• 摘要gydF4y2Ba
• 简介gydF4y2Ba
• 环境问题:非点源污染引起的湖泊富营养化gydF4y2Ba
• 成本效益优化gydF4y2Ba
• 市场经理模型gydF4y2Ba
  • 模型描述gydF4y2Ba
  • 结果gydF4y2Ba
• 董事会模型gydF4y2Ba
  • 模型描述gydF4y2Ba
  • 结果gydF4y2Ba
• 土地管理者模式gydF4y2Ba
  • 模型描述gydF4y2Ba
  • 结果gydF4y2Ba
• 讨论gydF4y2Ba
  • 动荡是不可避免的吗?gydF4y2Ba
  • 适应性周期的模型?gydF4y2Ba
  • 需要更多的工作gydF4y2Ba
• 电脑程序注意事项gydF4y2Ba
• 对本文的回应gydF4y2Ba
• 致谢gydF4y2Ba
• 文献引用gydF4y2Ba

仿真模型的开发是为了探索和说明社会生态系统的动态。生态系统是一个受磷污染的湖泊。磷从农业流向旱地土壤，再到地表水，在水和沉积物之间循环。生态系统是多稳定的，在不同的吸引域之间移动取决于污染物输入的历史。不同的状态产生不同的经济效益。代理人形成对生态系统动态、市场和/或管理者行为的预期，并相应地选择污染物输入水平。代理具有不同的信念和/或信息访问权限。它们的聚集行为决定了污染物输入的总速率。随着生态系统的变化，行为主体更新他们对共同创造的世界的信念和期望，并相应地调整他们的行动。对于广泛的场景，我们观察到生态系统状态和代理行为模式之间的不规则振荡。 These oscillations resemble some features of the adaptive cycle of panarchy theory.

关键词:gydF4y2Ba适应性代理模型，适应性管理，有限理性，生态经济学，生态系统振荡，综合模型，湖泊富营养化，非点源污染，磷循环，模拟模型，社会-自然系统。gydF4y2Ba

1999年8月6日出版。gydF4y2Ba

生态系统管理正在迅速变化。忽视自然和社会系统内在循环的指挥和控制计划似乎是不够的，甚至比什么都不做更糟糕(Holling和Meffe 1996年)。相反，让不同的参与者参与评估、学习和规划的方法可能会导致更灵活、适应性更强的制度和可持续的结果(Lee 1993, Gunderson等，1995)。“公民科学”(Lee 1993)旨在让利益相关者、科学家和管理人员参与一场持续的对话，讨论人们想要什么样的生态系统以及人们能得到什么样的生态系统。然而，人们对各种形式的公民科学可能造成的社会和自然系统的波动知之甚少。不同的人类因子与生态系统相互作用的动力学介于几个传统的学术学科之间。虽然存在这种相互作用的案例研究，但模型很少，理论也很少。一个很有前途的理论是适应性周期的全域结构，它假定在开发、危机、学习和更新期间之间存在永恒的、不断变化的振荡(Gunderson et al. 1995)。目前还缺乏以具体的、可测试的方式将这一理论与经验联系起来的模型。gydF4y2Ba

计算机模型在生态系统管理中发挥着多种作用。它们被用来设计工程结构，预测生态系统变化，估计统计参数，总结详细的机械知识，以及许多其他应用。这些模型被设计成在某些狭义定义的任务上表现良好(例如，对特定过程产生具有特定不确定性的无偏预测)。计算机模型也可以作为现实的漫画，激发想象，集中讨论，澄清沟通，并有助于集体理解问题和潜在的解决方案(Holling and Chambers 1973, Holling 1978, Scheffer and Beets 1994, Walters 1994, Janssen 1998)。这种模式的作用类似于隐喻在叙事中的作用。设计这些模型是为了说明系统行为的一般模式，而不是做出具体的预测。它们应该为不同的参与者所使用和理解，并易于修改以适应不可预见的情况和新想法。本文提出了隐喻类型的模型。gydF4y2Ba

有许多生态系统管理的案例(如Holling 1978, Lee 1993, Gunderson等人1995,Walters 1997)。这些案例有几个共同的特征，表明模型的最小元素是生态系统管理的充分代表。这些都是:gydF4y2Ba

1)涉及具有明显不同周转率的变量的非线性相互作用的生态系统动力学(Carpenter and Leavitt 1991, Levin 1992, Gunderson et al. 1995, Carpenter and Cottingham 1997, Ludwig et al. 1997)。资源开发和研究通常集中在相对快速的变量上。长期变化、资源崩溃、意外和新机会通常来自相对缓慢的变量。gydF4y2Ba

2)一个社会舞台，在这个舞台上，主体评估生态系统的现状和潜在的未来状态，比较可能的行动，并选择(个别或集体的)政策，这些政策随后会影响生态系统和未来选择的范围。这样的系统种类繁多。我们列举了一些简单而多样的例子。即使是这些最小的表示也产生了复杂的动态，模拟了许多案例研究中已知的模式。尽管这些模型很简单，但是它们可以提供一些思路，导致对特定管理系统进行更加现实和详细的模拟。gydF4y2Ba

本文的目的是描述生态系统与人类互动的三个最小模型，人类必须基于对他们共同创造的进化世界的推论而行动。每个模型都过于简化，但模型的优缺点可能是互补的。因此，它们可以一致地揭示重要的一般模式。我们的目标是提供有用的最小模型的对比示例，其中包括可以用于开发更详细的模型以适应其他特定情况的构建块。并指出了今后研究的一些重要问题。gydF4y2Ba

富营养化，即湖泊的过度富集，是美国和许多其他国家最普遍的水质问题(NRC 1992)。富营养化会导致有毒藻类的爆炸性增长和氧气消耗的发作，从而杀死鱼类和其他动物(Smith 1998)。因此，富营养化导致淡水的一些潜在好处的丧失，包括人类的消费、灌溉、工业用途和娱乐。一旦湖泊富营养化，就很难降低磷水平并恢复清洁的水(NRC 1992)。尽管可以通过简单地减少磷的输入来逆转某些湖泊的富营养化，但在其他湖泊中恢复就不是那么简单了(NRC 1992年)。有些湖泊具有滞后性，也就是说，它们的磷输入必须在很长一段时间内减少到极低的水平，才能结束富营养化(Carpenter et al. 1999)。其他湖泊的污染仅通过磷的输入是不可逆的;需要额外的干预措施来恢复这样的湖泊(Carpenter et al. 1999)。Carpenter等人(1999)分析了一个与湖水中磷的已知动态一致的模型。本文对该模型进行了扩展，将沉积物磷动态包括在内(附录1)。引发富营养化的过度施肥是由于营养物质，尤其是磷，过度排放到湖泊和河流中造成的。 Nonpoint or diffuse sources of phosphorus include runoff from farm fields, urban areas, and construction sites. Nonpoint phosphorus pollution is the major cause of eutrophication in the United States (Carpenter et al. 1998). In the United States and Western Europe, phosphorus is accumulating in agricultural soils (NRC 1993, Carpenter et al. 1998). This accumulation is associated with high densities of livestock and overfertilization of crops using phosphorus obtained by mining ancient sedimentary deposits (Bennett et al. 1999). Soil erosion subsequently transports the phosphorus to rivers and lakes, where it causes eutrophication. Intensification of agriculture in the developing world is likely to expand the global scope of eutrophication, with potentially severe implications for water supplies. Nonpoint pollution has proven to be a stubborn environmental problem. Soil phosphorus dynamics are slow compared to those of aquatic ecosystems (Bennett et al. 1999). Only a small fraction of the phosphorus stored in upland soils is sufficient to cause severe eutrophication of the freshwaters of a catchment (Bennett et al. 1999). Management practices to control nonpoint phosphorus pollution can be expensive (NRC 1993, Novotny and Olem 1994). Implementation requires changes in farmer behavior or interventions by government in the management of private lands. Economic pressures to increase livestock herd sizes and fertilize more intensively lead to increased mobilization of phosphorus in agro-ecosystems. Thus, many factors interact to exacerbate nonpoint pollution and create obstacles to mitigation of eutrophication. The models presented here represent the key ecological processes and some simple models of the social interactions involved in the management of lakes subject to nonpoint phosphorus pollution.

