富营养湖。以个人主义的管理方式管理短命湖泊时发生的振荡，是为了限制非常高的富营养化水平而产生的反应，造成了高昂的经济成本。所有其他的反乌托邦都导致了一个营养贫乏的湖泊。分析表明，当系统敏感(不可逆湖泊)时，对系统动力学的错误认识会导致严重的后果。 This is less the case for other type of lakes.

生态系统在时间尺度和空间尺度上具有不同类型的动态特征(Holling 1992)。简单的湖泊模型只包含快速动力学;为了增强它的真实性，我们加入了一个缓慢的变量，泥浆方程。这个方程假设磷沉积在泥中。一小部分k(= 0.01)泥浆中的磷每年被永久掩埋。

由于包含了泥浆方程，循环率也变得依赖于泥浆中磷的浓度。现在可以将湖泊模型表述为:

P［t) = (1 -年代-h）P［t1) +l［t)+r M［t1]f（P［t1))

米［t) = (1 -k）米［t1) +sP［t1) -r M［t1]f（P［t1))

f（P) =P^问/ (米^问+P^问）

在哪里年代每年沉积的P的比例是多少h为每年冲洗磷的比例。

不同类型的湖泊在自然神话中可视化，现在实现使用参数值如下所示。注意从水柱中流失的磷的比例，年代+h,等于b简单湖泊模型的价值:

自然良性(个人主义观点):年代= 1.0,h= 0.5

自然反常/宽容(等级观念):年代= 0.5,h= 0.3

自然是短暂的(平等主义观点):年代= 0.2,h= 0.1。

我们假设模型中的代理不知道这个缓慢的变量。事实上，他们对真正的系统没有完全的了解。因此，他们使用与以前相同的模型，通过成本效益分析来优化投入。

如果实行平等主义的管理方式，湖中的投入就会低到足以抑制磷的循环利用。因此，乌托邦/反乌托邦平衡与之前的计算没有什么不同(表4和表5)。等级主义乌托邦现在导致了输入和水中磷浓度的振荡水平。由于精心管理，富营养化在一段时间内得到了逆转。然而，由于湖泊的精确动态尚不可知，分层者无法将湖泊管理到一个稳定的状态。如果湖泊的动态不符合自然界分层神话的观点，湖泊要么达到稳定的寡糖状态(如果湖泊是良性的)，要么由于沉积物磷的快速循环而在两个较低的输入水平之间振荡(如果湖泊是短暂的)。

个人主义的管理方式导致湖泊高度富营养化。在个人主义的乌托邦里，水中的磷含量达到了很高的水平，这加速了循环。

投入的水平(l)、水中的磷含量(P)及沉积物磷(米)如图5、图6和图7所示。这些显示了在平等主义乌托邦中预防性的低投入水平，这导致了长期的磷定时炸弹，因为泥浆中的磷含量很高(图7)。这种情况下的一个小扰动可能会导致严重的后果。因此，可以得出这样的结论:一个平等主义的乌托邦减少了这个模型世界的弹性。在等级制度的乌托邦中，出现了一个适应性循环(图2)。被忽视的泥中磷沉积的缓慢动态导致了意外，这促使管理层减少投入。在个人主义的乌托邦里，被动管理导致了对湖泊的成功控制。

图5所示。投入水为三种乌托邦的情况(E，平等主义;H,等级机制;和我,个人主义)。

图6所示。每个乌托邦的水中磷的浓度。

图7所示。每个乌托邦泥土中的磷浓度。

图8、图9和图10描述了输入的关系(l)和参数估计值b在简单的湖泊模型中为三个乌托邦(估计b＝l［t) /P［t1) +P［t1]^（问1)/（米^问+P［t1]^问))。实际上是参数b只存在于代理的模型中。虽然代理人有固定的期望b,的b简单湖泊的值可以用更复杂湖泊模型的输出来计算。这使我们能够看到不同透视图的表现是好是坏。平等主义乌托邦在分岔图的不可逆区(图8)中导致了一个快速稳定的点b0.3左右的值，这是平等主义者的假设。层次主义者假设b值为0.8，但计算得出b等级乌托邦的价值导致了“湖泊的蝴蝶”(指Lorenz(1963)在大气模型中发现的奇怪吸引子)，在那里，湖泊的状态在湖泊动力学的不同区域中循环。在每个循环中都要增加投入，直到水中的磷浓度达到如此高的水平，预计破坏成本将过高。由于决策中的惯性，在它下降到一个非常低的水平之前，输入仍然要增加一些。这一极低的水平是必要的，因为水中的高磷水平会造成预期的损害。这个循环可以重新开始。这是一种根据霍林循环动态进行的成功管理。个人主义乌托邦的结果是在假定的邻近的湖泊动力学可逆区振荡b个人主义者的价值。

