洞察力

韧性作为路径多样性:将韧性的系统、个体和时间视角联系起来

• 摘要
• 简介
• 目前的恢复力方法
  • 生态恢复
  • 生态恢复
  • 心理弹性
  • 发展中的弹性
  • 复原力的途径和概念
• 弹性是途径多样性
  • 对可用行动的限制:从个人角度对复原力的贡献
  • 将多样性与弹性联系起来
  • 来自行动的反馈:来自系统角度对弹性的贡献
• 路径多样性的应用研究:农业弹性规划
  • 途径的识别
  • 路径多样性和弹性:指导决策
• 路径多样性:贫困陷阱的理论研究
  • 因果熵:路径多样性的数学实现
  • 描述性和规范性弹性:贫困陷阱的路径多样性分析
• 讨论
• 结论
• 对本文的回应
• 致谢
• 数据可用性声明
• 文献引用

介绍

在一个动荡的社会和环境变化的时代，弹性的概念已经从生态学(Holling 1973)和心理学(Garmezy 1973)的起源发展成为可持续发展中使用最广泛的概念之一。人们经常呼吁在城市(Meerow等人，2016年)、社区(Berkes和Ross, 2013年)和生态系统(Chapin等人，2009年，Mitchell等人，2014年)建立韧性。大量的研究(Folke 2006, Baggio et al. 2015)从多学科和跨学科的角度研究弹性。

社会生态系统的研究认为弹性是“一个系统在保持基本相同的结构和功能的情况下应对冲击和经受变化的能力”(Walker et al. 2009)。弹性可能包括适应甚至转变到另一种不同的系统，除了持久性(Folke et al. 2016)。其基于系统的历史视角强调了反馈、非线性、慢变量和快变量在产生诸如制度转移、自适应周期、陷阱和转换等现象中的作用。这种弹性的系统观一直被批评未能充分处理个体行为者的角色，以及可能限制其能动性的权力关系等因素(Hornborg 2009, Cote and Nightingale 2012, Olsson et al. 2015)。尽管关于陷阱和转变(Westley等人，2013年，Boonstra等人，2016年)以及韧性的政治和社会驱动因素(Schoon等人，2015年)的研究已经开始处理这些因素，但仍然迫切需要纳入以主体为导向的韧性方法，明确地将韧性的社会维度纳入其中(Brown 2015年，Cinner和Barnes 2019年)。

现有的以主体为导向的社会生态恢复力概念包括响应多样性和恢复力即过滤。响应多样性最初是一个生态学概念(Elmqvist等人，2003年)，它指的是对冲击反应多样化的社区(或生态系统)将更有可能经受住冲击(Leslie和McCabe 2013, Grêt-Regamey等人，2019)。“弹性即过滤”将弹性视为社会生态系统中行为者对新旧实践的主动和被动过滤的结果(Haider 2017)。然而，这些现有的以主体为导向的复原力方法在解释系统反馈的程度上是有限的，系统反馈使社会-生态复原力成为如此强大的概念。例如，在短期内提高恢复力但降低社会-生态系统的物质或人力资产的反应可能对系统的长期恢复力没有帮助。此外，面向系统和面向智能体的弹性视角都关注于时间快照上的弹性，在分析可用响应或系统吸引子如何随时间变化方面能力有限。

最后，尽管弹性理论很受欢迎，但如何对其进行定量评估或如何利用它来指导不同的政策选择可能并不清楚。早期基于到临界阈值距离的弹性度量(Walker et al. 2004)既没有表明离阈值有多远是可取的，也没有说明除了应对变化之外，适应或转变的需要。七项“建立复原力的原则”(Biggs et al. 2015)是有用的治理指南，但没有对具体的政策选择提供指导，在分析具体行为体在建立或管理复原力中的作用方面能力有限。相反，低估冲击或非线性变化风险的经济优化经常被用于指导决策(Barfuss等人，2018年)，通常会削弱弹性(Walker和Salt 2006年)。为了更好地将弹性转化为政策，并挑战经济优化作为主导的决策启发式，需要指导决策的弹性的正式定义。

在这里，我们提出了一种路径多样性的弹性理论，即行为者如果能够获得更多的行动路径，他们的弹性就会更大(图1)。路径多样性链接(1)系统导向的视角，如反馈和制度转移，(2)行为主体导向的视角，如响应多样性和选项空间，以及(3)时间视角，如路径，引入一个共同的概念框架，同时避免对环境不敏感的弹性的“通用”度量。

我们首先回顾了当前的恢复力方法，并找出了它们的不足之处，我们希望通过路径多样性来解决这些不足。我们介绍并解释了路径多样性框架的组成部分。然后，我们说明了如何利用适应路径和因果熵的工具将路径多样性应用于定性和定量实证研究。我们在这里的重点主要是理论，为未来的实证应用奠定方法基础。