许多研究使用成本效益分析(CBA)来评估污染活动带来的效益与污染造成的环境损失之间的权衡(Dixon等，1994年)。在湖泊富营养化的情况下，污染活动的收益包括农业和开发的利润。损失包括人类消费、灌溉、工业或娱乐对湖泊或其水的放弃使用(Wilson and Carpenter 1999)。采用优化方法来计算使污染活动和生态系统服务的净效益最大化的政策(附录3)。gydF4y2Ba

多稳定生态系统优化的概要图(图1)表明，经济标准既可以使系统向断点移动，使其可能崩溃到不希望的状态(箭头1)，也可以使系统远离断点(箭头2;Carpenter et al. 1999)。沿箭头2，弹性(理想稳态的吸引域)在增加。沿着箭头1，弹性在下降。因此，经济优化可以提高或降低弹性。注意，图1只表示两个动态变量，一个慢的和一个快的。将具有跨越几个数量级的几个不同周转率的嵌套流程包含在内将更加现实(Levin 1992)。在这种情况下，图1的曲线将根据较慢的变量的动态变化而随时间变化。因此，弹性可以由于静态二维分析中不明显的动态而增长或收缩。gydF4y2Ba

图1所示。gydF4y2Ba 多重平衡系统的相平面图解。固体曲线显示了稳定稳定状态的轨迹。理想的稳态有相对较低水平的快变量，而不理想的稳态有相对较高水平的快变量。虚线表示不稳定的稳态。开放的圆圈显示了生态系统可能的位置。通过经济优化管理可以使生态系统向1或2方向移动。方向1受污染活动的效用高、生态系统服务价值低或贴现率高的影响。方向2倾向于污染活动的低效用、生态系统服务的高价值、低贴现率或由于不确定性(参数方差、随机因素、滞后)而引起的谨慎。gydF4y2Ba

成本效益分析表明，湖泊中磷的最佳水平对投入的随机性(如气候的影响)、用于预测湖泊动态的模型的生态参数的方差以及与各种效益和成本相关的经济价值的方差非常敏感(Carpenter et al. 1999)。即使在有几十年高质量数据可用的情况下，不确定性仍然主导着分析(Carpenter et al. 1999)。因此，CBA的结论很可能会受到那些受结果影响最大的人的挑战。因为任何重要的CBA都有可能引发争议，实际决策的舞台将比CBA中使用的生态和经济信息更大、更复杂。因此，在广泛的生态和社会背景下考虑CBA的影响是很重要的。gydF4y2Ba

用于估算CBA参数的生态和社会模型必然是简化的。在生态方面，这些模型通常忽略了慢变量和非线性，因为这些是非常昂贵的(有时可能不可能)量化。这些模型往往不能反映生态系统组成部分的进化和演变的本质，而这可能是弹性或意外的来源。因此，分析总是忽略潜在的重要结果，只是因为它们尚未被观察到或无法预测。此外，成本效益分析是在统计意义上最大化预期效用(Lindley 1985)。换句话说，最优的决策是一场赌博，而不是一件确定的事情。这一政策的任何一次实现都可能产生消极和长期的后果。因此，CBA必然会导致政策选择的错误，尽管这些错误可能并不多见。当错误发生时，生态系统意外将对利益相关者产生不同的影响，并可能对社会组织和随后的政策选择产生巨大的影响。对这种动态的兴趣是后续模型的动力。gydF4y2Ba

信息市场模型代表了具有异质信念和期望的代理人的选择动态。我们假设有大量的代理，并且没有代理或代理集合能够操纵总体结果。我们认为，主体期望对社会和生态动态的综合影响是显著的。然而，对于所有的主体，或主体中的相当一部分，都不可能操纵整个系统(生态系统加上社会经济系统)来了解其真实的动态gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba控制其稳定性。在每个时间步中，假设每个主体对其可获得的信息进行评估，并选择对生态系统的污染物输入水平。总输入是代理选择的总和。随着新信息的出现，学习和偏好会定期更新。gydF4y2Ba

Grandmont(1998)对这类模型的行为进行了评述。他的结论是，在我们感兴趣的条件下，这样的系统可能是不稳定的。不稳定性是由主体对系统动力学的不确定性所产生的，这使他们从系统过去的波动中推断出广泛的明显规律。其中一些明显的规律性导致了系统动力学的发散。模型只有在相当有限的条件下是稳定的:(1)期望对系统的影响很小，因此学习的影响很小;或者(2)代理仅从明显趋势的一个狭窄范围内进行推断。前者意味着社会和生态系统的脱钩，这超出了本文的范围。后一种情况意味着对局部稳定条件的复杂知识，如果缓慢的生态驱动是静止的，就可能出现这种情况。这种情况与生态系统的可持续管理无关。因此，我们感兴趣的市场模型可能是不稳定的，表现出循环或混沌的动态，可能的吸引子的多样性，这取决于参数值和初始条件。gydF4y2Ba

图2说明了一个市场经理模型的单一迭代。每一个时间步骤都是从更新湖泊状态开始的，这是基于主体对污染物输入的最新选择(附录1)。监测、评估和预测组件(MAF)接收关于湖泊状态的数据(带有观测误差)，并估计湖泊水中未来污染物水平的预测模型的参数(附录2)。MAF将信息的子集免费提供给主体。这种自由信息包括污染物水平的运行平均值(附录1)和可逆性参数的值，可用于预测未来的污染物水平作为输入选择的函数(附录2)。在这里提出的模拟中，运行平均值是按时间步骤计算的gydF4y2BatgydF4y2Ba1到gydF4y2BatgydF4y2Ba-10年。其余的信息需要付费才能获得。昂贵的信息包括最新的数据(时间)gydF4y2BatgydF4y2Ba)查阅污染物水平及预测模型。这类似于尖端技术很昂贵，而过时技术很便宜的情况。该模型的一个独立组件为代理提供了关于购买或不购买附加信息的个人的最近经济表现的信息。这与考虑在另类投资中做出选择的个人知道过去市场表现的情况类似(Brock和Hommes, 1997)。gydF4y2Ba

图2所示。gydF4y2Ba 市场经理模型:主要交互流程图。gydF4y2Ba

在这一点上，市场经理设定信息的价格和代理商的偏好强度。偏好强度控制着代理人对最近最有利可图的选择的偏好程度。在我们提供的程序中，市场经理是正在玩电脑游戏的人。对于信息价格和偏好强度，也可以用固定的参数对模型进行编程。或者，一种自动学习算法，如遗传算法，可以用来设置信息的价格和偏好强度。gydF4y2Ba

代理根据Brock和Hommes(1997)的模型选择是使用免费信息还是购买复杂信息(附录4)。然后，他们利用有关系统状态的可用信息和预测模型的参数(附录3)，计算在无限时间内使预期经济回报最大化的污染物输入。总污染物输入是代理选择的总和，乘以一个随机扰动因子。我们迭代到下一个时间步骤。注意，在每次约会时gydF4y2Bat,gydF4y2Ba预期的经济回报结束了gydF4y2BatgydF4y2Ba到无穷大时，假设参数在日期设置gydF4y2BatgydF4y2Ba所有未来日期的估计值。也就是对日期的优化gydF4y2BatgydF4y2Ba例如，与Easley和Kiefer(1988)不同的是，趋近于无穷并没有考虑到参数未来更新的影响。进行更复杂的更新方案超出了本初步报告的范围。gydF4y2Ba

