社会生态系统的弹性:用基于主体的模型识别稳定和不稳定平衡

• 摘要
• 简介
• 方法
  • 案例研究区域
  • 基于agent的高山土地利用配置模型(ALUAM-AB)
  • ALUAM-AB模拟
  • 方向场阴谋
  • 重建稳定景观
  • 支持向量机分类的分岔图
• 结果
• 讨论
• 对本文的回应
• 致谢
• 文献引用

介绍

不断变化的环境、生态、政治和社会经济条件可以对生态、社会和耦合的社会-生态系统的功能产生深远的影响(SESs;Walker et al. 2004, Folke 2006)。对生态系统的经验研究表明，缓慢变化的条件可能导致系统功能的相当突然的变化(例如，制度转移;Scheffer和Carpenter 2003)，在SESs中也观察到了这种转变(Walker和Meyers 2004)。这样的变化不一定会引起系统状态同样突然的变化，但可以在很长一段时间内逐渐改变系统状态(Walker and Meyers 2004, Biggs et al. 2018)。社会经济系统的弹性很大程度上取决于它如何应对渐进或突然的变化(Walker et al. 2004)，但也取决于系统在经历转变后的功能(即可转换性;Folke et al. 2010)。预测一个SES在不断变化的条件下将如何表现，以及在变化周期之后系统可能是什么样子，需要对系统有全面的理解。然而，由于许多SESs中存在大量复杂的交互和反馈，通常很难获得这样的系统理解。

人们早就知道，许多复杂系统的变化方向和速率不是随机的，而是由系统中的稳定和不稳定平衡所决定的(Holling 1973, Scheffer et al. 2001)。我们通过一个野生渔业的简单例子来阐明这一说法(图1)。只有当捕捞率等于自然增长率时，鱼类种群规模才随时间不变;也就是说，系统处于平衡状态。在所有非平衡状态下，库存将增加或减少，分别取决于是增长还是收获盈余。取决于系统的内部功能(例如，生长和收获功能;Hannesson 1983)，出现的平衡既可以是稳定的(如图1A)也可以是不稳定的(如图1B)，这意味着鱼类种群大小的变化分别是朝向平衡或背离平衡。当系统由更复杂的函数驱动时，也有可能出现多个稳定平衡(例如，图1C)，这在具有正反馈的系统中尤其如此(Angeli et al. 2004)。稳定均衡也被称为“吸引子”(Scheffer et al. 2012, Bitterman and Bennett 2016)。系统变化朝稳定平衡方向的状态空间通常被称为“吸引盆地”(Holling 1973)或稳定景观中的“山谷”(Scheffer et al. 2001)。不稳定平衡在稳定性景观中也被称为“丘陵”(Scheffer et al. 2001)，或当位于两个稳定平衡之间时称为“分离边界”(例如，图1C; Dasgupta and Mäler 2003).

系统内部功能受到外部系统压力源(如气候或经济变化)的影响，而这些压力源又会影响平衡。为了评估系统在变化条件下的弹性，识别系统应力源的多个值的稳定和不稳定平衡是很重要的。例如，在具有多个稳定平衡的系统中，系统压力源的一个微小变化就可能导致制度转移，即从一个吸引盆地过渡到另一个吸引盆地(Scheffer et al. 2001, Biggs et al. 2018)。这种转变可以强烈影响SESs的功能(Lade等人，2013)，预测它们发生的条件已成为一个广泛研究的话题(Scheffer等人，2009,2012,Polhill等人，2016)。发生状态转移的压力源阈值可以通过绘制分岔图(即，针对系统压力源的各种值的平衡状态图;例如，Scheffer et al. 2001, Dasgupta and Mäler 2003)。系统弹性的另一个指标是系统从压力源或系统状态的突然变化中恢复所需的时间(例如，冲击;Folke 2006)。这一恢复时间也在很大程度上取决于与系统稳定或不稳定平衡相关的冲击后状态(Veraart等人，2012)。系统弹性也可以用它所能吸收的冲击的大小来量化(Walker等人，2004年)。 For such an analysis, the size of a basin of attraction has been proposed as an indicator (Holling 1973). Other resilience studies focus on the behavior of SES that are approaching equilibrium (i.e., transient dynamics; e.g., Fletcher and Hilbert 2007). For such studies, it is also important to know the equilibrium conditions of the system. Thus, from several perspectives, the assessment of the resilience of SESs depends on knowledge of equilibria and their behavior under changes in system stressors.