目前的恢复力方法

目前对弹性的理解从心理学(Garmezy 1973)和生态学(Holling 1973)的不同起源发展而来(表1)，这反过来又建立在可追溯到19世纪的材料科学术语的使用上(Tredgold 1818, Mallet 1856)。不同的研究和实践团体有时对韧性有着明显不同的概念和操作化(Baggio等人2015年，Fraccascia等人2018年，Lade和Peterson 2019年)。

生态恢复

在生态学中，恢复力最初被定义为“系统持久性的度量，以及它们吸收变化和扰动的能力，并在种群或状态变量之间仍然保持相同的关系”(Holling 1973)。现在生态学研究中使用了各种各样的定义，并不是我们的目标去回顾所有的定义。涉及抵抗和从干扰中恢复的能力的定义(Ingrisch和Bahn 2018)是常见的，通常使用球和杯图来可视化(图2A)。衡量弹性的常用指标包括距离阈值的距离，或者最近的时间序列的方差(Scheffer et al. 2009)。

生态恢复

认识到理解生态恢复力需要理解参与这些生态系统的人类行为，这引发了社会-生态系统研究领域(Berkes et al. 2002, Sterk et al. 2017)和社会-生态恢复力研究的发展。一个关键的进步是，恢复力不仅包括坚持，还包括对干扰的适应，以及必要时的转变(Walker et al. 2004, Folke et al. 2010)。从概念上讲，社会-生态复原力也是复原力中最广泛的一种，它试图在其分析中包括生态动力学、人类个体行为和人类集体行为(Ostrom 2009)。

除了弹性的持久性、适应性和可变异性这三要素外(Walker等人，2004年)，关于弹性的一般概念框架很少被开发出来，以适应从生态系统到社会生态系统的概念转变。从社会科学的角度对社会-生态弹性研究的一个常见批评是，它通常使用一种继承自生态弹性的系统思维本体论，这限制了其整合个人行为及其不平等、权力和代理等约束的能力(Cote and Nightingale 2012, Brown 2014, Olsson et al. 2015)。尽管最近的一些弹性研究已经解决了这些研究空白，例如社会生态系统中的变革代理(Westley et al. 2013)、社会生态陷阱(Boonstra et al. 2016)、地点感(Masterson et al. 2017)、弹性的政治驱动因素(Schoon et al. 2015)和弹性的社会驱动因素(Robards et al. 2011)，但代理在弹性框架和理论中仍然很大程度上缺乏。一种结合了弹性的系统导向和主体导向视角的方法将允许更明确地处理代理和权力(Brown 2015)。

从实施的角度来看，目前的社会-生态恢复力方法强调了社会-生态系统复杂的适应系统性质，在面临具体政策选择时提供指导的能力有限。已经为如何建立弹性提供了一般指南(Biggs等人，2015年)，确定了全球极限(Steffen等人，2015年)，弹性评估有助于理解特定的社会生态系统是如何运行的(Sellberg等人，2015年)。考虑到使社会生态系统具有弹性的特征可能千差百别(Quinlan等人，2016)，不愿开发普遍的弹性度量是可以理解的，而且这种度量可能导致自上而下的控制，实际上削弱了弹性(Cox 2016)。在任何弹性分析中，还必须考虑弹性的“谁、什么、何时、何地和为什么”(Meerow和Newell 2019)。然而，由于缺乏明确的量化社会-生态弹性的方法，经济优化成为主要的可量化政策目标。一种量化和优化弹性的方法，可以将与弹性结合使用的优化方法的潜力大部分未实现(Fischer et al. 2009)，并且仍然考虑了环境依赖性，可以用来挑战经济优化。

心理弹性

弹性的概念在心理学(Garmezy 1973)和生态学(Holling 1973)中都有很长的历史。心理弹性研究研究个体承受压力的能力，通常将缺乏弹性归因于个体的特征，而不是系统因素。最近，关于社会弹性的研究(Adger 2000)研究了社区或其他群体抵御干扰的能力，更好地考虑了系统和环境因素。在可持续性科学中，环境变化的心理、文化和情感维度越来越被认为是在面对不确定性时形成坚持、适应或转型战略的基础(Brown等人，2019年)。许多衡量社会弹性的工具是由研究人员和从业人员为发展中的弹性开发的，我们现在将对其进行描述。

发展中的弹性

在学术界、政策和实践中，弹性在国际发展和减贫议程的讨论中非常突出(Brown 2015)。发展规划经常将“建立复原力”作为干预措施的明确目标。在国际政策领域，韧性是可持续发展目标等框架的核心概念。尽管这个术语被广泛使用，但人们对它是什么、如何评估它(Quinlan等人，2016)以及如何构建它(Béné等人，2014)有明显不同的理解。

