农业用地配置生物物理优化与经济偏好分析相结合

• 摘要
• 简介
• 方法
  • 建模的社会福利
  • 优化
  • 应用程序
• 结果
• 讨论
  • 底层数据和模型的质量
  • 建模与计算工作的细节
  • 偏好信息的质量
  • 确定赢家和输家
• 结论
• 对本文的回应
• 致谢
• 数据可用性
• 文献引用

介绍

几千年来，传统的土地用途一直在塑造着欧洲的乡村。他们创造了多样化的文化景观，促进了生物多样性(Vos和Meekes 1999, Plieninger et al. 2006)。今天，欧洲农业生物多样性被认为是需要保护的宝贵资源(欧洲功能性农业生物多样性学习网络，2012年)。然而，在20世纪中期，农业生产变得更加密集，导致生物多样性急剧下降，而且仍在持续下降(Donald等人，2001年，Beckmann等人，2019年)。农田鸟类通常被用作农业地区生物多样性的指标，与其他鸟类相比，它们的种群规模下降幅度最大(Inger et al. 2015)。例如，在德国，旷野鸟类数量减少的一个原因是草原的消失。此外，大片农田和生长迅速、身材高大的作物在繁殖季节阻碍了地面繁殖的鸟类，杀虫剂的使用减少了可用的食物(Hötker et al. 2014)。尽管农业生产被认为是对生物多样性最大的威胁之一(Behrman et al. 2015)，但它也为人类提供了食物和经济利益。然而，生物多样性是各种生态系统服务(ESS)正常运作的一个重要因素，特别是对农业生产而言(欧洲功能性农业生物多样性学习网络，2012年)。最突出的ESS例子之一是授粉(哈斯等人，2018年)。 A high level of species diversity in agricultural systems also enhances resistance to pests, adaptability to changes in the system, and resilience. These functions are of special importance in the face of climate change and the resulting climate variability (Frison et al. 2011).

由于农业生产和生物多样性对土地的社会需求相互冲突，寻找增强景观多功能性(即在景观中提供多种ESS)和异质性(如生境类型的多样性、生境斑块的安排;哈斯等人，2018年，Hölting等人，2019年)，以便以协调生态和社会经济目标的方式使用和塑造景观。到目前为止，只有少数土地利用优化研究同时考虑到生物多样性和社会经济方面(例如，见Polasky等人2008年，Butsic和Kuemmerle 2015年，Verhagen等人2018年)。Cavender-Bares等人(2015)强调，为了管理社会生态系统，有必要了解不同ESS之间的生物物理权衡，以及这些ESS如何促进不同利益相关者的福祉。分析ESS之间的权衡有助于找到有生态意义的土地使用和土地使用分配。这些分析通常通过应用多目标优化方法来完成，从而得出一整套“最优”土地使用分配策略(Kaim等人，2018年)。为了为现实世界的实施找到适用的解决方案，利益相关者越来越多地参与决策过程(Memmah et al. 2015, Lienhoop和Schröter-Schlaack 2018)。利益相关者的纳入可以通过在优化的不同阶段考虑他们的偏好来实现，例如通过之前的权重设置、目标函数和约束条件的交互迭代调整，以及随后应用多属性决策领域的方法(更多信息，见Kaim et al. 2018)。Cavender-Bares等人(2015)也提出了类似的方法，他们提出了一个生态-经济框架，将不同利益相关者的效用函数(无差异曲线)与生物物理帕累托边界相结合。他们举例说明了该方法，说明了利益攸关方最需要的农业生产和生物多样性的土地利用策略(另见King等人，2015年)。

本文提出了一种将生态学和经济学的方法与多目标优化方法相结合的方法。与Cavender-Bares等人(2015)相比，我们在优化过程中直接使用偏好信息(为生物多样性支付的意愿和农业生产的贡献边际)，而不是在优化后使用效用函数。通过这种方式，应用的算法确定了最佳的土地使用策略，在给定可用的偏好信息的情况下，最大限度地提高社会福利(即偏好满意度的综合货币衡量标准)，同时考虑景观的生物物理潜力。为了证明我们的概念，我们在德国中部的一个流域演示了该方法的简化现实应用。

接下来，我们为本研究的目的定义社会福利，并解释我们如何近似。然后，我们提供了对优化过程和最终最优解的计算的见解。最后，我们提出了我们的方法在一个案例研究领域的应用，并讨论了结果。