尽管它们很重要，SESs中的平衡通常很难确定。如果系统的内部功能是众所周知的，如在上面的渔业例子中，就有可能通过分析确定平衡。然而，在许多复杂的SESs中，这些系统函数要么是未知的，要么是太多的，无法采用分析方法。此外，从真实的SESs中获取此类系统知识通常会受到缺乏适当和充分数据的阻碍(但参见Walker和Meyers 2004, Biggs等人2018)。SESs模型能够捕捉真实系统中的复杂性(Schlüter et al. 2012)，与真实系统相比，SESs模型可以使用一系列输入参数轻松运行。基于agent的SES模型非常适合研究不同参与者及其环境之间的交互产生的复杂系统动力学(Schulze et al. 2017)。然而，在提出基于代理的SES模型的研究中，往往关注模型的开发，而不是从模型中可以学到什么(Lee et al. 2015, Schulze et al. 2017)。使用基于代理的SES模型进行的分析通常相当有限:通常只测试了少数场景(Filatova et al. 2016)，很少进行适当的敏感性分析(Schulze et al. 2017)。一个显著的例外是Bitterman和Bennett(2016)的研究，他们成功地确定了基于代理的土地利用模型的稳定平衡。这些作者对许多输入参数的组合反复运行他们的模型，直到大约20个时间步后，达到平衡。 However, depending on the type of external stressor, in many SESs transitions toward an equilibrium are much slower (Walker and Meyers 2004). For such systems, it would become too time consuming to perform many simulations over long time periods until an equilibrium state is reached.

在本研究中，我们提出了一种基于主体的SES模型识别和量化稳定和不稳定平衡的替代方法。我们的方法不需要一个模型来达到平衡状态，而是从许多短期运行中确定平衡。通过我们的方法，我们的目标是增加一套可用于分析基于主体模型的输出的方法(Lee et al. 2015)，并弥合SES建模和弹性理论之间的差距。

我们使用基于代理的土地利用模型ALUAM-AB来演示这种方法，该模型基于个体农民在一系列社会经济、政治和生态约束下的土地利用决策，模拟山区景观的土地利用变化(Brändle等，2015)。通过该模型，我们测量了在初始系统状态和市场、政策和环境压力因素的不同组合下土地利用变化的方向。系统状态被表示为研究区域内的集约和粗放农业区域，因为这些是农业区生态质量的重要指标。通过方向场图和重建的稳定性景观(Peterson et al. 1998, Scheffer et al. 2001)，我们从视觉上识别了集约型和粗放型农业区域的平衡。用支持向量机分类(Shmilovici 2010)对平衡进行了定量分析，并绘制了分岔图。有了这些图，我们能够在一个简单的元模型中捕获复杂系统的主要行为。最后，我们讨论了确定的平衡揭示了系统的功能及其弹性。该方法具有通用性，可应用于其他基于agent的SES模型。我们强调，关于平衡的知识可以用于体制转移分析，这是SES建模研究的中心焦点(Polhill等人，2016年)，但在SES科学中也有更广泛的适用性(例如，一个稳定平衡的存在可以帮助理解系统动力学)。

方法

案例研究区域

案例研究区域(443.3平方公里)位于瑞士瓦莱州的中部，这是一个干旱敏感的内陆高寒山区。包括岩石和冰川在内的贫瘠土地占该地区的62%，20%被森林覆盖，16%被农业覆盖，2%被定居点覆盖。包括季节性高山放牧在内的小规模农业实践，维持着多样性和斑块状的景观。平均而言，每个农民只耕种8公顷农业用地，饲养大约7个家畜单元，其中许多是羊。农业受到高度补贴，联邦政府的补贴占农民农业收入的一半以上。超过90%的农民从事兼职工作，并在旅游业或工业领域从事额外工作(Brunner et al. 2016)。由于该地区是瑞士阿尔卑斯山脉中最干燥的地区之一，预计未来温度和降水的变化将增加植被和农业产量(Briner et al. 2012)。这些社会经济、政治和生态边界条件使该区域容易受到农产品价格、补贴政策或气候等外部压力因素变化的影响(Grêt-Regamey et al. 2019)。因此，我们在后续的分析中重点关注这三个压力源。