市场管理者模型的典型时间过程显示，磷含量非常高的情况偶尔会发生(图3)。沉积物中磷的缓慢积累为磷的爆发创造了条件。疾病暴发的近端触发是一个大的输入事件(由于输入的随机干扰)。一般来说，在疫情爆发之前，购买复杂信息的代理的比例正在下降。疫情爆发后，有一段时间是大量购买信息的时期，因为特工们会调整自己的行为以适应新的政权。gydF4y2Ba

图3所示。gydF4y2Ba 市场经理模型:显示水中磷水平(上面板)和购买信息的代理百分比(下面板)与时间的结果示例。如附录1所述，湖磷单位是无量纲的。gydF4y2Ba

对信息成本和偏好强度参数的广泛试验表明，操纵市场无法防止疾病暴发，尽管这些参数似乎可以改变疾病暴发的频率。生态系统和媒介不可避免地会经历类似于图3的周期。沉淀的积累是不可避免的，学习水平低的情况(很少有买家购买复杂的信息)和偶尔的大量输入事件是不可避免的，因此不时会出现学习和调整期之后的爆发。gydF4y2Ba

理事会由许多相互竞争的机构组成。这些代理代表了对生态系统截然不同的态度。这些因素相互作用，以确定向湖泊输入污染物的政策。代理人定期参加选举。那些支持似乎维持了生态系统和经济收益的政策的代理人更有可能当选。因此，代理的组成通过选举过程而改变。这种方法与Janssen(1998)的观点形成对比，在Janssen的观点中，主体的视角通过一个学习过程演进。在这里报道的模拟中，代理视角是“环保主义者”，他们比“个人主义者”更喜欢较低的磷投入率。环境主义者和个人主义者的观点之间的差异可以通过多种方式来讽刺，例如，通过对比折扣因素或关于富营养化可逆性的信念(Heal 1997, Carpenter et al. 1999, Janssen and Carpenter 1999)。在本模型的版本中，环保主义者的政策采用0.9999折现因子计算，个人主义者总是比环保主义者倾向于略高的磷投入率。gydF4y2Ba

图4说明了该模型的一次迭代。每个时间步骤都是从基于主体最近的污染物输入选择更新湖泊状态开始的(附录1)。正如Carpenter等人(1999)所述，湖泊状态和当前污染活动水平决定了整体经济表现。根据近年来环保主义者和个人主义者政策的明显表现，定期选出新的委员会(附录5)。监测、评估和预测部门(MAF)接收关于湖泊状况的数据(带有观测误差)，并估计未来湖水污染物水平预测模型的参数(附录2)。这些信息被用于计算个人主义者和环境主义者的政策。然后理事会决定污染物的目标水平。决策过程可以是妥协的过程，在这种过程中，污染物的目标是基于各方观点的平衡，也可以是“赢者通吃”的系统，大多数群体决定目标(附录6)。污染物输入受到随机扰动。此时，我们开始一个新的迭代。gydF4y2Ba

图4所示。gydF4y2Ba 董事会模型:主要交互的流程图。gydF4y2Ba

在我们提供的程序中，玩家是为选举过程设置参数的董事会主任(gydF4y2BawgydF4y2Ba和φ;附录5)和决策过程(iota;在该程序的其他版本中，模型是使用这些参数的固定值运行的，或者使用调整参数以满足某些目标的学习算法运行的。gydF4y2Ba

与市场管理者模型一样，管理委员会模型也显示了偶尔爆发的高磷(图5)。沉积物中磷的缓慢积累使湖泊更接近一个断点。触发器是一个大的输入事件。一般来说，在疫情爆发之前，个人主义者的比例很高。因此，环保主义者的比例很低。疫情爆发后，环保人士的比例在很长一段时间内都很高。在太湖污染严重的情况下，环保政策似乎表现得更好。gydF4y2Ba

图5所示。gydF4y2Ba 管理委员会模型:显示水中磷水平(上面板)和给予低贴现率权重的结果示例，环境学家视角(下面板)与时间的对比。如附录1所述，湖磷单位是无量纲的。gydF4y2Ba

就像在市场管理者模型中一样，对社会参数(选举过程和决策过程)进行试验无法防止爆发。可以通过选举和决策参数操纵爆发的频率和持续时间，但无法消除爆发。生态系统和代理人不可避免地经历类似于图5的周期。沉积物积累，董事会构成振荡，最终一个重贴现期与一个大输入事件重叠。疫情的爆发，随之而来的是一段时间的严格管理，以恢复低污染水平，这是不可避免的。gydF4y2Ba

在这些模型(以及本文未包括的其他类似模型)的介绍中，董事会模型引发了最多的讨论和争议。选举和决策过程的再现有时会引起参与者的情绪反应(有好有坏)。这表明，对这些过程的替代表示的探索将是富有成效的。该模型的另一个激发争论的特征是MAF组件(“科学家”)使用的模型。MAF组件应该估计生态系统真实结构模型的参数，还是一个近似(如这里所使用的)?如果是近似值，哪一个?MAF组件是否能够通过实验“学习”结构模型，就像Janssen(1998)的模型那样?最后，人们可以就“环境主义者”和“个人主义者”的观点所采用的漫画进行辩论。如何计算这些利益集团的首选投入率?对这些问题的探讨留待进一步研究。gydF4y2Ba

在土地管理者模型中，决策者为湖泊设定一个目标污染物水平。这一目标影响到农业的磷密集型和磷保守做法政策。农民根据政策和市场来选择磷的管理方式。向土壤和湖泊输入的污染物取决于农民的选择总和。gydF4y2Ba

生态系统不同于以前的模型(附录1)。土壤磷明确表示为一个动态变量(附录7)。对湖泊的投入取决于土壤磷和农民行为。gydF4y2Ba

模型的一次迭代(图6)从更新生态系统的动态变量(附录1和7)开始。生态系统状况通过模型的监测、评估和预测组件(附录2)进行测量(带有观测误差)和预测。决策者接收这些信息，以及关于总体经济绩效的信息(这取决于生态系统中的污染物排放和水质)。在我们提供的模型版本中，决策者是运行计算机的人。可以用固定的决策规则或调整决策规则以满足某种目标的学习算法对模型进行编程。gydF4y2Ba

图6所示。gydF4y2Ba 土地管理者模型:主要交互流程图。gydF4y2Ba

决策者设定一个目标污染物水平，这决定了磷密集型农场的法规和对磷保守型农场的激励。农民使用预测算法(附录2)来预测未来的法规或激励措施。每个农民根据决策者对未来行动的预期、当前的法规和激励以及农产品市场(这是模型的外部因素)独立决定是使用p密集型还是p保守的做法。农民的决策采用Brock-Hommes(1997)市场模型计算(附录4)。对土壤和湖水的污染物输入是所有农民决策的累积结果。gydF4y2Ba

来自Land Manager模型的一系列循环表明土壤磷增长缓慢(有一些振荡)，泥浆磷的循环周期约为200年，水中磷含量高的情况偶尔会出现(图7)。当水中磷含量低时，磷密集型农场的比例较高，但当水受到严重污染时，磷密集型农场的比例会下降到极少。水中磷含量高的事件发生后，总经济表现就会急剧下降。随着湖水磷含量的下降，经济效益逐渐恢复，当湖水变为低磷稳定状态，农民恢复高磷生产方式时，经济效益最终恢复到相对较高的水平。gydF4y2Ba