为衡量恢复力所做的大量努力导致了基于标准的恢复力指标的制定(Cinner等人，2015年，粮农组织，2016年)。这些清单有助于纳入关于复原力的各种观点。然而，它们是如此广泛，可以用来证明各种各样的干预措施是合理的;他们忽视了构成贫困的复杂相互关系;而且它们对环境不敏感，也就是说，一个地方的影响复原力的因素可能与其他地方的影响复原力的因素非常不同(Levine 2014)。

复原力的途径和概念

在不同的“恢复力路径”或“可持续性路径”之间导航的挑战是可持续发展中的一个共同问题框架。我们将介绍这种框架的三个例子。

首先，STEPS中心的“路径方法”(Leach et al. 2010)研究了如何设想和制定特定的开发路径，重要的是，特定路径的框架如何构建系统的核心维度、关系和行为。虽然STEPS路径方法的基础是复杂的自适应系统思维，但变化的核心驱动力是由系统的话语方面和物质方面共同产生的差异动力(West et al. 2014)。与建立在实证主义认识论基础上的社会-生态复原力方法相反，STEPS路径方法是由更建构主义的探究驱动的，在这种探究中，系统的特征是通过框架来协商的(通过包含一些东西的优点，其他的被排除在外)。这些在理解系统和人类代理在定义系统中的作用上的差异导致了关于建构主义可能会减少紧急行动的辩论(例如，见Brown 2015:22记录的Johan Rockström和Melissa Leach之间的辩论)。事实上，框架问题使人们关注到弹性和可持续性的规范性，以及这些概念所带来的力量(Cretney 2014, Walker 2020)。此后，通过宣传和接受公平和可持续性必须携手并进，才能实现可持续和公平的未来，这些不同的复原力途径之间的距离已经缩小(Leach等人，2018年)。

其次，适应路径框架可用于研究适应决策的排序和潜在锁定(Haasnoot et al. 2013)。它的开发是为了在只有有限时间可供选择的情况下，帮助探索和确定未来的适应行动的优先级(Haasnoot等人，2013年)。它说明了在社会-生态系统的当前状态下，在每个时间点有哪些可替代的行动。Wise et al.(2014)指出，在实践中，适应路径往往表现出复杂系统的动力学特征，如路径依赖，即当作出决定实质性地改变社会-生态系统时，一个决策会影响未来行动的可用性和限制未来行动和变动性变化的不适应空间的发生。尽管适应途径框架可作为建立复原力的工具，但它并未对途径多样性与复原力之间的联系作出任何说明。

第三，人们尝试沿着隐喻路径扩展时间维度的弹性球杯模型(Enfors 2013, Steffen et al. 2018;图2B)是建立在Waddington(1957)的表观遗传景观表征基础上的三维表征。然而，这些图形启发法的分析能力有限。

通常，路径视角的隐含观点是，不同的路径会导致不同的弹性结果，应该仔细选择和塑造合适的路径。然而，这种观点没有解释不同路径的数量或多样性与复原力结果之间的关系。在这里，我们开发了一种基于路径视角的理论，通过分析可用路径的多样性，可以将系统和更面向个体的弹性方法的见解结合起来。

弹性是途径多样性

我们提出了一种弹性理论，即路径多样性，即一个或多个代理可用的未来路径的多样性(框1)。在该理论中，路径多样性越高，弹性越高。我们将路径具体理解为一个或一组行为者所采取的一系列行动(框1)。根据这一理论，促进恢复力的决策是指那些维持现有可用行动或改善社会生态系统中当前和未来行为者可用行动的决策。

在这里，我们详细阐述了路径多样性的关键组成部分:约束限制了可用的行动，更大的行动多样性意味着更大的弹性，但必须考虑到一个行动对该路径上未来可用的行动的后果。通过这些元素，路径多样性提供了一个框架，可以连接个体和系统的弹性理论。

对可用行动的限制:从个人角度对复原力的贡献

要理解促成和限制不同行动的因素以及这些行动通向的路径，有必要从个体或主体为中心的弹性观点。可用的途径将取决于行为者面临的结构限制和机会，而他们的行动将取决于他们的知识和动机。例如，权力关系可能导致行为者可用的行为被抑制或限制，或者允许行为者访问以前不可用的行为;一个人所拥有的知识或身体技能可能会限制他的选择;习惯或偏好可能会限制可用的行为;其他可用资源，如金融或自然资本，也可能限制他们的行动。许多概念和框架可以用来研究这些因素，下面我们将给出一些例子。尽管对代理的约束必须是任何路径多样性分析的一部分，我们在这里不支持任何特定的分析框架。