基于agent的高山土地利用配置模型(ALUAM-AB)

用ALUAM-AB模拟了我们案例研究区域内农民的土地利用决策(Brändle et al. 2015)。附录1给出了ALUAM-AB的概述、设计概念和细节(ODD)协议(Grimm et al. 2006)。简而言之，设计该模型是为了模拟山区SESs的土地利用变化，考虑了气候、市场、政策变化和农民行为的综合影响。模型中的每个代理代表一组具有相同管理农场资源决策机制的农民。代理人可以根据条件进行粗放型和精耕细作。每个agent的初始状态由几个参数(例如，土地禀赋和牲畜能力)表征，这些参数在每年的模拟期结束后根据农民的决策进行更新。考虑到地块特征(如坡度、海拔或土壤适宜性)、农场水平、个人约束以及外部社会经济和政治条件，农民分配其可用资源以实现收入最大化。一旦达到最佳的土地使用分配，农场的能力、牲畜和农民的年龄就会更新，并初始化下一个年度时间步骤。通过交换土地单位来模拟主体之间的相互作用。该模型确定不再耕种的地块，并将其分配给其他可以从该地块获得利润并愿意扩大耕种面积的农民，或者将其定义为废弃地块，在这种情况下，这些地块将受森林生长的影响。 Interaction between agents and the environment is simulated via a linkage with the “LandClim” model, which is a spatially explicit process-based model that simulates forest dynamics and yields on meadows given different management regimes and external conditions (Schumacher and Bugmann 2006).

在我们的研究中，ALUAM-AB最初与250名农民(2001年，研究区域有251名农民)的区域社区一起运行，被分配到14种代理/农民类型中的1种。agent类型学来源于对15名当地农民的采访，一项农场调查(n = 111)以及对农业普查数据的分析。由于极端的地形条件使未来对这些土地的管理变得非常不可能，因此在建模中没有考虑非生产性土地。每公顷土地被认为是一个地块，模拟包括12,163个这样的地块。每个地块的空间显式数据来自各种来源(例如，Swisstopo 2005, FOAG 2008, SFSO 2009)。

ALUAM-AB模拟

在我们的分析中，我们对初始系统状态和外部压力源的不同组合重复运行ALUAM-AB。为了调查经济压力因素的影响，我们改变了农产品的市场价格(例如，肉、牛奶、干草和饲料的价格)。补贴政策(即政策压力源)的变化通过不同的农业直接支付(例如，对生物多样性、动物友好的耕作做法和夏季牧场的支付)来模拟。通过改变不同农业用地地块的产量，评beplay竞技估了气候变化(即环境压力源)的影响。对于每个压力源，我们通过对初始系统状态和各自压力源水平的随机组合创建了350个输入设置，同时保持其他压力源固定在2001年的水平(即ALUAM-AB计算的基线值)。压力源水平的变化是通过将属于某种类型的压力源的所有变量的基线值乘以0.1到2.0之间随机选择的乘法因子。粗放和集约化农业的领域(即我们的系统状态)是该模型的一个涌现属性。因此，最初的土地使用配置是不同的，随机选择森林和夏季牧场的份额，范围在5%到95%之间，而其余地块全部分配为农业用地(没有具体说明是集约还是广泛)。按照这些份额的比例，三个土地用途被随机分配给地段。我们使用具有均匀概率分布的蒙特卡罗模拟来创建我们的输入设置，因为这在整个状态空间中产生了相当连续的输入设置分布。 To make our results as generic as possible and not dependent on specific system settings, each farmer in each run was randomly assigned a farmer type, an age, and a number of parcels. Pre- and postprocessing of ALUAM-AB input and output was performed in R (R Development Core Team 2018).