图8所示。简单湖泊模型分岔图中平等主义乌托邦的轨迹。

图9所示。简单湖泊模型分岔图中等级乌托邦的轨迹。

图10所示。简单湖泊模型分岔图中的个人主义乌托邦轨迹。

前面几节中管理湖泊的代理并没有从观察到的真实世界的实际行为中学习。为了防止意外，湖泊动态的心智模型没有更新。在本节中，我们将介绍一种模拟学习过程的算法。根据Thompson et al.(1990)，人们被假设在意外事件中放弃他们的观点，也就是说，如果意外与预期不同。如果一种世界观能更好地解释所观察到的系统行为，坚持某种世界观的人就会转向另一种世界观。继Janssen和de Vries(1998)之后，使用遗传算法模拟了这一过程。遗传算法模拟了自然选择的过程，考虑到一群代理产生的后代与他们的父母相似，但不完全相同(Goldberg 1989, Holland 1992, Mitchell 1996)。这一过程依赖于三个遗传操作:选择、交叉和突变。选择意味着遗传算法选择n在种群中通过随机过程复制最适合的字符串(遗传密码)。随后，这些拷贝在交配过程中概率配对，每一对通过交叉和突变产生两个后代。交叉是指有一定概率遗传信息交叉产生两个后代;否则，后代与父母完全相同。在交叉的情况下，遗传信息的父串在一个随机点分裂，并交换形成两个新的串。遗传信息的每个元素都有很小的概率被改变。这种突变与其他基因信息的变化无关。

我们定义50个代理，并在其中分配管理风格。这些试剂将观察到的水中磷浓度与预期水平进行比较。代理视角的预期水平我是由

E_我｛P［t]} = (1 -b_我）P_{奥林匹克广播服务公司}［t1) +l［t)+P_{奥林匹克广播服务公司}［t1]^问/（米^问+P_{奥林匹克广播服务公司}［t1]^问）

在哪里P_{奥林匹克广播服务公司}［t-1]为观测到的磷b_我损失比例是根据代理人的性质神话吗我。在下一步中，我们定义一个适应度函数，该函数用来度量给定管理风格的系统行为与现实世界观察结果的吻合程度。在这里，适应度函数是水中磷的预期水平和观测水平的函数。观测到的水平和预期水平之间的差异越大，管理方式就越不适合真实的湖泊动态。如果它们完全匹配，则适应度为最大值(=1):

健身= 1 - {abs (E_我［P]-P_{奥林匹克广播服务公司}) / (0.5 + abs (E_我［P]-P_{奥林匹克广播服务公司})]}。

遗传算法与湖泊动态系统模型的集成方式如下:给定损失率的值b,折现率Δ，值β₁对水质的评价功能，动态系统，计算出磷的最优输入值l我们在每个时间步中计算三个透视图的最优水平。视角在代理群体中的分布加权了影响，因此实际水平l目前，我们假设输入水平l是代理之间的同等加权平均值。

假设湖泊动态是短暂的，并且代理最初具有个人主义的管理风格。图11显示，转向富营养化状态会导致个体视角的平均适应度急剧下降。更平等的管理方式会导致投入的减少，并使湖泊变成寡营养状态(图12、图13和图14)。之后，层级管理风格将主导代理的平均视角。因为系统的真实动态是未知的(人们不知道缓慢的泥浆动态)，透视图的平均适应度永远不会达到最大值。这个例子表明，学习可以防止系统切换到另一个状态。

图11所示。个体的平均适合度。值为1意味着观察结果与预期完美吻合。这是对一个不可逆转的湖泊的一次奔跑。

图12所示。在代理群体中透视图的分布。缩写有:我，个人主义的管理风格;H、分级管理风格;E，平等主义管理风格)。这是对一个不可逆转的湖泊的一次奔跑。

图13所示。如果初始视角是个人主义的，湖泊动态是短暂的，那么磷在湖中的输入。这是对一个不可逆转的湖泊的一次奔跑。

图14所示。如果最初的视角是个人主义的，湖泊动态是短暂的，磷在湖里的浓度。这是对一个不可逆转的湖泊的一次奔跑。

我们对每种类型的湖泊动态进行了100次随机初始分布的测试。平均值如图15-20所示。在所有情况下，在前10个时间步中，输入增加到0.5。此后，在短暂(不可逆)湖泊的情况下，输入减少到0.2以下的稳定水平。在等级主义者关于自然的神话中，输入以一个递减的脉冲波动，并减少到0.5左右的水平。在可逆湖泊的情况下，输入在1.0左右波动。