Boonstra等人(2016)的陷阱框架区分了行为者对陷阱做出反应的欲望、能力和机会。能力和机会分别为行为者的行动提供了内部和外部的约束，而欲望则使行为者的能力能够利用这种接触。类似地，价值观-规则-知识框架(Gorddard等人，2016年)区分了决定参与者利用可用操作可能性的价值、约束或启用可用操作的使用规则和形式规则，以及参与者用来评估哪些操作可用的知识。

在发展研究中，Sen(2001)的能力方法提出了一个著名的论点，即资源(投入)必须转化为有价值的功能，这取决于一个人的身体能力、社会背景和环境约束，以及其他因素。一个人的能力是一系列不同的有价值的功能，但一个人实现的功能是那些实际上由个人选择的功能。因此，我们对途径多样性的理论只包括人们实际有能力采取行动的途径。

可持续生计框架通过五种相互关联的资本(Scoones 1998, 2009, Serrat 2017)表达了对行动的约束:金融资本、自然资本、人力资本、社会资本和物质资本。这些首都的水平受到环境、经济和政治因素的影响，而这些首都的水平反过来又限制了可提供的生计选择。人们注意到，生计方法与复原力概念整合的时机已经成熟(Tanner等人，2015年)。

将多样性与弹性联系起来

我们将可用的行动与弹性联系起来，声称如果行为者有更丰富的可用行动，或者相当于更大的“选择空间”，他们的弹性就更强(Enfors-Kautsky等人，2018年)。多样性是弹性的直观代表:一个系统拥有越多不同的东西，它对干扰或变化的响应能力就越好(Biggs et al. 2015)。例如，生物多样性被认为对生态系统的恢复力很重要。响应多样性(Elmqvist等，2003)也被应用于社会生态系统(Leslie和McCabe 2013, Grêt-Regamey等，2019)，将初始响应能力的多样性与弹性联系起来。如果多个实体执行相同的功能(功能冗余)，弹性会得到提高;如果它们对冲击或压力的反应不同(响应多样性)，弹性甚至会进一步提高。如果一个特定的干扰去除了一个功能组中的一个或多个实体，只要该功能组中的一个或多个实体存在，该功能就会在短期内持续存在。然而，这并不能保证该群体的长期生存能力。此外，虽然反应多样性根据物种(Elmqvist et al. 2003)或行为体(Leslie and McCabe 2013, Grêt-Regamey et al. 2019)的反应来计算物种的多样性，但路径多样性可能来自单一行为体可获得的不同未来路径。生态系统中能量流动路径的多样性也被长期提出以促进稳定性(MacArthur 1955);在这里，我们也确定了路径的多样性与弹性，但不讨论能量流。

尽管有很多方法来衡量多样性，这些方法通常包括多样性、平衡和差异的一些组合(Stirling 2007)。路径多样性的一个简单的初始方法是简单地计算特定时间范围内路径(种类)的数量。在下一节中，我们将在路径多样性的应用研究中使用这种方法。在接下来的部分中，我们提供了一种路径多样性的量化度量方法，允许将不同路径的权重纳入其中(多样性和平衡的结合)。这一方法将认识到，由于上述行动的限制或这些限制的变化，原则上可行但实际上不太可能实现的途径对恢复力没有显著贡献。路径之间也可能存在实质性的质量差异，例如，导致正常业务的路径与导致适应或转变的路径之间的比较，但我们还没有建立一个差异度量来衡量路径多样性。

此外，在我们下面展示的示例应用程序中，我们只考虑与单个参与者的决策相关的路径的多样性。在有多个参与者的情况下，这些参与者属性的多样性可能发挥关键作用，例如，问题解决方法的多样性(Hong和Page 2004, Page 2007)，系统属性或动力学的多样性知识或视角(Arlinghaus和Krause 2013, Cronin和Weingart 2019)，功能多样性的认知能力(Baggio等人2019)，或多样化的行为(Schill等人2019)。

来自行动的反馈:来自系统角度对弹性的贡献

如果一个行为减少了行为者未来可采取的行动，例如，通过消耗他们的自然或金融资本，那么该行为就不会有助于行为者的弹性(Abel et al. 2016)。因此，必须强调的是，我们不是根据可用行动的多样性来定义弹性，而是根据可用行动途径的多样性来定义弹性。因此，可用的路径可以通过两方面的反馈来实现或约束:包括主体属性(如能力或欲望)、环境(如生物物理环境或与其他主体的关系)或外部驱动因素(如行动者的政治、经济、社会和生物物理背景;图1)。正如结构化理论(Giddens 1986)，路径是系统反馈与个体代理相互作用的结果。