对于1050个输入设置中的每一个，我们在10年期间(2001-2010年)运行ALUAM-AB。为了加快这个过程，我们创建了一个R-script，它在完成前一个运行时自动初始化一个新的运行，并且能够在多个计算机核上并行运行ALUAM-AB。由于地形的限制，一些土地用途随机分配到森林、夏季牧场和农业的地块不适合分配的土地使用。因此，在第一个模拟年，大多数模型运行均显示土地用途的显著波动，之后土地使用结构趋于稳定。因此，我们丢弃了第一个模拟年的结果。在第二个模拟年(即2002年)，我们计算了粗放型和集约型农业的面积，这决定了我们在后续分析中的初始系统状态。通过线性回归分析，我们确定了9年期间(即2002-2010年)粗放或集约化农业领域的变化方向和速率。得到的回归系数表示每年集约或粗放农业面积的增加或减少。无显著性系数(p > 0.05)认为无变化。

方向场阴谋

从ALUAM-AB运行的输出中，我们创建了“方向场图”，描述了集约型或粗放型农业区域的变化作为系统压力源值的函数。图由箭头组成，起始点的坐标为压力源的倍增因子(即图的x轴)和2002年粗放或集约农业的面积(即图的y轴)。沿y轴箭头的端点表示通过回归系数乘以10得到的十年期间粗放或集约农业面积的预期变化。由于压力源水平在整个10年模拟过程中保持恒定，x轴上的起点和终点相等(即垂直线)。这些方向场图类似于著名的向量场图(Boker和McArdle 2005)，尽管后者的x轴和y轴上的变量会随时间变化。在方向场图中，平衡点位于箭头主要方向发生变化的区域。当这些区域周围的箭头指向偏离平衡时，它就是不稳定的。或者，当箭头指向这些区域时，它表示稳定的平衡。我们为粗放型和集约型农业以及每种不同的压力源类型创建了单独的方向场地块。用于创建方向场图的R-code在附录2中提供。

重建稳定景观

稳定景观是一个多维状态空间，其中稳定平衡被描绘为谷底，不稳定平衡被描绘为山脊。在过去的20年里，稳定性景观经常被用于弹性理论，以举例说明变化的平衡和制度转移的影响(例如，Peterson等人1998年，Scheffer等人2001年，Walker等人2004年，Bitterman和Bennett 2016年)。在本研究中，我们从ALUAM-AB运行的结果中重建了稳定性景观。在第一步中，我们创建了用于方向场图的状态空间的二维网格(25 x 25单元格)。然后我们用移动窗口分析(高斯加权核)插值回归系数，这样每个网格单元格都包含一个系数值。随后，我们计算网格中每一列(即沿y轴)插值回归系数的累积和，并将每一列的值从0到1之间缩放。这些缩放值代表稳定性图中的z轴。我们使用r -包绘图(Sievert et al. 2017)来创建稳定性景观的3D交互绘图(r -代码见附录2)。

支持向量机分类的分岔图

除了用方向场图和稳定性图对平衡进行可视化分析外，我们还用支持向量机(svm)进行了定量分析。在过去的20年里，支持向量机已经成为监督分类的流行统计学习方法(Shmilovici 2010)。在与方向场图相同的状态空间中，我们使用支持向量机定义分隔线，最好地将数据点划分为集约或粗放农业正增长和负增长的区域。这条分隔线是平衡态的定量表示。为了找到最好的分隔线，我们对SVM分类器的超参数进行了交叉验证的网格搜索(gamma值在0.01到1.0之间变化，成本值在0.01到2.0之间变化)。我们使用分类误差(即错误分类点的比例)作为分类器的性能度量。因为我们对正增长或负增长的区域感兴趣，所以在这个分析中没有考虑没有任何增长的少数模拟。我们用手工给分隔线上色来表示稳定平衡和不稳定平衡。对于支持向量机分析，我们使用了R-package e1071 (Meyer et al. 2017;附录2中的R-code)。

结果

使用ALUAM-AB在2台4核桌面计算机上执行所有1050次运行大约需要2周时间。由于方向场图显示了三种压力源类型的相似结果，我们只显示了农业直接支付的变化结果(图2)，并在附录3中包含了其他压力源类型的图。直接付款不同的模型运行结果表载于附录4。对于集约化农业，方向场图显示了一种不稳定的平衡:在集约化农业面积相对较小的情况下，增长趋向于为负，而在相对较大的区域，主要增长为正(图2A)。这一结果表明，在不稳定平衡的两侧，集约化农业区域可能存在两个稳定平衡，但从方向场图上看，这些平衡的位置并不明显(图2A)。粗放农业则相反，面积较大的粗放农业呈负增长，面积较小的粗放农业呈正增长(图2B)。因此，对于粗放农业来说，一种稳定的平衡出现了。无论是集约型农业还是粗放型农业，随着直接支付的增加(图2)和市场价格的增加(附录3，图A3.1)，不稳定和稳定的均衡状态都会增加。只有随着产量的增加(即环境压力源)，我们才发现集约型和粗放型农业的平衡状态都在下降(附录3，图A3.1)。同样的平衡模式也可以在重建的稳定性景观的自上而下视图中看到(图3A, B)。相互作用的稳定性景观的侧面视图(图3C, D)允许更容易地识别丘陵和山谷。

