• 摘要
• 简介
• 最小模型
• 游客
• 环境
• 首都
• 旅游目的地生命周期
• 模型分析
• 盈利、兼容和可持续的政策
• 结论
• 对本文的回应
• 致谢
• 文献引用

这篇论文表明，制定政策，保证旅游业可以长期维持而不严重影响环境是困难的，如果不是不可能的话。这一分析纯粹是理论性的，基于对该系统的三个主要组成部分(游客、环境和资本)之间相互作用的非常简单和一般的假设。这些假设被封装在一个所谓的最小模型中，用于预测任何给定政策的经济和环境影响。这篇论文有价值的原因有三个。首先，它介绍了旅游背景下的最小描述模型的方法，传统上一直由黑盒计量模型的使用所主导。其次，具体的结果相当有趣。事实上，我们的研究表明，旅游的可持续性是可以实现的，前提是旅行社对利润进行谨慎的再投资，并愿意保护环境，但可持续性往往存在风险，因为不可预见的冲击很容易引发从有利可图和兼容的行为到无利可图或不兼容的行为的转变。这些结果与传统的智慧和观察相一致，但有趣的是，这些结果在理论上是由一些非常简单和抽象的前提推导出来的。第三，虽然与旅游问题没有直接关系，但与可持续发展的一般主题有关，这是第一次严格地从动态系统吸引子的结构性质来解释在资源管理领域越来越普遍的可持续发展概念。这在可持续性和分叉理论(系统分析最重要的领域之一)之间建立了一个重要而有前途的桥梁。

关键词:分岔分析，环境，模型，非线性动力学，可持续性，旅游。

出版日期:2002年6月4日

近几十年来，旅游业有了相当大的增长，并已成为许多国家的主要收入来源之一(Williams and Shaw 1988, Coccossis and Nijkamp 1995)。对许多旅游景点来说，开发的奖励阶段的特点是长期而密集地增加基础设施、上层建筑和设施，这些迟早会严重影响环境，从而造成危急情况。事实上，一些旅游目的地在繁荣了很长一段时间后，已经被游客抛弃，取而代之的是市场上新出现的更有吸引力的地点(Butler 1991)。为了弥补这种不稳定性，当地旅行社可能会寻求增加投资，开发特殊设施来吸引游客。有时他们是成功的，但以环境为代价，可能会严重退化。

这篇论文说明了为什么很难，如果不是不可能，制定政策，以保证旅游业可以长期维持而不严重影响环境。这个分析非常抽象。它不是基于一个或多个具体案例的数据，而是基于对系统三个重要组成部分(游客、自然环境和首都)之间相互作用的非常简单和一般的假设。这些假设包含在所谓的最小(或程式化)模型中，该模型用于预测任何给定政策的经济和环境影响。我们在这里使用的方法与Anderies(1998,2000)用于分析农业生态系统动态的方法相似。这在旅游研究的背景下是新的。正如一些关于这一主题的广泛综述所清楚表明的那样(Witt and Witt 1995, Kulendran and King 1997)，旅游的经典模型是黑盒计量经济模型(主要目的是预测旅游服务需求或游客到达人数作为收入、交通成本、相对价格、货币汇率或其他一些“定性因素”的函数)，至少在Lim(1997)回顾的100篇论文中没有考虑环境。这些计量经济模型采用了不同的技术，要么协整，要么最小二乘(Kulendran和Witt 2001)，涉及不同目标地点的数据，从英格兰东北部(Seddighi和Shearing 1997)到澳大利亚(Morley 1998)，从巴巴多斯(Dharmaratne 1995)到土耳其(Akis 1998)。然而，我们目前的研究是通过改变一些抽象但有意义的参数来进行的，这些参数解释了主体对两个相互冲突的主要目标的态度:经济发展和环境保护(Lindberg 1991, Smith和Eadington 1992)。结果与传统智慧一致，更普遍地，证实了这样一种印象，即人类的短视和贪婪会使可持续发展成为一个无法实现的目标(Ludwig et al.1993, Ludwig 1993, Arrow et al. 1995, Roe 1996, Brown et al. 1996)。