图15所示。如果湖泊的动态符合自然界的三大神话之一，那么预期的湖泊输入。期望是100次运行的平均值，透视图的初始分布是随机的。

图16所示。如果湖水的动态符合自然界的三大神话之一那么就可以预测水中磷的浓度。

图17。如果湖泊的动态符合自然界的三大神话之一那么泥浆中磷的预期浓度。

湖水中的磷浓度与自然界的神话相差不大:都是富营养化的。在个人主义和等级主义的世界观中，只要磷的水平得到控制，以平衡经济成本和效益，这就不是一个真正的问题。在平等主义的情况下，一个短暂的湖泊，只有在乌托邦的情况下才能防止富营养化(见图5-7)。泥浆中的磷稳定在不同的水平。这一水平在可逆湖的情况下略高于乌托邦情况。然而，现在不可逆湖泊的水平要比乌托邦情况低得多，乌托邦情况下，一种磷定时炸弹已经积聚起来。图18-20显示，尽管代理学习和适应，但所有三种视角的混合仍然存在。因为湖泊的动态不遵循自然的神话之一，这样的混合是必要的，以保持湖泊的韧性。

图18所示。如果湖泊动态是短暂的，视角的平均分布。

图19所示。若湖泊动态在一定范围内稳定，则透视的平均分布。

图20。如果湖泊动力是良性的，视角的平均分布。

农业活动等非点源投入在时间上有很大的变化(Lathrop et al. 1998)。我们通过添加一个随机项exp(sf*)来包含这种可变性z),z是学生的随机变量t分布，使用10个自由度，sf是一个比例因子(在我们的计算中是0.2)。

P［t) = (1 -年代-h）P［t1) + exp(科幻*z) *l［t)+r M［t1]f（P［t1])。

随机性不会改变系统的平均状态(图21-23)。当湖泊动态在极限(层次世界观)内稳定时，随机性抑制了振荡输入，因为随机事件使代理更早地意识到系统稳定域的极限。随机波动，加上快速的学习，导致泥浆中磷含量的降低。

图21。湖里的预期输入如果湖里的动力学是根据自然界的三个神话之一如果输入面临随机干扰。

图22。如果湖水的动态是根据自然界的三个神话之一，如果输入面临随机干扰，那么预期水中磷的浓度。

图23所示。如果湖泊的动力学符合自然界的三个神话之一，如果输入面临随机干扰，那么泥浆中磷的预期浓度。

到目前为止，我们对代理的学习和适应能力相当乐观。引入一些无知或许更现实。这意味着观察结果和预期之间的微小不匹配并不会导致世界观的改变。设变量eps表示最小可检测误差。也就是说，如果不匹配小于eps，则适合度最大。

如果abs (E_我［P] -P_{奥林匹克广播服务公司}) eps，则fitness = 1

这样

如果E_我［P) >P_{奥林匹克广播服务公司}+eps，则适应度= 1-{E_我［P] -P_{奥林匹克广播服务公司}每股收益)/ (0.5 + (E_我［P] -P_{奥林匹克广播服务公司}eps)]}。

如果E_我［P) <P_{奥林匹克广播服务公司}-eps，则适应度= 1-{(P_{奥林匹克广播服务公司}-E_我［P每股收益)/ (0.5 + (P_{奥林匹克广播服务公司}-E_我［Peps)]}。

无知导致学习的延迟(图24-26)。只有重大的意外才会导致视角的改变。因此，对于三种不同类型的湖泊动力学，湖泊输入变得更加接近也就不足为奇了。可逆湖泊的输入变低，而不可逆湖泊的输入略高。这导致了不同动力类型下的相似湖泊状态。由于导入延迟，泥浆中的磷含量在短时间内会达到较高水平(图26)。