图7所示。gydF4y2Ba 土地管理者模型:土壤、泥浆和湖水中磷的动态变化(上图);使用磷密集型做法的农场的比例，以及农场加上生态系统服务产生的总价值(下图)与时间的比值。gydF4y2Ba

土地管理模型和以前模型的一个关键区别是，可以通过管理最慢的变量土壤磷来操纵湖泊的恢复力。因此，游戏玩家拥有一种通过缓慢变量操纵生态系统稳定性的机制。gydF4y2Ba

通过模型输出的单个周期的典型动态说明了弹性的变化(图8)。弹性被估计为在泥磷与水磷相空间中理想吸引子的宽度(以水磷为单位)(附录8)。该系统在图左侧的时间较长，吸引子宽度适中，磷密集型农场的比例较高，湖中磷含量相对较低。随着磷水平的迅速上升，磷密集型农场的比例下降，但这无法阻止水中磷的快速积累(这是由泥浆的回收驱动的)。吸引子宽度迅速降为零。然后有一段时间，磷密集型农场很少，湖泊磷水平逐渐下降。最终吸引子的大小跳到一个正的值。理想的吸引物已经打开，生态系统也开始运转。现在，磷密集型农场的数量可以增加。这缩小了吸引子的大小，但还不至于使湖里的磷立即爆发。沉积物和旱地土壤中磷的积累又进入了一个阶段。gydF4y2Ba

图8所示。gydF4y2Ba 土地管理模型的一个周期显示了湖泊中磷水平(无单位)的变化，使用磷密集型做法的农场的比例，以及湖泊理想状态的吸引子的宽度。gydF4y2Ba

同样的循环也可以用净经济产量代替湖水磷来描述(图9)。经济崩溃之后是一段重建时期。最终，生态系统的理想吸引物被重新打开，经济产量可以通过增加磷密集型农场进一步提高。这就启动了导致下一次崩溃的过程。gydF4y2Ba

图9所示。gydF4y2Ba 土地管理者模型的一个周期显示了农场加上生态系统服务的净经济产量(以百万美元为单位)的变化，使用磷密集型做法的农场的比例，以及理想湖泊状态的吸引器宽度。gydF4y2Ba

希望维持系统弹性的游戏玩家了解到，磷密集型农场的比例必须足够低，以平衡土壤磷在一个适中的水平。这为控制泥浆水系统提供了更大的灵活性，以防止爆发。如果土壤磷和磷密集型农场的数量是适度的，那么一个大的输入事件把湖推出理想的吸引物的机会就会减少。gydF4y2Ba

为了提醒读者注意这些发现的一般性，并鼓励读者尝试对这些模型进行自己的修改，在这一点上，有必要探究一下当前设置的哪些修改可以稳定间歇性爆发的不稳定。有兴趣探索基于代理的模型多样性的读者可以在Sargent(1993)中找到一个样本，他考虑了从理性预期到自适应学习的一系列可能性。gydF4y2Ba

为了对当前设置的修改行为做出一些貌似合理的推测，让我们在附录1的模型下建立一些直觉，了解管理的预期经济折现收益最大化问题的最优解决方案的本质。对于附录1中参数向量的“真”值，假设存在一个唯一的稳态，在解决确定性模型的稳态集上最大化效用(ζ集等于零)。我们称这种稳定状态为“黄金法则”。gydF4y2Ba

如果只有一种类型的代理对未来的贴现非常小，那么，对于一般凹效用函数，可以采用Brock(1977)的工作来表明，在像附录1这样的动态的确定性情况下，除了“发迹线”情况外，系统将收敛到接近黄金规则的稳态。对于一般的随机情况，Marimon(1989)的工作可以得到类似的结论。我们称这种稳定状态为“近似黄金法则”(NGR)。因为在我们的例子中，效用在加载中是线性的，所以最优的动力将使系统尽可能快地移动到NGR(附录3)。gydF4y2Ba

假设输入P有不频繁的冲击。系统很少会被撞离NGR，但优化器会将其“瞄准”NGR，并且它会尽可能快地移动到那里，但会受到限制(例如，P输入必须是非负的)。gydF4y2Ba

现在让附录1的参数是估计的而不是已知的。我们在无限范围内进行优化，并将参数向量设为当前的估计值。最佳动态将p级尽可能快地移动到新的NGR，这取决于参数向量的当前估价值。如果估计的参数向量以一种使NGR发生突变的方式发生变化，那么当系统被重定向到新的NGR时，P输入的选择和最佳动态将发生突变。这种突变的发生是由于双峰目标函数的存在，其中峰的相对高度发生了切换(Ludwig 1998)。gydF4y2Ba

重要的是要认识到，在一个系统中，有一种行为者对未来的贴现非常小，这个行为者将试图通过控制P输入来“确保”一个有价值的未来，以试图保持沉积水平gydF4y2Ba米gydF4y2Ba如果被困在该区域的最优值低于NGR稳态效用，那么沉积物的回收不会使湖泊进入高P稳态。如果行为者考虑了随机输入、参数不确定性或执行政策的滞后等方差来源，则低P输入更有可能发生(Carpenter et al. 1999)。如Easley和Kiefer(1988)所述，如果考虑到参数更新，这种方法甚至可以变得更加复杂。gydF4y2Ba

请注意，如果磷输入中的噪声包含足够大的干扰，使湖泊进入高磷状态，那么我们必须等待沉积物磷的脉冲下降到湖泊可以恢复的水平。这种可能性可能导致看起来像振荡(具有不规则的周期性)的现象，即使未来只有轻微的折现。这种机制可能会产生振荡gydF4y2BaPgydF4y2Ba而在gydF4y2Ba米gydF4y2Ba在图3和图5的爆发和运动中gydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba如图7所示。这是如何。让gydF4y2Baz (t)gydF4y2Ba在Eq. A1.1中偶然取一个很大的值。这个动作gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+1)到一个非常大的值(因为gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)是积极的)。但在下一时期，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+2)通过Eq. A1.2上升到一个非常大的值。现在gydF4y2BarMgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+2)较大，湖泊处于高p稳定状态gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+3)在Eq. A1.1中被设为零。几乎不考虑未来的单一优化器将会关闭gydF4y2BalgydF4y2Ba(.)降到零，直到gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平下降，所以P水平返回到一个低的稳定状态。即使gydF4y2Ba米gydF4y2Ba继续下降，这个长期视角优化器可能持有gydF4y2BalgydF4y2Ba(.)降到零。一旦湖水接近长期优化器期望的P目标水平，那么正向输入将再次被允许。在另一个非常大的扰动发生之前，将允许正输入。因为对数正态分布的尾部很薄，所以这种非常大的事件很少，但它们最终肯定会发生。因此，我们将得到P个脉冲被粉碎，如图3、5和7所示。脉冲的形状和它们的粉碎模式可能不同，但在非常粗略的定性比较水平上，其模式可能与这里所示的类似。我们建议读者自己尝试一下这个实验。gydF4y2Ba

对错误模型的估计，或对应该估计的模型结构的不确定性，是动力学中的另一个重要因素。如果智能体对生态系统真实模型结构的了解是不正确的，并且对参数进行了估计，则可能产生不同的结果。在环境评估中，就像在其他科学中一样，数据通常支持几种替代结构模型(Walters 1986, Brock和Durlauf 1999)。如果一个代理假设一个特定的模型结构，然后估计该模型的参数并计算出最佳策略，但该模型是不正确的，那么后果是什么?通过使用管理委员会模型，读者可以看到gydF4y2BabgydF4y2Ba(不可逆性参数，附录2)当P水平长期处于低水平时，会变得过于乐观。的乐观估计gydF4y2BabgydF4y2Ba会导致磷的输入过大，因为代理对湖泊处理磷输入的能力过于乐观(Carpenter et al. 1999)。gydF4y2Ba