分析所基于的最小模型是如此粗糙和抽象，以至于它不能详细地表示任何特定的系统。然而，它包含了许多系统的核心特性。该模型指的是一个普通的站点，只有三个变量:游客T (T)当时出现在那个区域t，自然环境的质量E (t)还有首都C (t)用作旅游活动的建筑。请注意,C (t)指有形资产，不应与提供给游客的服务流混淆。虽然这三个组件的选择是相当明显的，但使用单个变量来描述它们肯定会带来一些问题。事实上，人们可能不愿意将不同收入、生活方式和社会文化背景的游客或从酒店到公园、从体育设施到交通系统的基础设施聚集在一起。环境质量也是如此，它通常是空气质量、水质、生物多样性、野生动物和景观保护等各种指标的综合。但是这个聚合过程是必要的，因为为了得到一个可行的问题，我们必须将变量和参数的数量保持在合理的低水平。这里不考虑季节效应，因为我们只对系统的长期行为感兴趣。

由于所有这些原因，我们的最小模型不能被认为是管理人员的操作工具，即使它将被用于预测不同发展政策的最终结果。该模型的性质是如此抽象，因此这些结果不会为管理人员指出具有实际利益的新的和有趣的建议，相反，将允许从理论上推导出丰富的发展情景目录，确认经验观察到的模式(见下文)。我们将得出的结果已经从历史中得知，这一事实证实了一般理论有时可以像经验观察一样强大。

我们的最小模型的三个组成部分之间的相互作用被勾画出来图1．游客(T)及旅游设施(C)对环境质素的负面影响(E)，但环境质素和基础设施对游客极具吸引力。正箭头是从T来C代表与旅游业相关的部分利润投资于为游客提供的新设施。下面，我们将详细介绍中所描述的影响的功能形式图1的图。

图1所示。最小模型的三个组成部分之间的相互作用。

想象一下，游客被要求报告景点的吸引力，一个让我们假设这些报告影响了潜在新访问者的决定(信息的“口碑”传播，Morley 1998)。用合适的单位来衡量A，我们可以这样写:给定地点的游客变化率等于乘积TA，即:

．

当然,一个一定是相对吸引力，即绝对吸引力，一个的网址(有关网址的资料T，E,C)和一个参考值，一个，可认为是一般景点的预期吸引力(即所有潜在旅游景点吸引力的平均值)。因此

在哪里一个受许多因素的影响，包括替代站点的价格。抽象地说，一个是衡量的竞争其他旅游景点对研究地点的影响。的吸引力,一个自然景观之所以能被游客所感知，取决于游客的文化，特别是取决于他们对自然环境质量的敏感性和发现自然环境的能力。它是三个项的代数和，因为游客对环境质量、设施可用性和拥挤程度比较敏感。环境的吸引力可以被建模为的递增和饱和函数E．在下面，我们将它描述为Monod函数

在μ_E吸引力是否与高环境质量有关，而且_E为半饱和常数，即游客满意度为一半最大值的环境质量。因此，旅游者的价值观较低_E对低环境质量感到满意，因为他们无法感知环境质量。例如，一个无法感知河流是否被污染的游客，会联想到一个恒定的吸引力μ_E与河流不分其水质，因为

吸引力的第二个组成部分，即与基础设施相关的部分，也可以通过估计人均可用设施的Monod函数来建模

(1）

也就是说,

注意，与自然环境相关的吸引力是一个函数E而不是根据公共产品和非消费性使用理论(Herfindahl and Kneese 1974)的规定。相比之下，设施是供游客使用的，因此，与它们相关的吸引力是上面公式1的函数。