方法

我们的方法结合了生物物理优化和偏好信息，遵循了社会福利的经济概念。社会福利是个体福利的集合函数，即“[每个个体]在社会状态下对其个人环境的价值”的表达(Dasgupta 2001:14)。它是对偏好满意度的综合衡量，包括对生态系统服务和生物多样性的偏好(2005年千年生态系统评估)。

这里，我们着重讨论农业生产和生物多样性对社会福利的贡献。我们通过综合生物多样性的总支付意愿(WTP)和农业生产的贡献边际来估算社会福利。这两个因素都是衡量有关两种商品(生物多样性和农业生产)的机会成本。

在我们分析的方法框架中(图1)，农业生产和生物多样性水平都是通过生物物理模型建模的，并与各自的WTP相关联。然后，该信息被传递给一个优化工具，该工具评估不同的土地使用配置。结果是一组数学上最优的土地使用配置(帕累托边界;看到方法:优化详细的定义)。对于边界上的每个点，即每个具体的土地利用策略，我们通过对两个目标各自的WTP相加来计算其对社会福利的贡献。因此，金额最高的土地利用策略是对社会福利贡献最大的解决方案。

建模的社会福利

接下来，我们将详细描述如何通过结合各自的生物物理模型和社会经济数据(图1中黄色和绿色方框)来建模农业生产和生物多样性对社会福利的贡献。

农业生产的社会价值

我们使用水土评估工具(SWAT;Arnold和Fohrer 2005)。在1995年至2009年的模拟期间，SWAT计算了每个水文响应单元中每种潜在土地利用类型的年收获生物量(HRU;即，最小的空间模型单元定义为每个子流域的土壤类型和土地利用的唯一组合)。关于模型输入数据和性能的信息见附录1。假设农业生产的社会价值(其WTP的近似值)等于每个HRU和整个模拟期间的平均年贡献边际(€/ha)。人力资源研究所水平的贡献边际是通过将模拟生物量产量乘以特定作物的市场价格减去田间活动和化肥等可变成本来估计的，这些可变成本是从农业技术和结构协会的标准农艺数据(KTBL:http://www.ktbl.de/)．随后，这些信息被转移到一个查找表中(关于代码和输入数据，参见Jungandreas等人。2020)。应该考虑到的是，由于重点放在农业景观上，我们没有考虑到森林的任何贡献边际。

生物多样性的社会价值

要估计一个特定景观的生物多样性的社会价值，首先需要得出该地区的生物多样性水平。我们使用鸟类栖息地适宜性模型，然后将其输出的鸟类栖息地指数与相应生物多样性水平的WTP相结合。为了描述该鸟类指标的不同值与相应变化的WTP之间的关系，我们建立了生物多样性WTP函数。这些函数也被用于优化过程中，以评估生物多样性对变化景观的社会价值。

我们在“走向欧洲多功能农业景观- TALE”(https://www.ufz.de/tale/)．该模型已在德国的中穆尔德河流域进行了测试，该案例研究区域是该流域的一个子流域方法:应用程序)．有关该模型的更多信息，可在TALE学习环境(http://tale.environmentalgeography.nl/wp2-indicators-and-models/)和Jungandreas等人的报告(http://tale.environmentalgeography.nl/wp-content/uploads/2020/03/Gfo2018_JungandreasA.pdf)．此外，这里使用的模型可以在GitHub上获得(参见Jungandreas等人。2020)。生物多样性模型根据不同鸟类适宜栖息地的变化百分比与各自区域的初始土地利用(在我们的例子中，是现状)计算出一个指数。对于每个物种，它运行一个随机森林模型，该模型由土地使用和土地覆盖、气候和土壤等空间分布数据驱动。我们选择了9种红色名录鸟类(表1)，假设这些物种的栖息地适宜性与更常见的具有相似需求的鸟类的栖息地适宜性呈正相关。就目前情况而言，该指标总是返回1的值，因为它是参考不同土地用途的适宜生境的变化。因此，如果土地利用发生变化，模型返回的指标值为> 1(例如，1.3)，则与初始土地利用相比，适宜生境的数量增加了(30%);如果指标值< 1(例如0.8)，则适宜生境减少(减少20%)。

我们从Hirschfeld等人(2021)的研究中获得了德国生物多样性的WTP数据。2013年，他们对来自德国各地的公民进行了一项选择实验，作为人口调查的一部分。共完成8800份问卷。这项研究被认为是具有代表性的;只有受访者的工资和教育水平略高于平均水平。在调查中，受访者可以从描述其居住地15公里半径内景观应该如何发展的场景中进行选择。这些情景包括各种景观特征，如“森林在景观中的份额”、“田地和森林的大小”、“玉米生产在农业作物用地中的份额”等，被认为是文化生态系统服务。此外，它们还包括两个生物多样性特征:“森林生物多样性”和“农业土地生物多样性”。