相反的效果也会发生。当真正的动力学是非线性的时候，一个相信动力学是线性的代理人会低估生物降解参数。这反过来又导致了保守的P输入和相对于真实参数的保守的P目标水平。gydF4y2Ba

假设我们忽略附录1中的慢变量，假设代理知道这一点gydF4y2BaEgydF4y2Ba｛gydF4y2BaNgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+1)} = 1，并写入gydF4y2Ba

但代理错误地认为公式1是线性的gydF4y2Ba

代理看到的数据gydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2BalgydF4y2Ba最新的gydF4y2BaT,gydF4y2Ba和估计gydF4y2BaBgydF4y2Ba通过假设gydF4y2BaEgydF4y2Ba｛gydF4y2BaNgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+1)} = 1和最小化gydF4y2Ba

E表示时间平均值gydF4y2BatgydF4y2Ba= 1,2,…,gydF4y2BaTgydF4y2Ba而且gydF4y2BaPgydF4y2Ba_{美国东部时间gydF4y2Ba}是预报gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+ 1):gydF4y2Ba

实际的gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+1)由真实模型(公式1)生成gydF4y2BaBgydF4y2Ba就这样，让gydF4y2BaZgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba) =gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+ 1) -gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba） -gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)的收益率gydF4y2Ba

随着观察次数的增加，哪个收敛到gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaEgydF4y2Ba{。｝denotes limiting time average (if this exists). Eq. 4 was obtained with the assumptionEgydF4y2Ba｛gydF4y2BaNgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba+1)} = 1，并使用迭代期望。gydF4y2Ba

方程4包含一个关键信息:在非线性世界(方程1)中，一个错误的线性主义者最终将得到一个极限估计gydF4y2BaBgydF4y2Ba_{美国东部时间gydF4y2Ba}，小于gydF4y2Bab !gydF4y2Ba这个线性主义者会认为湖泊处理P的速度比实际慢。当湖泊处理P缓慢时(由于循环的存在)，错误的线性计算者随着时间平均，并且由于使用了线性模型，代理低估了可逆性参数的真实值gydF4y2Bab。gydF4y2Ba因为gydF4y2BabgydF4y2Ba的值被低估，线性学家可能会根据偏差的强度(等式4)，选择相对于真实过程的最优值(等式1)的较低的P目标水平和较低的目标输入率。这与在董事会模型中看到的结果相反。gydF4y2Ba

如果代理同时估计两者会怎么样呢gydF4y2BabgydF4y2Ba而且gydF4y2BargydF4y2Ba路德维希(1998)?如果这个代理人也建立了沉积物磷的模型，gydF4y2BaM ?gydF4y2Ba如果代理有正确的结构模型呢gydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米,gydF4y2Ba但未能解释高地土壤磷的缓慢动态(附录7)?在代理人为其管理的生态系统假设的模型中，结构不确定性的作用可能对动态至关重要。在这一点上，大多数有趣的问题都没有解决。gydF4y2Ba

即使是一个对社会系统有完全知识和完全控制的管理者，在某些情况下也会造成污染的爆发。考虑这样一种情况:管理者知道生态系统的所有参数且误差为零，并获得所有三个生态状态变量的年度测量值(观测误差为零)。假设管理员知道随机扰动对P输入的概率分布，但在某个扰动发生之前无法知道它。因此，管理者可以通过无限时间内净效用折现的随机优化计算p密集型农场的目标比例(附录3)，其中控制变量为p密集型农场的比例。进一步，假设农民立即调整到所需的磷密集型农场的比例。如果管理者忽略了投入的随机性，当磷密集型农场的比例约为0.77时，净贴现值最大(图10A)。如果考虑了随机性，则净贴现值在该比例约为0.55时最大化。磷密集型农民比例的减少代表了由环境随机性引起的“预防原则”(Carpenter et al. 1999)。当磷密集型农场的比例超过0.35时，低磷吸引子(附录8)的大小急剧下降，对应高磷吸引子的出现(图10B)。随着磷密集型农场比例的上升，低磷吸引子的大小下降，在磷密集型农场比例约为0.83时，当吸引子消失时，低磷吸引子的大小为零。 The standard deviation of the load disturbance rises with the proportion of P-intensive farms, because of the lognormal distribution of the disturbances of P input (Fig. 10B). Distributions with long, unbounded tails for extreme events, such as the lognormal, are appropriate for many environmental disturbances (Walters 1986, Ludwig 1995, Carpenter et al. 1999). The manager using stochastic optimization will choose to set the proportion of P-intensive farms at 0.55, where the standard deviation of load disturbances is more than half as large as the width of the attractor. Thus, some disturbances will knock the system out of the low-P attractor into the high-P attractor, creating an outbreak like those in Fig. 7. We caution the reader that this is a numerical example. More work is needed to establish the conditions under which the outbreaks can occur. Nevertheless, this example shows that perfect knowledge and perfect control do not preclude the possibility of destabilizing this nonlinear, stochastic system. Note that realistic complications, such as imperfect knowledge of the structural model for the ecosystem, parameter uncertainty, failure to monitor the important ecological variables, observation error, variability in farmer behavior, and lags in implementing policy, are all likely to increase the potential for instability.

图10所示。gydF4y2Ba (A)稳定状态下从现在到无限时间(相对化尺度)的净折现值与磷密集型农场的比例。给出了忽略P输入随机干扰的确定性分析和取干扰概率分布期望的随机分析的曲线。(B)在稳定状态下，低磷吸引物的大小(附录8)和磷输入干扰与磷集约化农场比例的标准差。gydF4y2Ba

从这些模型中产生的模式在几个方面类似于冈德森等人(1995)的适应周期。在循环的开发阶段(gydF4y2BargydF4y2Ba来gydF4y2BaKgydF4y2Ba如图11所示)，人类的依赖性(通过磷密集型农场的比例来衡量)增长到一个很高的水平。与此同时，由于旱地土壤和湖泥中磷的积累，生态系统正变得更加脆弱。这些动态与开发阶段相对应gydF4y2Bar -gydF4y2Ba-gydF4y2BaKgydF4y2Ba过渡，Gunderson等人(1995)。最终，一个输入事件扰乱了生态系统，使其脱离了理想的吸引物，水中的磷水平迅速上升到受污染的状态(图11中的Ω)。管理者试图通过减少磷密集型农场的比例来避免灾难，但为时已晚:土壤和泥浆中磷的高水平使富营养化不可避免。这是崩溃或Ω阶段。低磷吸引物会消失一段时间。在此期间，农业政策进行了大规模调整，导致磷密集型农场的比例急剧下降，土壤、泥浆和湖水中的磷水平逐渐下降(图11中的α)。这是学习或更新(α)阶段。这些政策最终会使理想的吸引物重新出现。开发的新阶段(gydF4y2BargydF4y2Ba图11)的初始化。gydF4y2Ba

图11所示。gydF4y2Ba 图8的周期，根据适应周期的阶段进行标记(Gunderson et al. 1995)。从三个不同的角度展示了同一条曲线。注意，从某些角度看，曲线似乎是“图8”，而从另一些角度看，它似乎是一个简单的循环。gydF4y2Ba