最后，如果我们假设拥塞与T吸引力随着拥塞的增加而线性减少，我们最终得到下面的公式一个

其中五个参数(μ_E，_E,μ_C，_C， α)确定旅游人群的文化。值得注意的是，绝对吸引力，一个，表示该地区尚未被旅游业开发(C＝T＝0)为正，且可大于参考吸引力，一个．这意味着相对吸引力，一个，即使是在C＝T＝0．这就解释了Butler(1980)所称的“旅游区演化周期”现象的初始阶段。

环境质量E (t)，在缺乏游客和资本的情况下，可以用经典logistic方程来描述

其中，净增长率，r，载重能力，K，受所有活动影响，但与旅游业有关的活动除外。换句话说，K不是指不现实(即原始)状态下的环境质量，而是指研究地点的所有民用和工业活动(旅游除外)处于均衡状态时的环境质量。如果游客和设施对环境产生负面影响，那么整个动态E (t)是

而且表示旅游业造成的损失流量。一般来说，这种流动与游客和资本呈正相关。此外，当环境以前未被开发时，破坏更大。符合这些性质的最简单的函数形式如下

（2）

其中两个参数β和γ为正。例如，影响空气污染的酒店供暖，其第一个组成部分基本上与游客数量无关(为大厅、自助餐厅、洗手间等供暖)，第二个组成部分与游客数量成正比(为已占用的客房供暖)。这与公式2完全一致。这同样适用于许多其他旅游设施，如滑雪缆车和discothèques(噪音污染)，巴士服务(空气污染)，人工雪设施(下游水污染)等。在极少数情况下，β和γ可能为负;例如，当更多的填海工作与旅游发展相关联时。根据式2，如果T而且C如果保持不变，环境仍然可以用逻辑方程来描述

与

而且

．

换句话说，如果β和γ为正，旅游活动(C而且T)以相同比例降低环境承载力和净增长率。

最后，资本变化率是投资流量，我，和与C成正比的折旧流，即:

．

参数δ必须非常小，因为旅游结构的退化非常缓慢。Carpenter et al.(1999)强调了社会经济成分的时间常数比环境成分的时间常数长这一事实b)．在我们的模拟中，δ比r，即环境的净增长率。这个函数我可以以许多不同的方式指定，以解释不同的投资策略。实际上，为了避免退化动力学，可以对函数施加特殊的约束，就像Rinaldi等人(1996)在污染控制研究中所做的那样。或者，函数的结构可以通过优化参数得到，如Gatto等人(1991)，Shah(1995)或Carpenter等人(1999一个)．在这里，我们假设投资在旅游活动产生的总收入中占固定比例，而这些收入与游客人数成正比，即:

．

因此，参数ε，或投资率，随着当地价格的上涨。

总之，我们的最小模型是

（3）

（4）

．

（5）

这个模型是新的，因为它不能被解释为消费者-资源模型。事实上，游客和资本可以被认为是捕食者，它们对环境造成的破坏(捕食)并没有增加。

该模型有12个参数，其中投资率ε是当地主体和决策者最容易控制的参数。价格控制在某些情况下也是可行的，但会影响两个参数，即ε和一个．环境的填海使β和/或γ值降低，在极端情况下可能变为负值，而来自其他旅游景点的竞争加剧可被视为增加一个．