用系统的语言来说，评估路径而不仅仅是最初的行动，可以让行动的结果通过对社会生态系统的影响进行反馈，从而影响行动者未来行动的可用性。因此，路径视角结合了反馈的概念，这是关于弹性的系统视角的核心元素。在本节中路径多样性:贫困陷阱的理论研究下面，我们展示了路径多样性与其他系统弹性概念(如陷阱和机制转移)一致。路径视角也超越了对社会生态系统结构的静态理解，如球杯图(图2A)，它允许系统中行为者的可能选择随时间而变化(图2B)。我们的路径方法与Sen(2001)对能力的愿景一致，即如果这些选项不能增加一个人可用的功能，那么仅仅拥有更多的选项是没有用的(Wells 2012)。

路径多样性的应用研究:农业弹性规划

现在，我们用一个工业化、缺水社会中的农民的程式化模型来说明如何评估路径多样性并用于指导决策。我们在这里使用的风格化模型纯粹是图形化的，它基于许多大大简化现实的假设，而不是基于任何具体情况，而且显然不是用于预测或政策。我们使用这种有意简化的现实表示来简洁地说明途径多样性。

途径的识别

我们假设农民有以下替代生计:

• 单一作物品种单一栽培:这种耕作策略具有很高的经济效益，但极易受到疾病的影响。
• 多种作物品种，即种植同一种作物的多个品种:这种策略意味着，如果疾病或经济冲击降低了一种作物的生存能力，农民还有其他作物可以选择。
• 混合种植，即种植几种不同的作物:农民可以很容易地从种植混合作物转为种植单一作物或单一品种，但不能再转回来。
• 养牛和种植:农民可以很容易地转向养牛或种植，但如果没有政府对多样化的支持，就不能再回头。
• 只养牛:我们假设在中度干旱的情况下，所有作物都会歉收，但养牛可以维持。然而，我们也在这个模型中假设，在良好的条件下，养牛的经济生产力低于种植。在严重干旱时期，除非得到抗旱补贴的支持，否则养牛也会失败。
• 旅游业:如果农民保留了足够的资金，他们可以投资旅游业，并从旅游业转向谋生。一旦农民转向旅游业(例如，通过出售所有农业基础设施和安装住宿设施)，农民就不能轻易地转向养牛或种植。只有当旅游需求足够强劲时，旅游业才能可持续发展。
• 退出:农民可以在任何时候选择退出这组生计。我们没有考虑农民退出后会发生什么。如果农民坚持不可行的种植、养牛或旅游超过两年，农田退化或金融资产损失将迫使农民退出。

在系统规范“什么的弹性，对什么的弹性，为谁的弹性”通常与弹性思维联系在一起(Carpenter et al. 2001, Elmqvist 2014)，“什么的弹性”是农民-农场社会生态系统，“为谁的弹性”是农民。至于“对什么”，保持未来多条路径的思想是为了提高对未来未知威胁的恢复力，即一般恢复力。在本节中，我们将测试这种针对各种外部驱动因素或“对什么”的特定模式的一般弹性(图3A)。我们以图形的形式表示了基于适应路径框架的农民可用的结果路径(图3B)。

尽管我们使用适应路径框架作为可视化工具，但通过将路径多样性与可计算的弹性相关联，路径多样性在概念和操作上超越了适应路径。适应路径框架是关于保持在一组可行的系统状态内，而不是进入一个不适应的空间，而路径多样性是关于保持在可行的系统状态内的选择的数量。

在我们用来说明这个模型的特定驱动模式中，疾病首先导致单一作物策略的失败。牛肉价格崩溃导致退出纯养牛策略，但我们假设通过种植收入可以维持混合养牛和种植策略。中度干旱会导致所有种植策略的退出。这一事件之后是一场严重的干旱，如果没有政府的抗旱救济，也会导致人们退出养牛场。干旱结束后，多样化援助可以帮助农民回归混合养牛和种植战略。旅游业也容易受到冲击，旅游需求减少导致退出旅游业。在这个例子中，我们没有明确考虑农民在识别和采取这些不同的选择方面的知识或其他能力的限制，尽管这在任何实证案例研究中都是一个至关重要的因素。

我们可以在我们的适应途径(图3B)中看到许多Wise等人(2014)确定的复杂系统现象。如果在干旱期间选择种植，由于自然资本和金融资本的减少，农民就会被这种生计所束缚，最终被迫退出。锁定是路径依赖的一种形式(Mahoney 2000, Page 2006)，在这种情况下，未来的决策选项大幅缩小(Allison and Hobbs 2004)。我们将种植策略(如单一品种和多品种)之间的转换描述为适应。然而，向旅游业的过渡是一种转变，因为它涉及农民活动和农场基础设施的根本重组，而这种重组是不容易逆转的。