适应性管理者会通过缩小周期的范围来实现可持续性。将维持适度比例的磷密集型农场，并对其进行调整，使土壤磷水平达到降低湖泊富营养化风险的水平。这种政策实验可能是昂贵的，因为它们在经济上似乎不是最优的(Walters 1997, Easley和Kiefer 1988)，但它们是“安全的”，因为它们扩大了理想的吸引子，使管理者能够了解吸引子对政策选择的反应。从这些试验中获得的信息将用于调整政策，其目标是维持水质和农业活动。不断的学习和不断的调整成为常态。结果将是振幅较小的循环，湖水磷水平普遍较低，磷密集型农场的比例不同，吸引子宽度中等大。如图12所示，在经历了数百年的探索、适应和可持续管理之后，出现了一次崩溃。gydF4y2Ba

图12所示。gydF4y2Ba 土地管理者模型:在头50年(外循环)发生磷爆发的一段运行的产出，随后是>，经过350年的可持续管理，对稳定领域进行了反复探索。在整个探索过程中，游戏玩家频繁地调整目标磷水平，导致磷密集型农场的比例发生变化，并产生关于系统对扰动的响应能力的新信息。gydF4y2Ba

重要的是要认识到，可持续性不能通过寻求一个固定的稳定点来实现。僵化的政策只会导致灾难。如果政策是固定的，或者对稳定领域的实验探索太过胆怯，管理者就不能足够快地学会做出维持社会和生态系统所需的调整。狭义政策与适应性政策的结果在Janssen和Carpenter(1999)的随附论文中进行了说明。持续学习对可持续发展至关重要。这样的学习需要对稳定域的探索。这样的探索带有将系统移出理想领域的风险，因此需要仔细考虑。gydF4y2Ba

什么时候应该开放学习?稳定的政策在效率方面有优势，而试验和改变则有风险。但如果不学习，大规模的崩溃是肯定的。我们对这些模型的探索表明，实验应该频繁进行。实验应该持续足够长的时间来解释系统是如何响应的;那么，应该尝试一种不同的体制。跟踪系统如何响应特定的策略序列是很有用的;反应轨迹的改变是控制转移的标志。我们邀请读者玩与本文提供的计算机程序，以发现不同的政策序列的后果。gydF4y2Ba

关于真实生态系统的可持续性，这些模型世界告诉了我们什么?提出了两个见解。首先是实验、学习和适应的需要。生态系统管理者不太可能把事情做得完全正确，但通过不断学习，他们可能足够维持我们赖以生存的社会和生态系统(Janssen和Carpenter 1999)。第二，慢变量及其与快变量的相互作用是可持续管理最重要的科学信息。生态学研究通常关注快速变量，这些变量可以在资助机构和学术机构青睐的时间尺度上得到有效理解。这样的研究做出了重要贡献，我们并不是说应该放弃它。然而，需要付出更大的努力来理解支撑生态系统过程的缓慢变量，如地貌、土壤发生和进化，以及它们与生态系统服务的联系，如快速时间尺度下的生产和营养再生。gydF4y2Ba

本文提出的模型是第一个在多个时间尺度上集成非线性生态系统动态与社会和经济变量动态的模型。我们要强调，这一重要问题需要仔细和广泛的研究。目前的论文只触及了表面。这里提出的模型是探索性的，很可能有严重的遗漏或过度简化。例如，我们希望看到能够处理更大范围的生态时间尺度的模型，能够在学习过程中发明模型结构的代理，能够做出更具前瞻性和适应性的行为的代理，以及具有不同数量噪声的多种信号的影响。未来的工作应该仔细探索这里所说明的动力学的必要条件，以及动力学对模拟的特定假设的依赖性。尽管有这些警告，我们认为这些模型引入了一个跨学科研究的令人兴奋的领域，可能被证明对可持续发展至关重要。我们鼓励探索广泛的替代模型，在慢和快的时间尺度下，将非线性生态动力学与复杂的社会系统结合起来。如果我们在这里介绍的模型在短时间内没有过时，我们将感到惊讶。gydF4y2Ba

计算机程序和文档可在gydF4y2Ba附录9gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

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我们非常感谢Pille Bunnell提供的图像。唐·路德维希、马尔科·詹森和三位裁判员对早期的草案提出了有益的批评。我们感谢韧性网络威诺纳会议与会者对模拟提出的有益意见。这项工作得到了皮尤基金会、北温带湖区LTER网站和恢复力网络的支持。gydF4y2Ba

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湖泊生态系统动态。gydF4y2Ba

水中污染物动力学的差分方程(gydF4y2BaPgydF4y2Ba)和沉积物中的污染物(gydF4y2Ba米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

的平均输入速率gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BalgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba）;输入对数的标准偏差，ζ;的比例gydF4y2BaPgydF4y2Ba因沉淀而流失(gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba)及水文流出(gydF4y2BahgydF4y2Ba)在每个时间步;的比例gydF4y2Ba米gydF4y2Ba回收到水中(gydF4y2BargydF4y2Ba)或在每个时间步永久掩埋(gydF4y2BabgydF4y2Ba）;的gydF4y2BaPgydF4y2Ba回收率达到最大值一半的级别(gydF4y2Ba米gydF4y2Ba）;指数(gydF4y2Ba问gydF4y2Ba)来控制回收曲线的陡度。对输入的随机干扰由gydF4y2BazgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，这是一个标准差= 1的正态随机变量。gydF4y2Ba

在Market Manager和Governing Board模型中，我们使用了该模型的无维版本。这个无量纲版本是通过定义来形成的gydF4y2BaXgydF4y2Ba＝gydF4y2BaPgydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaYgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba米gydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba＝gydF4y2BalgydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba收益率,gydF4y2Ba

详细分析了该模型的快速变量(设置)gydF4y2BaYgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba= 1)由Carpenter et al.(1999)提出。gydF4y2Ba

贝叶斯预测。gydF4y2Ba

在这些模型中，主体使用贝叶斯模型更新其关于生态系统或管理系统的信息，并预测生态系统的未来状态或未来的管理决策。一般来说，这是一个多项式模型gydF4y2Ba

用于预测系统状态，gydF4y2BaX。gydF4y2Ba根据上下文，gydF4y2BaXgydF4y2Ba可以是生态系统中的污染物水平，来自市场的回报，或由机构制定的法规。在每一个时间步gydF4y2Bat,gydF4y2Ba新gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba是否被观察并用于计算更新的参数gydF4y2BaBgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba还有协方差。这个过程被称为贝叶斯更新，它基于一个统计模型(Pole et al. 1994)。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BavgydF4y2Ba而且gydF4y2BawgydF4y2Ba都是独立的gydF4y2BatgydF4y2Ba分布式错误,gydF4y2BaF 'gydF4y2Ba= (gydF4y2Ba1 XgydF4y2Ba_tgydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba…和gydF4y2BaB”gydF4y2Ba= (gydF4y2BaBgydF4y2Ba_0gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2BaBgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba……Eq. a .2.3就是将Eq. a .2.1写成有误差的线性回归gydF4y2Bav。gydF4y2Ba根据Eq. a .2.4，参数值随时间的变化是一个随机游走。的方差逆gydF4y2BavgydF4y2Ba假设遵循一个带有参数的伽马分布gydF4y2BangydF4y2Ba而且gydF4y2Bad。gydF4y2BaCgydF4y2Ba的协方差矩阵是gydF4y2Baw。gydF4y2Ba