由于模型3-5是在纯理论论证的基础上提出的，在进一步研究之前，我们应该检查该模型是否与一些有代表性的旅游景点的开发的已知数据相比较。这可以通过调整最小模型的参数，使其与不同目的地地区的游客到达时间序列很好地吻合来实现。但这可能在某种程度上表明，最小模型可以被决策者用作一种操作工具。为了避免这种误导的印象，我们没有执行任何基于特定数据集的验证测试。相反，我们证明了最小模型能够模拟Butler在其生命周期研究(Butler 1980)中讨论的所有性质不同的发展场景，这在各种经验环境中已被广泛接受。从英国南海岸(Agarwal 1997)到印度尼西亚(Dahles和Bras 1999)，从秘鲁(O'Hare和Barrett 1997)到斯威士兰(Harrison 1995)，从美拉尼西亚(Douglas 1997)到塞浦路斯(Akis et al. 1996)，每个地方多年来的游客到达曲线似乎都遵循巴特勒所描述的模式。为了研究欧洲旅游业的初始阶段，我们当然应该参考至少可以追溯到上世纪初的作品。在1939年发表于《苏格兰地理杂志》(Scottish geographic Magazine)的一篇论文中，吉尔伯特试图了解英格兰的海滨度假胜地为何增长如此之快，以及增长速度之快。基础设施的发展对于将古代港口或渔港转变为海滨度假胜地确实至关重要。为了生动地描述旅游如何改变一个地方的性质，吉尔伯特(1939)引用了一篇文章的一部分《纽约时报》1860年8月30日^th)：

我们的海港城镇被彻底颠覆了。海洋的魅力是如此的万无一失、一成不变，以至于任何地方只要站在海岸上就足够了。这一建议就足够了。载着数千名乘客的观光火车驶了下来，其中一些可以行驶一个月，另一些则被限制在6小时内，但所有人都以一刹那的冲动冲向水边。他们住在哪里?这个古老的“小镇”大概在内陆半英里处，离海越远越好，因为建造它的渔民们根本不愿意总是望着大海，也不愿意让盐雾从他们的窗户吹进来。他们尽可能地往后退，躲在悬崖上或山后，以便躲雨和休息。但这并不适合那些眼睛总是盯着海浪的游客，所以一个新的城镇出现在海滩上。海上露台、海上别墅、“前景小屋”、“贝尔维尤斯”、旅馆、浴室、图书馆和教堂很快就聚集起来，直到最后老区完全隐藏起来，也许要乘公共汽车才能到达。

这个假想村庄的故事很好地概括了巴特勒理论的核心，根据这个理论，大致有三种不同的场景图2一个．在一个未开发的地区，游客最初只有几个人，而且人数增长非常缓慢。探索)．在这个发现期之后，有一个快速增长的阶段，通常伴随着伴随的资本发展，最后，a停滞阶段。在所有情况下都存在的这些阶段之后，主要有三种可能的长期情况:

一个。

游客数量在最大值时大致保持不变;

B。

旅游活动下降后进入高原期;或

C。

旅游活动急剧下降。

图2所示。旅游发展情景:(a)巴特勒图表(Butler's diagram, 1980年修订);(b)用最小模型3-5获得的情景(参数值为:r＝K＝α＝β＝γ＝年代= 1,δ= 0.1,E= 0.5,一个= 6,μE=μ年代在情况A中=10，ε=0.01，在情况B中=0.25，在情况C中=0.45)。

Butler(1980)也设想了两种类型的复兴阶段(即游客数量在停滞阶段之后再次增加):第一个阶段需要增加人造景点(如大西洋城的赌场)，第二个阶段需要利用以前未开发的自然资源(巴特勒引用了一些也适合冬季运动的夏季度假村)。无论如何，正如巴特勒明确指出的那样，“几乎可以肯定的是，如果旅游业所依托的吸引力没有完全改变，这个(复兴)阶段将永远不会达到。”图2 b结果表明，只要适当调整参数，模型3-5可以模拟这三种情况。这意味着模型3-5足够灵活，可以定性地适应所有相关的情况。

巴特勒的图表只是对旅游业动态的部分看法，因为它没有说明环境质量和基础设施。要完整地描述一个地点的旅游动态，需要绘制三个时间序列，每个组成部分各一个，或者绘制(轨迹)沿T，E,C在他们的三维空间中进化(状态空间)．图3的三种情况下所对应的轨迹图2 b:它们都是近点开始的K在E