图24。如果湖泊的动力学是根据自然的三个神话之一，如果输入是受随机干扰和无知的代理的影响，湖中的预期输入。

图25。如果湖泊的动态符合自然界的三个神话之一，如果输入受到随机干扰和参与者的无知的影响，那么水中磷的预期浓度。

图26。如果湖泊的动态符合自然界的三个神话之一，如果输入受到随机干扰和参与者的无知的影响，那么泥浆中磷的预期水平。

学习过程也可以通过分岔图可视化(图27-29)。对于不可逆滞回湖泊，各因子收敛于分岔图上的一点。对于可逆的湖泊，代理仍然四处游荡，对随机事件做出反应。

图27所示。如果湖泊动态是短暂的，则分岔图中学习主体的轨迹。

图28。当湖泊动态在一定范围内稳定时，分岔图中学习主体的轨迹。

图29。当湖泊动力学是良性时，学习主体在分岔图中的轨迹。

在本文中，我们开发并分析了一个湖泊管理的综合模型，在该模型中，主体对湖泊状态的意外变化作出反应。我们的目标是用一个非线性的、快慢的生态系统的社会决策的漫画来探索可持续性的一些方面。这个模型的许多特征可以用不同的方式来讽刺。例如，用于评估湖泊状态的结构模型，用于表征透视图的参数选择，以及用于传播透视图的遗传算法，都是从一系列备选方案中做出的选择。在韧性网络中，开发了一套人与自然相互作用的模型。本文讨论的模型集中在主体对自然的神话;其他模型关注社会互动、制度、随机优化等等。未来需要更多的整合这些不同的方法和更多的实证研究。我们认为，我们的结果证明了对各种模型进行仔细、彻底的探索是合理的。

我们区分了三种类型的湖泊:可逆的，迟滞的和不可逆的。假定代理人对湖泊动态的了解有限。比较不同的乌托邦，我们可以得出这样的结论:平等主义倾向于极低的磷的投入，等级主义倾向于适应性的管理方式，导致输入价值的循环，而个人主义倾向于高的磷的投入来获得经济产出。如果对短暂的湖泊采取预防性管理方式(平等主义)，水中的磷浓度保持在较低水平，但泥浆中的磷含量会增加，从而产生定时炸弹。输入中的一个小扰动就可能导致湖中磷的灾难性水平。预防性的管理方式降低了湖泊的弹性。因此，平等主义乌托邦的案例是一个自我实现的预言。注意，与预防性管理方式不同的另一种管理方式会导致不可逆湖泊的高水平富营养化。

在命令与控制管理风格(层次结构)应用于一个在一定范围内稳定的湖泊的情况下，湖泊将经历所有可能的状态。由此产生的“湖中的蝴蝶”说明了霍林(1986)的适应循环。对于具有可逆动态的湖泊，采用反应式的个体管理方式可以获得相对较高的投入，而不会对湖泊的状态造成太大的干扰。

如果代理学习和适应湖泊状态的意想不到的变化，则优选混合视角来管理系统的弹性。虽然湖中的磷不会达到低水平，但由于淤泥中磷的积累有限，湖的磷不会迅速上升到灾难性的高水平。如果我们把随机事件和无知引入到湖泊状态的微小变化中，这个结论也成立。

在模型中，代理总是在学习，但永远不会完全正确。然而，它们已经足够维持社会和生态系统。尽管学习并不完美，但适应性管理保持了弹性。

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该论文得到韧性网络的支持，并受到1998年4月马耳他会议的启发。感谢Rusty Pritchard和四位匿名审稿人对本文早期版本的许多建设性意见。

布莱基，P和h·布鲁克菲尔德。1987.土地退化和社会。,英国伦敦出版。

卡朋特，s.r.， W. A.布洛克，P. C.汉森。1999b。人类与生态系统的简单互动产生了复杂的动力。保护生态3.

卡朋特、S. R.科尔、J. F.基切尔和M. L.佩斯。1998.溶解有机碳、磷和放牧对实验湖泊浮游植物生物量和产量的影响湖沼学和海洋学43: 73 - 80。

卡朋特，s.r.，路德维希和w.a.布洛克。1999一个。湖泊富营养化的管理可能发生不可逆转的变化。生态应用程序9: 751 - 771。

库克，G. B.韦尔奇，S. A.彼得森和P. R.纽罗斯。1993.湖泊和水库的恢复和管理。刘易斯出版社，博卡拉顿，美国佛罗里达州。

戈德堡,D。1989.搜索、优化和机器学习中的遗传算法。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，美国。