方程式。A.2.3和A.2.4考虑了系统状态和参数估计的动态，但不考虑不确定性的时间变化。不确定性的发展使用贴现(或记忆)参数建模gydF4y2BaD,gydF4y2Ba0 DgydF4y2Ba�gydF4y2Ba1 (Pole等，1994)。在实际操作中，我们通常设置0.8 DgydF4y2Ba�gydF4y2Ba1.的低值gydF4y2BaDgydF4y2Ba的原因估计gydF4y2BaBgydF4y2Ba对短期波动相当敏感gydF4y2BaX。gydF4y2Ba的值gydF4y2BaDgydF4y2Ba近1个原因估计gydF4y2BaBgydF4y2Ba逐渐变化:逐渐变化，对…的短期变化反应不大gydF4y2BaX。gydF4y2Ba对于一个给定的数据集，gydF4y2BaDgydF4y2Ba可以通过最大似然估计(West and Harrison 1989)。相反，我们使用gydF4y2BaDgydF4y2Ba作为控制学习系统对许多时间步骤中积累的信息的敏感性的参数，而不是最近的观察。gydF4y2Ba

在进行新的观察之前，我们知道gydF4y2BaBgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba}，gydF4y2BangydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba}，gydF4y2BadgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba},gydF4y2BaCgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba}．给出一个新的观察结果gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，计算预测误差gydF4y2BavgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba和更新gydF4y2BaFgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba．gydF4y2Ba我们更新gydF4y2BaBgydF4y2Ba方差如下。gydF4y2Ba

可用于决策的新信息包含在gydF4y2BaBgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba而且gydF4y2BaCgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba．这些估计可以用来预测学生的gydF4y2BatgydF4y2Ba的分布gydF4y2BaXgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba}作为输入目标的函数，gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba与的意思gydF4y2BaXgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba}还有规模因子gydF4y2Ba问gydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba}，计算为gydF4y2Ba

自由度是gydF4y2BangydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba．gydF4y2Ba}

在Market Manager和Governing Board模型中，代理更新参数gydF4y2BaBgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba对于包含循环术语的水中污染物动力学模型，gydF4y2Ba

这些方程与附录1的无量纲模型相似。该模型是一种近似，可能是合理的情况下，动态的慢变量和回收机制是未知的。因为更新依赖于对新观察的吸收gydF4y2BaX,gydF4y2Ba学习过程总是会落后于生态系统的变化。gydF4y2Ba

在每一个时间步gydF4y2Bat,gydF4y2Ba新gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba是否被观察并用于计算更新的参数gydF4y2BaBgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba还有协方差。在方程式中。我们有A2.3和A2.4gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BavgydF4y2Ba而且gydF4y2BawgydF4y2Ba都是独立的gydF4y2BatgydF4y2Ba分布式错误,gydF4y2BaF 'gydF4y2Ba= (gydF4y2Baa X ggydF4y2Ba（gydF4y2BaXgydF4y2Ba)),gydF4y2BaB”gydF4y2Ba= (gydF4y2BalgydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2BaBgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba］．参数的更新gydF4y2BaBgydF4y2Ba协方差矩阵gydF4y2BaCgydF4y2Ba是通过方程式完成的。A.2.5至A.2.12。预测也遵循方程式的程序。A.2.13和A.2.14。gydF4y2Ba

在实践中，对湖泊中磷循环的估计是通过在有限时间内的密集实验(例如，Soranno等人，1997年)完成的，或通过使用符合文献数据的回归进行预测(例如，Nürnberg 1984)。磷回收率的时间序列测量很少。瞬时回收率与水中P成正比，水中P的时间序列往往为人所知。将Eq. A.2.15拟合到观察到的时间序列中，估计gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaBgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba会高度相关。在这种情况下，研究人员可能会选择修复gydF4y2BaBgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在一个从文献中得知的值，并更新gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba根据定期的观察gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba．我们通过设置来模拟这个近似gydF4y2BaBgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba= 1，使式A.2.15变成gydF4y2Ba

在方程式。我们现在有A.2.3和A.2.4gydF4y2BaB”gydF4y2Ba= (gydF4y2BalgydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba1]。更新和预测程序不变。gydF4y2Ba

我们指的是gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba式2.19作为可逆性参数，原因如下。湖可以有一个或三个稳定的状态，取决于的值gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba(Carpenter et al. 1999)。的足够高的值gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba时，湖泊具有单一稳定稳定状态，P水平通过变化平稳可逆gydF4y2Ba一个。gydF4y2Ba中级水平的gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba时，存在两个稳定稳态，两者之间的过渡是滞后的。足够低的gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba，有两个稳定态，但高p态是不可逆的。一旦处于高p状态，就没有可行值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba可以在短短几年内达到低磷状态。相反，有必要坚持gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba几十年来一直处于低水平，直到沉积物中的磷含量下降。因此，的价值gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba告诉我们P水平是否通过变化而平稳可逆gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba迟滞反应(对减少的延迟反应)gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)，或不可逆(延长时间非常低gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba以减少沉积物中的污染物含量)。gydF4y2Ba

选择最佳输入。gydF4y2Ba

考虑一个决策者，他希望计算使净经济回报最大化的投入率。决策者知道当前的状态gydF4y2BaXgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba}，干扰对输入的分布，以及预测模型的参数分布(附录2)。对于任何指定的输入gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba扰动的方差为gydF4y2Ba

预测(附录2)遵循agydF4y2BatgydF4y2Ba分布，方差折现参数接近正态分布gydF4y2BaDgydF4y2Ba足够接近1.0，并且系统已经被观察到足够多的时间步长。对下一个状态的预测有意义gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba方差var(gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba),gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba问gydF4y2Ba预测的方差是gydF4y2BaRgydF4y2Ba(附录2)。gydF4y2Ba

由特定的输入速率产生的效用gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba计算如下。污染湖泊的活动的效用是gydF4y2Ba

也就是说，污染活动的收益直接随着污染程度的增加而增加。生态系统服务效用与湖泊污染物水平呈负相关gydF4y2Ba

这一关系遵循了边际效用与水质的反线性关系，这意味着gydF4y2Ba杜gydF4y2Ba_PgydF4y2Ba/gydF4y2BadXgydF4y2Ba= -gydF4y2Bak X。gydF4y2Ba

净效用就是总和gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaEgydF4y2Ba表示期望操作符。为了找到使期望净效用最大化的输入速率，我们定义了一个离散网格gydF4y2BaXgydF4y2Ba．对于任何给定的值，我们计算的分布gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，然后估计gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BapgydF4y2Ba（gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba)为与网格区间相关联的概率密度gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba并对所有网格间隔进行求和。然后我们计算gydF4y2BaVgydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)．的价值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba它产生了最大的gydF4y2BaVgydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)是领先一步的最佳输入速率。gydF4y2Ba

更一般地说，决策者希望计算当前到无限时间内的最佳输入率，前提是对系统状态的当前知识和预测参数的分布(Carpenter et al. 1999)。问题是要选择一个输入序列，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，这将使污染活动和生态系统服务的净现值最大化。gydF4y2Ba

利益的货币化流计算如方程A.3.4 - A.3.6所示。现值:一系列状态的净现值gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba由输入序列产生的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba是gydF4y2Ba

求和是从哪里来的gydF4y2BatgydF4y2Ba= 0到gydF4y2BatgydF4y2Ba=无穷大。折现因子δ (0 < δgydF4y2Ba�gydF4y2Ba1)用于调整未来效用到当前效用。gydF4y2Ba

最大化的策略gydF4y2BaVgydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba)也会使gydF4y2Ba