图3所示。对应于图2b的场景A, B和C的状态空间轨迹。

轨迹随着时间发展(如箭头所示)并趋向于朝向某一点(平衡)，并朝向一条闭合线(极限环在后一种情况下，旅游活动在长期急剧下降后周期性地恢复。许多作者观察和讨论了旅游活动在严重衰退后恢复的情况(Christaller 1963年，Plog 1973年，Butler 1991年)。事实上，人类和他们的文化实践可以周期性地影响生态系统，也在其他情况下被评论(Anderies 1998)。

平衡和极限环被称为吸引子表示系统的长期行为。因此，它们是讨论可持续性的适当工具，而可持续性确实是联合国系统的长期性质。相比之下，巴特勒的图表不适用于讨论可持续旅游，因为它们只指出了向吸引者过渡的最初部分。

本节的目的是针对投资率、ε和竞争这两个参数的不同值，确定模型3-5的所有长期行为模式(即吸引子)。一个．我们的分析表明，模型3-5的吸引子不是平衡环就是极限环。然而，对于合适范围内的参数值，模型可以有两个或三个吸引子。在这种情况下，每个吸引子都有自己的吸引子吸引的盆地，它是所有初始状态的集合这些初始状态产生了趋向于吸引子的轨迹。因此，当有多个吸引子时，系统的初始条件起着至关重要的作用，因为它们决定了系统的长期行为。

二维参数空间(ε，一个)对应于模型3-5家族中的一个特定模型，因此对应于一组特定的吸引子。如果这两个参数中至少有一个受到轻微扰动，根据连续性，吸引子的位置和形式将在状态空间中平滑地变化(例如，极限环可能会变得稍微大一些和快一些)，但所有的轨迹将在性质上保持相同(例如，吸引循环仍然是吸引循环)。只有在参数空间的特定点上，上述连续性参数才会失效。在这些点，叫做分岔点(Kuznetsov 1995)，参数的微小变化导致模型行为的显著变化。例如，一个均衡()，即:

对于给定的参数设置，可以是稳定的(即吸引所有附近的轨迹)，但如果竞争，则失去稳定性，一个，即使增加了无限小的量。如果是这样，在参数变化后，系统的状态将不趋向于平衡()，而是转向另一个吸引物。如果这个新的吸引子无限接近于旧的吸引子，我们称之为分叉非灾难性的。然而，据说是这样的灾难性的如果参数的微观变化导致从一个吸引子到另一个吸引子的宏观转变。例如，如果竞争的小幅增加迫使系统从严格的正均衡()达到平衡()的特点是缺乏游客和资本。

分岔点的并是分叉曲线将参数空间(ε，一个)划分为次区域。对应于同一子区域的所有模型具有定性上相同的长期行为，因为它们具有相同的吸引子。所有的分叉曲线都可以使用诸如AUTO (Doedel and Kernévez 1986)、LOCBIF (Khibnik et al. 1993)或CONTENT (Kuznetsov and Levitin 1997)等专业软件进行数值确定。一旦在参数空间中找到一个分岔点，这些包就会自动生成经过该点的整个分岔曲线。有兴趣对模型(1-3)进行各种参数设置的数值分岔分析的读者可以访问汽车网站或下载内容．

在不深入讨论细节的情况下，我们将在中显示分析结果图4，以浏览标题内的参数设置。有五条分岔曲线，表示为我，2、……V，它们识别出十个不同的区域，分别表示为1、2、…10。每个区域的吸引子也被勾画出来图4(擅长分岔分析的读者会认出这条曲线我，2，3，4,V分别是一个跨临界平衡，一个平衡的折叠，一个平衡的平面折叠，一个Hopf和一个同斜分岔曲线)。在区域1、4、8和10中，吸引子是唯一的，但在其他区域中，有两个甚至三个(区域7)替代吸引子。在这些情况下，系统是“脆弱的”，因为一个意外的冲击可以突然扰乱系统的状态，使其不再是吸引子一个_我进入另一个吸引子的吸引池一个_j．因此，在扰动停止后，系统的状态将趋向于新的吸引子一个_j保持在那里直到新的电击发生。另一个重要的点是，严格正吸引子是唯一的(当它存在时)。此外，在区域3,4,6,7中，严格正吸引子是一个极限环。这意味着，在这些区域中，系统的长期行为可以用三个状态变量的反复起伏来表征。