路径多样性和弹性:指导决策

我们在这个玩具模型中根据路径图确定了最大恢复力的路径(绿色高亮部分，图3B)，但没有明确考虑路径多样性，如下所示。最初，对农民来说，最具弹性的生计策略是混合养牛和种植，因为混合途径通常提供了最大范围的未来选择(Meert et al. 2005)。然而，当中度干旱发生时，这种模式就无法种植。保持种植策略将导致锁定，然后在两年内退出(6-7年)。最高恢复力的策略是允许农民留在自己的土地上，只有在干旱来袭时，在仍有选择的情况下(第6年)才转向养牛。干旱救济帮助农民抵御严重干旱(第9年)，而多样化支持使农民可以回到高恢复力的混合种植和养牛策略。这一途径使农民能够处理已知的威胁，同时也为未知的威胁留下尽可能多的选择，即保持特定和一般的恢复力(Folke et al. 2010)。我们应该注意到，这种弹性度量是在农场层面上的，跨尺度的弹性需要额外的考虑。例如，我们在这里并不是在全球粮食系统层面对牛的生产或消费的恢复力提出要求。

我们现在证明，路径多样性预测了最大的复原力路径，这与上面的直观理解一致。对于所有时间点的所有生计策略，我们假设农民对未来两年的路径有充分的了解。我们通过计算从生计战略开始到未来两年不同行动路径的数量来计算路径多样性。例如，如果农民在第二年种植混播，那么在未来两年(2 - 3年)他们有10种决策途径:混播-混播;混作-多品种;多品种-多品种;混合cropping-Tourism;混合cropping-Exit;多个varieties-Tourism;多个varieties-Exit; Tourism–Tourism; Tourism–Exit; and Exit–Exit. Each year’s actions with maximum pathway diversity (Fig. 3C, bolded entries) correspond exactly with the intuitively chosen pathways of greatest resilience (Fig. 3B).

我们已经表明，路径多样性提供了一个可操作的弹性定义，可从适应路径图中计算。尽管传统的弹性方法认识到需要坚持、适应和转变(Folke et al. 2016)，但路径多样性方法建议在对弹性的直观理解的同时进行转变。因此，这里实施的路径多样性可以指导决策和决策，以建立弹性。

我们在这里使用的玩具模型有许多局限性。首先，这里考虑的每一种生计以及在它们之间转换的容易程度可能取决于更多的因素。将旅游业转变为生计将需要具体的知识和技能，并可能需要大量的财政资本。第二，农民完全了解未来两年的路径。在实践中，决策受到对特定驱动因素未来轨迹的不确定性和对未知未来压力的深度不确定性的限制。该框架的操作版本必须是概率的，将概率分配给未来可能的驱动因素。最后，我们只在地方尺度上研究了农业决策及其影响;例如，养牛可能不是在更大的粮食系统中建立韧性的选择(Willett等人，2019年)。需要进一步研究将路径多样性应用到更现实的情况或模型中，以便更好地反映真实社会生态系统的动态和与决策相关的不确定性。这项研究可以包括在参与式弹性评估和规划过程中嵌入路径多样性分析。 Building resilience against unknown future shocks comprises a form of decision-making under deep uncertainty (Kwakkel and Haasnoot 2019).

路径多样性:贫困陷阱的理论研究

上一节中的农业例子研究了如何利用路径多样性框架来评估弹性，并指导决策。我们现在在一个程式化的数学模型中探索弹性评估。路径多样性的系统数学操作化将使其能够与现有的具有弹性的系统方法进行正式比较，也为在数学模型中将弹性作为路径多样性进行定量评估开辟了可能性。在本节中，我们将提供因果熵作为路径多样性的度量，并将其应用于一个贫困陷阱的玩具模型。

因果熵:路径多样性的数学实现

一个可能的候选实现是因果熵的数学形式主义(Wissner-Gross and Freer 2013)。因果熵是一种衡量未来路径多样性的方法，这些路径在特定的时间范围内从特定的起始状态进入。状态的因果熵x_我在具有时间视界的离散状态空间中τ是

(1）

在哪里j而且k表示内生和外生自由度可用的不同路径，是系统采用由表示的不同路径的概率j而且k。它是因果的，因为所有的路径都与初始状态有因果关系x_我都被考虑了，它是熵，因为它衡量的是路径的不可预测性。这种多样性的方法可以被定义为多样性和平衡的结合(Stirling 2007)。

我们要注意，这里使用的术语熵纯粹是描述性的，作为路径多样性的度量，就像在信息论中使用的那样。与热力学熵相关的物理定律，如热力学第二定律指出熵在封闭系统中必然增加，在这里没有任何关联。在不同的物理分支中使用的不同种类的熵之间的混淆导致了大量的误用和误解(Kovalev 2016)。

因果熵首次被广泛应用于天体物理学(Brustein和Veneziano 2000)。Wissner-Gross和Freer(2013)将因果熵应用于数学模型，旨在重现涉及工具使用的智力测试。他们有争议地声称，智能代理，或一般的复杂系统，倾向于遵循由因果熵强迫产生的路径。同样，我们避免了任何这样的说明性野心，而是使用因果熵作为路径多样性的描述性度量。