的未来可能值的期望值是多少gydF4y2BaX。gydF4y2Ba这个函数gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2BaXgydF4y2Ba)按Carpenter等人(1998)的描述迭代计算。结果是一个给出输入目标的曲线，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，gydF4y2Ba这将最大化gydF4y2BaV,gydF4y2Ba作为gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

我们假设决策者在每个时间步重复这个计算。为了避免在每个周期重复这种繁琐的计算，市场经理和管理委员会模型使用输入目标表，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，gydF4y2Ba在一个离散的网格上gydF4y2BaXgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba而且gydF4y2BaBgydF4y2Ba_{1，gydF4y2BatgydF4y2Ba}．的不确定性gydF4y2BaBgydF4y2Ba的加权平均值处理gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba权重是什么概率质量gydF4y2BaBgydF4y2Ba在每个网格点上。gydF4y2Ba

通过信息市场进行管理。gydF4y2Ba

我们的信息市场模型是基于Brock和Hommes(1997)，他们在一个简单的代理选择模型中展示了广泛的动态行为。在每个时间步骤中，代理在两个或多个选项中进行决策。例如，在市场管理模型中，代理人决定是使用免费提供的信息还是购买更复杂的信息。在土地管理人模型中，农民决定是投资于磷密集型活动还是磷保守活动。不同的行为会导致不同的生态系统动态、不同的学习和对系统的未来认知，从而影响未来的决策。代理根据它们对每一种选择所能获得的总价值的期望在行动之间做出选择。具体来说，是代理的比例gydF4y2BaNgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba选择行动gydF4y2Ba我gydF4y2Ba（gydF4y2Ba我gydF4y2Ba= 1…gydF4y2BangydF4y2Ba)是gydF4y2Ba

(Brock and Hommes 1997)，其中gydF4y2BaVgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba行动的价值是预期的吗gydF4y2Ba我gydF4y2Ba；gydF4y2BaχgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba是决定两个动作之间的强度选择的参数。gydF4y2Ba

选举理事会。gydF4y2Ba

在每个时间步中，一旦知道了更新的污染物水平，就有可能计算出经济回报，如果在前一个时间步中选择了任何给定的政策。代理传播到下一个时间步骤的权重基于过去时间步骤中的相对策略性能(注意，这种比较可以在过去任意数量的时间步骤中进行)。具有最佳执行策略的代理组获得权重gydF4y2BawgydF4y2Ba(0.5 wgydF4y2Ba�gydF4y2Ba1)，另一组权值为1-gydF4y2Baw。gydF4y2Ba让gydF4y2BaWgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba是这些权值的列向量gydF4y2BapgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba－1gydF4y2Ba}是一个列向量，给出每种类型的代理在过去时间步长的比例。那么下一个时间步中代理的比例为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaφgydF4y2Ba= [φ 1-φ]gydF4y2Ba�gydF4y2Ba的时间序列中引入自相关的向量是gydF4y2BaNgydF4y2BaΣ(.)表示矩阵元素的和。通过绘制下一个时间步的代理，引入代理的随机传播，gydF4y2BaNgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba}，随机根据概率gydF4y2BapgydF4y2Ba_{tgydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

权重gydF4y2BaWgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba控制由于一个策略相对于另一个策略的成功而导致的传播偏差。如果gydF4y2BawgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba接近1.0，则具有更成功策略的组将在下一个时间步骤中大量表示。如果gydF4y2BawgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba接近0.5，则下一个时间步中两组将被更平等地表示。因此,gydF4y2BawgydF4y2Ba设置获胜组对失败组的压制程度。gydF4y2Ba

权值φ控制传播过程的自相关性。如果φ接近1.0，则过去gydF4y2BaNgydF4y2Ba重量很重。因此，下一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba会像过去一样gydF4y2BaNgydF4y2Ba，即使政策执行情况相反。相反，如果φ接近零，则代理传播主要取决于最近时间步中的策略性能。简单地说，φ决定了权力平衡的趋势，尽管政策的相对性能发生了变化。gydF4y2Ba

理事会的政策选择。gydF4y2Ba

在每一个时间步中，目标污染物输入是按两组首选输入率的加权平均值计算的。使用Carpenter et al.(1999)的优化程序，根据湖泊状态和预测模型计算出每组的首选输入率。由于计算中使用的折现系数不同，首选投入率也不同。权重gydF4y2BaVgydF4y2Ba计算为gydF4y2Ba

或者,同样,gydF4y2Ba

目标输入率gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_{目标gydF4y2Ba}是gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是每组代理首选的输入速率的列向量。参数Ψ控制向数量占主导地位的代理群体青睐的策略转移的强度。如果Ψ = 0，则每个策略的权重相等，因此该策略是两个首选项的平均值，而不考虑每组中的代理数量。如果Ψ = 1，则权重与每组代理的数量成线性正比，因此得到的策略是一种妥协，根据相对丰度向最丰富组的偏好转移。其结果类似于信息市场模型(附录4)，其中总投入是个体行为的总和。当Ψ大于2时，最丰富组的偏好逐渐获得更大的权重。对于Ψ大于100左右的情况，结果是“赢家通吃”:采用最丰富群体的政策，不考虑较不丰富群体的偏好。gydF4y2Ba

土壤磷动态。gydF4y2Ba

在土地管理器模型中，土壤磷被明确地作为一个动态变量，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

使用高磷和低磷做法的农民比例为gydF4y2BaFgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaFgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,分别。磷密集型农民向土壤中快速添加磷gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba．磷保守的农民从土壤中迅速去除磷gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba．土壤中的磷被快速地添加到湖中gydF4y2BalgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba．指数项由于降水对侵蚀的影响而增加了一个随机扰动。扰动参数同附录1。湖泊的平均输入量(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba)是土壤侵蚀加上磷密集型耕作的直接投入的总和:gydF4y2Ba

磷密集型农业的投入，gydF4y2BalgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba，代表没有融入土壤磷，而是直接流入地表水的粪便。gydF4y2Ba

吸引子宽度指数。gydF4y2Ba

带整数的方程A.1.1的稳态解gydF4y2Ba问gydF4y2Ba> 2，扰动方差设为零，是一个多项式gydF4y2BaPgydF4y2Ba有一个或三个实根。一个指数的大小低-gydF4y2BaPgydF4y2Ba可与Holling(1973)定义的弹性相媲美的吸引子计算如下:在给定的任何时间点gydF4y2Ba我gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，求根。如果有三个实根，则大小为low-gydF4y2BaPgydF4y2Ba吸引子是到低-的距离gydF4y2BaPgydF4y2Ba根到不稳定的中间根。如果有一个实根，它要么在low-上gydF4y2BaPgydF4y2Ba相空间的分支，或在高-gydF4y2BaPgydF4y2Ba肢体(图1)。如果根在高位gydF4y2BaPgydF4y2Ba肢体，则大小低——gydF4y2BaPgydF4y2Ba吸引子为零。如果根是在低-gydF4y2BaPgydF4y2Ba肢体，则大小低——gydF4y2BaPgydF4y2Ba吸引子是无限的。在本例中，我们将吸引子大小设置为一个相对较大的值(图8-11中的2.0)，以便绘制结果。gydF4y2Ba

非点源的gydF4y2Ba

非点源的gydF4y2Ba是伴随Carpenter等人(1999)的报告的软件。gydF4y2Ba非点源的gydF4y2Ba模拟受污染的湖泊与依赖湖泊的社会之间的动态相互作用。各种模拟中的参与者包括科学家、经济学家、监管者、农民、土壤、湖泊和你这个游戏玩家。Carpenter et al.(1999)描述的三种模型是市场经理、管理委员会和土地经理。gydF4y2Ba

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