图4所示。模型3-5在参数空间(ε，一个)．其他参数值如图2b所示。

模型参数可细分为政策参数而且系统参数．政策参数确定了主体和决策者的行为特征，而系统参数描述了博弈中涉及的其他参与者，即环境、游客和备选旅游景点。因此，可以将特定参数设置视为应用于特定系统的特定策略。为了判断一项政策对特定目的地地区的经济影响，我们应该能够将有关旅游业的价值判断与每个参数设置联系起来。最明智的选择是将0 - 1值判断(即“坏”或“好”)与每个参数设置联系起来。这就是在过去十年中所做的，引入了各种可持续性的概念(Ludwig et al. 1993, Bramwell and Lane 1993)。其中许多概念都是指经济发展与环境保护之间的极端妥协方案。对许多经济学家来说，可持续性意味着在没有对环境造成不可逆转损害的弱约束下保证经济增长(Goodland and Ledec 1987, Solow 1991, Turner 1993, Beltratti 1997)。相反，对于环保主义者来说，可持续性被简单地视为由于自然资源的使用而导致的环境没有进一步恶化(Rubenstein 1993)。然而，我们对可持续性的定义(见下文)同样强调经济和环境方面，这得到了许多作者的支持(Bender et al. 1994, Gatto 1995, Wall 1997)。

让我们通过这样的说法来限定一项政策对特定地点的经济影响:该政策是盈利如果它能无限期地支撑旅游业。在经济学文献中，这方面通常通过折现效用最大化来处理(Beltratti 1997, Cheve 2000)。这里我们采用一种更简单的方法:我们说，如果至少有一个相关的吸引子具有以下特征，则该策略是有利可图的T (T)> 0对所有t(注意，这意味着C (t)> 0对所有t)．房地产T (T)> 0是吸引子的结构性质，可以从验证吗图4．从同一个图中可以得出，只有区域8对应于非盈利性策略。事实上，在所有其他地区，至少有一个吸引人的地方以长期的旅游活动为特征。然而，这些地区之间有一个重要的区别。事实上，在其中的一些地方，也有一些以没有旅游业为特征的吸引者(即T (T)= 0)．在这种情况下，我们说这项政策是有利可图的，但是有风险的因为一场意外的意外冲击，如战争、流行病或仇外心理的发作，都可能扰乱系统的状态，导致以没有旅游业为特征的吸引者短暂结束。的区域2,3,7,9图4对应于有利可图但有风险的政策，而所有区域都低于曲线我都是有利可图的安全．因此，如果竞争足够低，所有的政策都是有利可图和安全的，但如果竞争足够高，所有的政策都是无利可图的，这是一个相当合理的结果。

按照类似的推理来判断一项政策在特定地区的环境影响，我们可以说一项政策是兼容的当它避免了环境的完全退化。在纯粹的数学术语中，这意味着至少有一个相关的吸引子具有E (t)> 0对所有t．从这个定义，可以得出只有区域10在图4不兼容。同样，我们可以区分安全政策和风险政策我们发现所有区域都在曲线之上3对应安全、兼容的策略。