因果熵的数学定义(Eq. 1)考虑到了两个可变性来源:被研究系统的内源性和外源性。在外生的情况下，系统内任何参与者的自由都被忽略了，系统外部的代理或实体可能的行为产生了可变性。弹性的“无代理”模型，如到阈值的距离，与外生观点是兼容的:虽然有影响到阈值距离的决策，但这些决策没有显式地合并到模型中。然而，内生案例提供了将代理纳入模型设置的机会。在内生的情况下，代理可以归因于系统内部的行为者。因此，要构建一个显示因果熵的模型，就需要明确系统内代理的可能行为，比如偏离阈值。可以根据各种因素，包括权力关系、规范、可用资产和个人动机，来指定对个人代理的限制。

描述性和规范性弹性:贫困陷阱的路径多样性分析

我们使用一个简单的贫困陷阱状态-过渡模型(Westoby et al. 1989, Bestelmeyer et al. 2017)(图4A)说明了因果熵作为弹性度量的潜力。该模型由三种状态组成:初始状态A;通常发生恢复到a的状态B;第三个状态C，从B到达的可能性很小，从B恢复到a和B是可能的，但不太可能。C对应的是贫困陷阱，a对应的是拥有更大自由的“非贫困”国家，而B到C的过渡对应的是进入贫困陷阱的政权转变。

我们通过蛮力计算了每个状态A、B和C在10个跃迁的时间范围内的因果熵:映射所有长度为10的可能路径和与所有这些路径相关的概率。结果表明，被困状态C的因果熵最低，因为从该状态出发的路径很少，而状态A的因果熵最高(图4B)。当我们修改模型，包括从B返回A和停留在A的多条路径时，A和B的因果熵甚至更高(图4B，虚线)。

因此，弹性作为路径多样性可能有助于解释长期以来关于弹性的描述和规范版本的讨论(Béné等人2014,Olsson等人2015)。弹性研究人员通常认为弹性是一个描述性的概念。例如，在弹性与持久性的传统关联下，受困状态C和不差状态A都具有较高的弹性，因为它们很容易保持(C的弹性最高)，但A的弹性会被标记为“良好”弹性，而C的弹性则被标记为“糟糕”弹性(Béné et al. 2014)。然而，在学术界之外，弹性经常被规范性或规定性地使用(Walker 2020):弹性总是“好的”;因此，A为高弹性，C为低弹性。高的“坏”弹性有时被称为刚性(Holling et al. 2002)。

然而，将弹性解释为路径多样性，将A作为最高的弹性状态，将C作为最低的弹性状态。因此，路径多样性是弹性的描述性度量，与稳定性度量不同，它将贫困陷阱评估为低弹性状态。因此，路径多样性可以被视为近期社会-生态学方法对弹性的实施，例如，将弹性定义为适应或转变的能力(Folke et al. 2016)，或从一般弹性的角度(Folke et al. 2010, Carpenter et al. 2012)，这也将把困住状态C评估为低弹性。

因此，我们发现路径多样性与现有的弹性即持续性的理解相一致，这种理解将接近于政权转移与弹性降低联系在一起，但也与更现代的弹性即适应或转变能力的概念相匹配，后者将贫困陷阱与低弹性联系在一起。我们还表明，如果有更多的选择来应对不同类型的冲击，韧性即从冲击中恢复的能力就会增强。

在模型设置中最大化路径多样性可以为经济优化提供一个替代的政策目标，该目标低估了冲击或非线性变化的风险。尽管完全最大化路径多样性也可能是不可取的，正如我们在下面所讨论的，但它仍然可以用来阐明其他的政策目标。最终的政策可能是经济优化和路径多样性最大化之间的选择，这取决于利益相关者的优先级。

讨论

我们借此机会预测路径多样性作为弹性的潜在批评。首先，在介绍我们的弹性理论作为路径多样性时，我们并不打算取代任何现有的弹性理论或工具。相反，我们认为路径多样性是一个互补的概念，可以将以前不同的韧性方法结合起来，并指导韧性决策。例如，我们已经证明，路径多样性可以以以下方式指导决策:区分何时是更好的适应或转型，将决策中的个人约束与系统反馈联系起来，与将制度转变与弹性丧失联系起来的经典弹性概念一致，也与更现代的对贫困陷阱的理解一致，即贫困陷阱是一种高持久性(刚性)但总体弹性低的状态(Folke et al. 2010)。韧性准则，如建设韧性的七项原则(Biggs等人，2015年)，有助于提高路径的数量和可达性。恢复力评估有助于揭示某些选项对社会生态系统产生重大影响的关键组成部分和关键阈值(Walker等人，2009年，Sellberg等人，2015年，2018年，Enfors-Kautsky等人，2018年)和有助于系统恢复力的关键资产或能力(Constas等人，2014年，粮农组织，2016年)。