荷兰,j . H。1992.遗传算法。科学美国人267: 44-50。

温和,c . S。1978.云杉食心虫/森林管理问题。143 - 182页在c·s·霍林，编辑。适应性环境评估与管理。约翰·威利，纽约，纽约，美国。

温和,c . S。1986.陆地生态系统的恢复力:局部的惊奇和全球的变化。292 - 317页在克拉克和穆恩，编辑。生物圈的可持续发展。剑桥大学出版社，英国剑桥。

温和,c . S。1992.生态系统的跨尺度形态、几何和动力学。生态专著62: 447 - 502。

温和,c . S。1994.生态学家对马尔萨斯冲突的看法。79 - 103页在K.林达尔-基斯林和H.兰德伯格，编辑。人口、经济发展和环境。牛津大学出版社，美国纽约。

霍林，c.s.， L. H.甘德森，G. D.彼得森。在出版社。为了寻找适应性变化的理论。在l·h·甘德森，c·s·霍林，g·d·彼得森，编辑。可持续未来理论:理解和管理人类-生态系统的弹性。

詹森,m·A。1998.全球变化建模:综合评估建模的艺术。爱德华·埃尔加出版社，英国切尔滕纳姆/美国马萨诸塞州北安普顿。

詹森，m.a和H. J. M.德弗里斯。1998.观点之争:对气候变化作出适应性反应的多主体模型。beplay竞技生态经济学26: 43 - 65。

拉尔森，D. P.舒尔特，K.马卢格。1981.夏格瓦湖夏季内部磷供应，明尼苏达州。湖沼学和海洋学26: 740 - 753。

拉尔森、J.范·西克尔、K. W.马卢格和D. P.史密斯。1979.污水除磷对沙川湖磷供应、湖泊磷和叶绿素a的影响。水的研究13: 1259 - 1272。

莱思罗普，r·C, s·r·卡彭特，C·a·斯托，p·a·索兰诺，j·C·帕努斯卡。1998.为了控制门多塔湖的烟道绿藻繁殖，需要减少磷的负荷。加拿大渔业和水产科学杂志55(5): 1169 - 1178。

洛伦茨,e . N。1963.确定的非周期流。大气科学杂志20.: 130 - 141。

米切尔,M。1996.遗传算法导论。剑桥麻省理工出版社，剑桥，马萨诸塞州，美国。

纽伦堡,g·K。1984.缺氧低氧湖泊内磷负荷预测。湖沼学和海洋学29: 135 - 145。

•奥德姆,e . P。1997.生态学:科学与社会之间的桥梁。Sinauer Associates，桑德兰，马萨诸塞州，美国。

普赖斯先生和汤普森先生。1997.复杂的生活:山地生态系统中的人类土地使用。全球生态与生物地理通讯6: 77 - 90。

雷纳,S。1991.从文化角度看全球环境协定的结构和执行。评估审查15(1): 75 - 102。

Sas, H。1989.通过减少营养负荷来恢复湖泊:期望，经验，推断。弗拉格学院，理查兹学院，圣奥古斯丁学院。

舍弗，M. H.霍珀，M. l。梅杰，B.莫斯，E.杰普森。1993.浅湖的交替平衡。生态学与进化趋势“，8: 275 - 279。

辛德勒,d . W。1977.湖泊磷限制的演化。科学195: 260 - 262。

辛德勒，d.w.， R. H.赫斯莱因，和M. A.特纳。1987.经过15年的富营养化实验，沉积物和水之间的营养交换。加拿大渔业和水产科学杂志44: 26-33。

施瓦茨，M.和M.汤普森。1990.分裂即立场:重新定义政治、技术和社会选择。收割机麦束，纽约，纽约，美国。

史密斯,v . H。1998.内陆、河口和沿海水域的养殖富营养化。页面7-49在m·l·佩斯和p·m·格罗斯曼，编辑。生态系统科学的成功、局限与前沿。Springer-Verlag，纽约，纽约，美国。

索拉诺，p.a.， S. R.卡朋特，R. C.莱思罗普。1997.门多塔湖内部磷负荷:对外部负荷和天气的响应。加拿大渔业和水产科学杂志54: 1883 - 1893。

汤普森，M。r。埃利斯，和a。怀德沃斯基。1990.文化理论。西景出版社，博尔德，科罗拉多州，美国。

威尔逊，m.a.和S. R.卡朋特。1999.1977-1997年美国淡水生态系统服务的经济价值。生态应用程序9: 772 - 783。

这个自提取的zip文件包含模型的演示版本。看到自述文件获取信息。

^＊这篇文章的版权于2000年1月1日从美国生态协会转让给韧性联盟。