支持向量机分类(图4)对所有压力源和农业类型的平均分类误差为18.1%(表1)。从分岔图中，我们观察到平衡状态与系统压力源水平之间的关系不是线性的(图4)。从分岔图中也可以观察到方向场图的总体趋势。然而，后者认为，集约型和粗放型农业都包含“极限点”，即分隔线上的点，当切线垂直时，平衡从稳定转向不稳定，反之亦然(例如，Qi et al. 2015;例如，在集约化农业和直接支付的乘法系数为0.5的情况下，存在稳定和不稳定平衡(图4A)。此外，对于相对较低的直接支付水平，无论集约农业或粗发农业的初始区域，增长方向分别主要为正或负(图4)。只有当直接支付超过某个阈值(即集约农业的倍数因子> 0.4，粗发农业的倍数因子> 0.2)时，才会出现均衡(图4)。市场价格和产量都没有观察到这样的阈值(附录3，图A3.2)。在稳定性景观中，集约型农业(图3A)和粗放型农业(图3B)分岔图中的分隔线形状分别对应于山脊(图4A)和谷底(图4B)。

讨论

在本研究中，我们展示了如何通过方向场图和分岔图在基于agent的SESs模型的输出中识别稳定和不稳定平衡。生成的稳定性景观是传达我们分析结果的方便的视觉辅助工具。关于平衡态及其对外部系统压力源变化的反应的知识对于理解SESs的弹性是至关重要的。例如，从我们的结果中我们可以了解到，直接支付的增加可以导致密集区域农业从增长的状态转变为收缩的状态(即制度转移)。分岔图中的分隔线可以用来估计直接支付的价值，这将导致一个具有一定区域的集约化农业的系统表现出这种制度转移(图3A)。检测到的极限点还可以帮助理解复杂的系统行为。例如，如果集约化农业的系统状态低于限制点(<约。1300公顷;图4A)，直接支付的乘法系数在其上面(>约。0.4;图4A)，增加直接支付总是会导致集约化农业的减少。只有将集约化农业的面积扩大到不稳定的平衡之上，直接支付的增加才会导致集约化农业的增长。我们还发现，在我们的研究区域，维持或增加粗放农业需要最低水平的直接支付。 With low levels of direct payments, the area of extensive agriculture is always decreasing whereas the area of intensive agriculture is increasing.

通过将我们的结果与预期结果进行比较，我们的结果可以发现意料之外的系统行为，但也可以作为基于代理的模型的验证。例如，在瑞士山区，农业总体上依赖于直接支付，对于粗放型农业尤其如此(Flury et al. 2005)。因此，在直接支付很低的情况下，粗放农业的面积可能会减少，这并不奇怪。我们发现集约化农业有一个明显的不稳定平衡，而粗放农业有一个稳定平衡，这一事实表明，这两种农业实践是相互权衡的(即，粗放农业的增加伴随着集约化农业的减少，反之亦然)。尽管考虑到研究区域可耕地面积有限，这种权衡的存在是有道理的，但考虑到集约型和粗放型农业都依赖直接支付，所有可耕地被遗弃和森林过度生长的情况也可能是合理的。后者显然即使在直接支付水平较低的情况下也不会发生。然而，我们还没有尝试在当前水平的10%以下直接支付。