最后，根据多目标分析中的冲突解决理论(Keeney和Raiffa 1976)，以及一些关于可持续性的最新观点(美国生态学会1993)，我们说政策是可持续发展的如果它有机会在不破坏环境的情况下无限期地维持旅游业。因此，当一个策略的相关吸引子具有以下特征时，该策略就是可持续的E (t)> 0而且T (T)> 0(因此C (t)> 0)t，即当它的吸引子之一是严格正的。如前所述，这一定义并不像经济学家所提出的那样带有党派色彩或者环保主义者，他们假装如此．显然，可持续的政策是有利可图的和兼容的，但反过来不是这样的，这可以很容易地看到在区域9的吸引子图4．当然，可持续的政策可能是安全的(如果吸引子是唯一的，肯定是安全的)。但它也可能给环境和/或经济带来风险。根据这些定义，我们可以很容易地从中推导出可持续政策的区域图4并细分它，如图所示图5，分为一个地区的安全政策和各个地区的风险政策。这样的图，以后称为a可持续发展图，表明可持续政策的区域是有限的。此外，它可以表明，划定可持续性区域的两个分叉曲线是灾难性的。这意味着任何意味着可持续性丧失的参数变化都将伴随着环境和/或旅游业的灾难性崩溃。相比之下，可持续安全政策的子区域由两条严格正吸引子非灾难性的分岔曲线划分。该地区面积较小，竞争和投资率较低。一旦竞争过于激烈，该政策就会对经济构成风险，如果地方代理人过于贪婪，该政策就会对环境构成风险。

图5所示。模型3-5关于投资和竞争的可持续性图。参数值如图2b所示。

中描述的分析无花果。而且4关于竞争和投资的影响，已经重复了其他对参数，以便更好地理解这个问题。结果显示在图6，报告了四种不同的可持续性图表。在所有的图表中，在横轴上我们有一个政策参数，如价格、环境开垦或投资，在纵轴上，有一个系统参数，描述替代地点的吸引力(竞争)或游客的一些行为特征，如他们对设施的欣赏(μ_C(式1)，以及他们感知环境质量的能力(_E在所有情况下，可持续区域的边界都由两条突变分岔曲线组成。

图6所示。模型3-5与竞争的可持续性图一个投资ε取决于价格p通过公式而且．最黑暗的地区对应着对经济和环境都有风险的可持续政策。在(a)组件中一个在纵轴上。In (b) ε=0.6。在(c)一个= 2。在(d)= 6．其他参数如图2b所示。

安全的政策被风险的政策“包围”着，系统参数的不断增大首先将安全的可持续政策转变为风险的可持续政策，然后再转变为不可持续的政策。一般来说，可持续发展需要低价格、低投资和高环境复垦。

在可持续性的背景下，另一个经常被提及的属性是自适应性(Holling 1986, Walters 1986, Holling 1993)。它对应于根据系统参数的可察觉变化而改变政策参数的可能性，这样仍能保证可持续性。例如，代理人必须能够回答的一个典型问题是:如果竞争缓慢但持续地增加，为了避免或至少延迟负面后果，政策是否也应该有所变化?这样的问题可以通过再次查看我们的可持续性图表来定性地回答。在这种具体情况下，我们应该看看无花果。4，5,5 b纵轴为系统参数“竞争”，横轴为策略参数。因此，如果竞争加剧而政策保持不变，可以通过在每个图中垂直向上移动来观察发生了什么来检测后果。这三个数字表明，一项安全、可持续的政策将首先在经济上具有风险，最后变得不可持续，因此，通过适应来避免这些后果的问题是一个很好的问题。图5表示改变投资率不会避免或延迟政策变得有风险的时间，因为安全区域的上边界是水平的。在……中也是如此图6 b,但图6这表明，如果价格缓慢下降，该政策可以适应日益激烈的竞争，并至少在较长时间内保持安全。因此，总的来说，如果目的是避免经济上的危险情况，价格控制似乎是应对日益激烈的竞争所采取的适当行动。相反，如果接受风险，目标是避免或延迟政策变得不可持续的时间，所有三个政策参数都是实现任务的良好控制候选，图表表明增加投资率和环境回收，并降低价格。在实践中，找到正确的控制操作组合可能相当困难;从图表中我们可以看到，夸张的反应实际上可能会导致环境崩溃，而不是简单地避免经济崩溃。此外，当许多系统参数同时变化时，调整策略变得更加困难，因为一些可持续性图可能建议相互冲突的行动。例如，如果对设施的升值也增加了(就像现在一样)，图6 c建议提高价格以维持安全条件，但是图6这与应对日益激烈的竞争正好相反。