第二，路径多样性是弹性的量化，因此可用于设计政策以维持或增加弹性;事实上，我们用它来计算风格化农业例子中最大的恢复力路径。例如，弹性研究人员有理由对弹性的通用度量保持警惕，因为它们可能导致自上而下的控制，从而损害被管理的系统(Cox 2016)，或者出于怀疑存在任何通用度量，可以在使用弹性的各种各样的环境和系统中有效应用(Quinlan等人，2016)。针对这些问题，我们注意到，评估路径多样性需要对社会生态系统进行全面描述(或尽可能全面)，包括可选选项和通过反馈表达的选项的后果。它要求对社会-生态系统描述的假设是透明的，并要求研究人员反思，不断地重新评估描述的充分性。因此，任何对路径多样性的评估都将高度特定于被评估的系统。尽管我们必须关注与弹性量化相关的风险，但路径多样性提供了一个机会，可以利用优化方法和弹性(Fischer et al. 2009)之间可能的协同作用，在特定环境中约束弹性的因素。

第三，我们认为路径多样性作为弹性是描述性的，而不是规范性的。在贫困陷阱模型中，我们证明了贫困陷阱的路径多样性是低的，这与贫困陷阱作为一种低弹性情况的理解是一致的。贫困陷阱也是不可取的，因此，在这种情况下，低弹性与低可取性相一致。然而，高通路多样性并不一定是可取的，这取决于谁的通路多样性高。例如，对于这个国家的大部分人口来说，高路径多样性和因此而产生的高韧性是不可取的(而该人口成员的路径多样性可能很低)。此外，如果可用的路径不能帮助应对发生的特定冲击(如市场崩溃)，那么高路径多样性可能也没有帮助。

最后，尽管路径多样性的弹性在可用行动更多时通常会增加，但它并不会促进以任何代价最大化可用行动。如果某些行动对更广泛的社会生态系统有害，因为它们减少了未来行动的可用性，那么这些行动就不会有助于路径的多样性和恢复力。同样，如果考虑到维持备选方案可用性的成本，那么维持大量备选方案可能会减少获取这些行动所需的财务资本，从而降低弹性。例如，不断增加的复杂性通常被认为是导致社会弹性下降的原因(Tainter 1988, Cumming和Peterson 2017)。弹性可以被视为一项任务，即沿着可取的路径航行，同时保持备选选项的大“搜索空间”(Prokopenko和Gershenson 2014)。

在定量建模和弹性规划中，开发路径多样性应用工具仍有大量工作要做。在上述分析中，我们使用了一种计算密集的方法来计算因果熵作为路径多样性。对于具有更多可选状态的模型，特别是具有连续状态空间的模型，将需要更有效的方法来计算和选择使路径多样性最大化的路径。随机抽样方法是一种可能。然而，任何方法都需要适用于路径在分支分离时形成的高维分布，例如Metropolis-Hastings算法(Chib和Greenberg 1995)。此外，在诸如上述例子的情况下，在某个时间点的可用选项形成马尔可夫链，而马尔可夫链只依赖于系统的当前状态和外部驱动程序，那么就有可能利用这个马尔可夫属性及时按顺序更新路径多样性估计值。

这种分析弹性的路径多样性方法的进一步发展需要四种活动。首先，路径多样性是否是弹性的一个有用框架，应该在弹性规划研讨会中进行测试。其次，需要开发计算效率更高的路径多样性计算和最大化方法。第三，如果要使路径多样性成为决策的实用工具，就需要处理外部驱动因素未来轨迹、未来社会生态动态以及当前和未来行为体选择的不确定性的方法。第四，建立基于经验案例的路径多样性模型。

结论

我们提出了一种弹性理论，称为路径多样性，它将弹性视为当前行动的多样性，以及在未来维持或增强选择多样性的能力。路径多样性将现有的个体和系统弹性理论联系在一起，将现有的行为视为来自过去决策的社会生态反馈的主体。路径多样性超越了社会生态系统(如球杯)的稳定状态表示，而是表示并关注可用选项和轨迹如何随时间变化。我们说明了路径多样性如何用于弹性规划，并表明路径多样性与在适应和转变选项中对最高弹性路径的直觉预测相匹配。我们还说明了如何使用路径多样性来分析定量模型，其中我们展示了路径多样性与现有的弹性方法一致并建立在此基础上。在完善路径多样性概念和进一步开发其应用工具方面仍有大量工作要做。然而，我们的工作表明，路径多样性有助于统一弹性的不同定义，并提供将弹性概念转化为实践的新工具。

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