我们提出的方法是通用的，原则上可以应用于任何基于代理的模型。我们的方法的一个优点是，它不需要模型运行，直到达到平衡状态。这使得该方法适用于仿真时间较长的大型模型，这是许多基于代理的SES模型的特点。在我们的研究中，我们选择运行ALUAM-AB 10个时间步(即10年周期)，以便我们能够在可接受的时间内执行足够的模拟。另一种方法是在较长时间内进行较少的模拟，直到达到稳定平衡，就像Bitterman和Bennett(2016)所做的那样。然而，在某些模型中，达到平衡状态可能需要许多时间步，单一的模拟将变得太费时。尽管如此，我们的方法仍然不清楚从有限时间步模拟中确定的平衡是否也是在模拟许多时间步后最终实现的平衡。事实上，短期平衡(例如，与这里提出的方法)和长期平衡(例如，与Bitterman和Bennett 2016年提出的方法)的比较可以提供平衡态的时间稳定性的有价值的信息。正如我们在结果中所显示的，外部系统压力源可以显著影响我们的SES的平衡状态。然而，随着时间的推移，系统内部的相互作用和反馈也可能导致平衡状态的变化。 The existence of such temporal changes in equilibrium states can be assessed by making bifurcation diagrams for different time lags during the simulation.

基于代理的模型输出中的随机性常常使结果的分析和解释复杂化(Lee et al. 2015)。尽管每个模型运行都是用随机输入设置初始化的，但从方向场图和分岔图仍然可以清楚地识别平衡。这表明ALUAM-AB的结果不是很随机，在其他使用该模型的研究中也观察到了这一点(Brändle et al. 2015)。在高度随机的系统中，变化的方向不是单一的，而是一系列的结果。然而，“即使随机性很大，系统在靠近吸引子的地方会比远离吸引子的地方更常见”(Scheffer et al. 2012:346)。为了在高度随机的基于代理的SES模型中检测这种吸引子，有必要对每一组输入设置进行重复的模型运行。对于每个输入设置，可以计算系统状态变化的统计矩(即，变化的平均值、方差和偏度)。在方向场图中，不是为每个模型运行绘制一个箭头，而是可以绘制多个箭头，从中也可以推断出主要的变化方向。在具有多个吸引盆地的高随机系统模型中，可以将重复的模型运行引向不同的吸引子;这种现象被称为“闪烁”(Scheffer et al. 2009)。 If such flickering is observed it can be an indication of an unstable equilibrium state.

在对导致正增长或负增长的模型运行的SVM分类中(图4)，我们发现分类并不完善，平均有18%的数据点被错误分类。一方面，这种分类错误可能是由于我们的模型结果的随机性，我们预期它不是那么高(见上文)。另一方面，错误的分类点可能是由于某些(紧急)系统属性导致非典型增长趋势。在后一种情况下，发现这些系统属性可以提供关于如何改变SESs中的增长趋势以将系统引导到所需的方向的信息。

最近，一些作者表达了他们对缺乏基于agent的SES模型输出分析和描述指南的担忧(Angus和Hassani-Mahmooei 2015, Lee等人2015,Filatova等人2016,O 'Sullivan等人2016,Schulze等人2017)。缺乏此类指导原则会阻碍知识和结果在模型之间的可转移性(Schulze et al. 2017)，并可能导致每个基于代理的模型都非常具体，以至于很难比较模型和从几个模型的输出中得出一般推论(O’sullivan et al. 2016)。许多基于代理的模型的复杂性和大量的模型输出使得很难以一种可理解的方式提取和呈现最重要的结果(Lee et al. 2015)。这里提出的方法允许以浓缩和可理解的格式总结重要的模型结果(即平衡态及其对变化条件的反应)。由于该方法具有通用性，可以应用于多个基于agent和非agent的SES模型的输出，这将促进模型结果的可移植性。评估基于代理的模型的一个重要工具是灵敏度分析，它涉及评估模型输出对输入参数变化的影响(O 'Sullivan et al. 2016, Schulze et al. 2017)。因此，只要稍加调整，我们的方法就可以很容易地纳入传统的敏感性分析。最后，由于不稳定平衡和稳定平衡在SESs的弹性中起着至关重要的作用，所提出的图(即方向场图、分岔图和稳定性图)可用于传达系统弹性信息，并弥合SES模型和弹性理论之间的差距。我们预计，更加关注基于主体的SES模型的均衡识别及其模型之间的比较，可以避免O’sullivan等人(2016)所说的YAAWN综合征(“又是一个基于主体的模型……无所谓……没关系……”)。

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