本文从理论上对可持续旅游问题进行了研究，提出了一个具有游客、环境和资本三个状态变量的最小模型。尽管这篇论文很简单，但它的价值有三个原因。

首先，它介绍了在旅游环境下最小描述模型的方法，这在传统上一直由详细仿真模型的使用所主导。在其他科学领域，如流行病学(Ross 1909)、动植物生态学(Volterra 1926)、可再生资源管理(Clark 1976)和经济学(Forrester 1961, Brock和Malliaris 1989)，这种方法很久以前就发生过，现在已经得到赞赏和完善。事实上，最小(程式化)模型最近被用于讨论人类行动者在生态经济系统中的作用(Anderies 2000)。

其次，具体的结果相当有趣。事实上，我们已经证明，只要旅行社谨慎地将利润进行再投资，并倾向于保护环境，可持续旅游是可以实现的。我们还看到，可持续性经常面临风险，因为意外的冲击很容易引发从有利可图和兼容的行为转向无利可图或不兼容的行为。此外，采用可持续政策也是可能的，但在实践中很难实现，如果旅游景点之间的竞争继续加剧，这种政策充其量只能延缓灾难的发生，而不能避免灾难的发生。所有这些结果都符合传统的智慧和观察，但有趣的是，它们在理论上是由一些非常简单、抽象的前提推导出来的。

最后，第三个原因并不是严格地与旅游问题有关，而是与可持续性这个一般性话题有关。在这里，我们将在资源管理领域越来越普遍的盈利能力、兼容性和可持续性的概念建立在动态系统吸引子的结构属性上。与路德维希等人(1997)对弹性所做的研究类似，这在可持续性和系统理论中最重要的领域之一的分岔理论之间建立了一个重要而有前景的桥梁。

本文的缺点是最小模型的典型缺点。首先，模型中使用的三个组成部分不能涵盖旅游发展所涉及的社会、文化和政治方面。这意味着我们的结论不应适用于这些方面占主导地位的情况。例如，如果要讨论旅游发展的社会影响，应该在模型中加入第四个变量，即当地劳动力人口。此外，这三个组成部分过于集中。例如，需要对旅游人口进行更详细的描述。的确，不同的游客有着不同的文化，可以用不同参数值的Eq. 3来描述。我们的分析显示(参见示例)无花果。5度而且5 d)，如果游客不同，系统的行为就会截然不同，以至于在某些情况下，旅游业无法持续下去。另一方面，我们知道一个旅游景点很少被游客抛弃，而更有可能被越来越低阶层的游客访问(Butler 1980)。这一事实可以通过一个稍微扩展的最小模型来研究，在这个模型中，两三个不同等级的游客作为同一资源的竞争剥剥者，从而遵循竞争排斥原则(Hardin 1960)。同理，我们可以将描述资本的Eq. 5替换为两个相似但参数值不同的方程，以研究基础设施多元化投资的情况。但是，即使不修改目前的聚合级别，也可以放宽最小模型中封装的一些假设，以便研究其他感兴趣的情况。例如，我们可以尝试看看根据环境质量和/或服务引入适当的投资限制是否有能力扩大可持续政策的类别。

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这部作品献给琴·雷切利，她投入了大量精力研究意大利小岛屿的文化，了解“海洋的人”并与之生活在一起。这篇论文是在国际应用系统分析研究所，奥地利拉克森堡。这项研究得到了埃尼·恩里科·马蒂基金会的资助，FEEM)，由国家Ricerche Consiglio设计，ST/74项目，研究生物现象的数学方法和模型和奖品Italgas作者非常感谢Alessandro Lanza博士，他首先提出了这个问题，并给出了重要的建议苏格兰皇家地理学会为我们提供了吉尔伯特论文的重印版斯蒂芬·卡朋特博士和一系列匿名审稿人也因帮助作者澄清了一些重要问题而受到认可。

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