研究结果用于识别不同特征的个体WTP，其中我们仅使用农业土地生物多样性的WTP。这些货币价值被定义为每年对景观基金的财政贡献。答复者必须评估的生物多样性变化是通过联邦自然保护机构(Bundesamt für Naturschutz - BfN;Dröschmeister和Sukopp 2009，德国政府2017)。该指标将鸟类作为不同景观类型的整体生物多样性(植物和动物)的保护伞物种。生物多样性水平的评价采用一个记分表:100分作为生物多样性期望水平的参考值。因此，如果一个地区的得分≥100分，则认为该地区特别适合典型的动植物物种。Hirschfeld等人(2021)根据BfN对农业景观的指标值，假设现状指标值为65。选择实验的结果显示，人们愿意每人支付22欧元⁻¹年⁻¹每人53欧元⁻¹年⁻¹分别达到85分和105分。

因为在优化中应用了Jungandreas的鸟类模型(参见方法:优化)，鸟类指标值需要与Hirschfeld等人(2021)的生物多样性指标值对齐。因此，我们开发了将每个生物多样性指标值(基于Jungandreas)分配给相应生物多样性水平的WTP的函数。这是因为两个鸟类指标(来自Hirschfeld等人。2021和Jungandreas)都是基于合适的栖息地，因此我们认为它们具有可比性。此外，我们假设Hirschfeld等人(2021)使用的现状生物多样性指数65代表了案例研究区域的现状。这一假设基于萨克森-安哈尔特州环境保护办公室(Landesamt für Umweltschutz Sachsen-Anhalt 2015)的一项研究，该研究使用了与Hirschfeld等人(2021)相同的鸟类指标，并对现状发现了类似的结果。萨克森-安哈尔特在地理上靠近萨克森北部的案例研究区域，有类似的景观(见方法:应用程序)．

第一步是将Hirschfeld等人(2021)使用的生物多样性指标(例如，85)转化为Jungandreas开发的指标，该指标将在整个优化过程中使用。这种转换是通过应用数学上的“三规则”来完成的:对于现状，65点(Hirschfeld等人，2021年)等同于指数1 (Jungandreas)。考虑到后者，85点(Hirschfeld et al. 2021)的转换如Eq. 1所示，[HF]指Hirschfeld et al.(2021)的指数，[JA]指Jungandreas的指数。

(1）

此外，WTP的货币价值必须以代表农业生产贡献边际的相同单位表示，即欧元/公顷⁻¹年⁻¹．Hirschfeld等人(2021年)计算的WTP单位为€person⁻¹年⁻¹指半径十五公里范围内的农业区。为了简单起见，我们假设德国的人口和农业面积分布均匀。因此，将WTP乘以2013年德国法定年龄人口数量(6723万人;Destatis 2016, Hirschfeld et al. 2021)，当选择实验发生时，用它除以同年的农业面积总量(1670万公顷;世界银行2018年)。相应的计算在公式2中给出。

（2）

等式1和等式2可以类比地计算出生物多样性评分为105。将索引链接到各自的WTP，我们可以得到表2中所示的结果。这些数据构成了WTP函数开发的基础。因为三个数据点不足以执行插值，我们定义了两个不同的WTP函数，以探索这些数据点如何关联的不同选项(图2)。此外，这些函数应该是经济上合理的:在经济理论中，假设一件商品的边际效用，以及它的WTP，随着每增加一个单位的提供而减少，直到它在某一点收敛(戈森第一定律;戈森1983)。因此，两个WTP函数都遵循饱和曲线的形状。最高WTP的生物多样性水平(105点)已经略高于BfN为2030年设定的目标(100点)。此外，没有关于这个点以外的WTP的数据可用。因此，我们假设饱和开始于生物多样性指数105/1.6。两个WTP函数都是非连续的，分段定义如下。

（3）

（4）

在哪里xϵℝ⁺₀为准噶尔河流域生物多样性指标。

优化

我们的研究目标，即寻找对社会福利贡献最大的农业生产和生物多样性保护的最佳组合，可以表述为一个双目标优化问题:

（5）

景观被划分为多个决策单元我={1,…,n}，确定优化问题的决策变量的数量和x是指标变量的向量吗x_我说明斑块的土地用途我ϵ我。决策变量仅取代表各自单元土地利用类型的离散值，即农田为1，大面积草地为2，集约化草地为3，森林为4。因此，式5可以被描述为一个组合优化问题。问题公式的第一行使贡献边际的总和最大化c对于所有补丁x_我,第二条线为生物多样性的WTP做了同样的工作b。此外，优化问题受到具体的土地过渡规则(即，哪些土地利用可以转化为其他什么土地利用)和每种土地使用类型的最小和最大土地覆盖值的约束(更多细节，见方法:应用程序)．

这类问题通常通过应用遗传算法等局部搜索算法来解决(Kaim et al. 2018)。利用优化工具CoMOLA(约束多目标优化土地配置;Strauch et al. 2019)，该算法基于非支配排序遗传算法II (NSGA-II;Deb et al. 2002)。对于每次优化运行，CoMOLA首先创建一组初始的土地使用地图(个体)。这些解决方案被传递给返回各自WTP的生物多样性模型和SWAT查找表。然后NSGA-II评估每个解的WTP，通过交叉和突变将性能最好的解(即对每个目标WTP最高的解)合并，从而形成下一代。不满足约束条件的后代种群个体被认为是不可行的，通过修复突变算法将其转化为可行的个体(Strauch et al. 2019)。同样，计算、评估这些解决方案的WTP，并将其用作下一代的父级。这个过程一直持续，直到达到某个停止标准，例如，达到最大代数。 The algorithm then selects those solutions that are nondominated. In a maximization case, a feasible solution is nondominated or Pareto-optimal if there is no other feasible solution that performs better in at least one objective without decreasing another objective simultaneously (Coello Coello et al. 2007). Finally, the set of all nondominated solutions, i.e., land-use strategies, forms the Pareto frontier.

我们通过使每个目标的WTP之和最大化，从帕累托边界中选择对社会福利贡献最大的解(见图1红框和Eq. 6中的简化插图)。

(6）

在这里,P非优势解的集合吗p,B世界生物多样性计划，以及C农业生产用水标准。

应用程序

我们将我们的方法应用于洛萨河流域，该流域是TALE项目(https://www.ufz.de/tale/)案例研究区域，位于德国中部的穆尔德河中部盆地(图3)。之所以选择该案例研究区域，是因为它是一个流域(运行SWAT所需要的)，其面积(14076 ha)对于通过CoMOLA进行优化来说并不太大。以农业用地为主，主要是冬小麦(36.1%)、油菜籽(22.6%)、冬大麦(15.6%)和玉米(14%)。此外，森林和主要被密集利用的草地覆盖了部分景观(图3和4A)。此外，该区域是不同开放地鸟类的栖息地，其中我们在生物多样性模型中考虑了9种红色名录鸟类。

研究区域被划分为HRU，它们作为优化的决策单元，但也需要应用SWAT模型，该模型计算每个HRU的贡献边际。对于农田，我们采用了典型的轮作模式来代表现状。如表3所示，我们区分了四种土地利用类型:耕地、粗放草地、集约草地和森林(表3)。每种土地利用类型的土地利用转换规则和最大允许土地覆盖(表3)被用于约束优化(式5)，并根据与农民、自然资源保护主义者和国家部委员工的利益相关方研讨会的结果设置。Karner等人(2019)描述了该讲习班的过程和结果。案例研究区域的一部分是城市、湿地、水体或森林的现状不允许改变，因此被排除在优化过程之外。同样，为了减少决策变量的数量，优化时不考虑hru < 5 ha，尽管相关的贡献边际被添加到农业生产总值中。

优化考虑了约9657公顷(约69%)的案例研究区域。为了避免由于非常大的hru而导致的极端的土地使用变化，我们沿着公路和铁路将它们分割，因此没有一个决策单位是> 1平方公里，从而导致总共243个hru。对于每个HRU，优化算法根据过渡矩阵改变土地利用(表3)。此外，优化受到两个目标的最小适应度值的约束，即在两种情况下都排除了值< 0€/ha的解。在这些设置下，我们运行了200代(每代都是由上一代的交叉和突变产生的)100个个体(即土地使用地图)的种群大小的遗传算法。由于算法的随机性，这一过程对两个WTP函数都进行了7次独立的重复(即优化运行)。

结果

整个帕累托前沿的生物多样性WTP功能说明,增加生物多样性,WTP 1的解决方案的第一主导的WTP 2,然后在中间的一个拐点后的阴谋,解决方案基于WTP 2往往主宰那些基于WTP 1(图5)。这种模式可以解释为WTP的形状函数(图2),在WTP 1第一主宰WTP 2,然后在十字路口的生物多样性指数1.3(88.57€),WTP 2优于WTP 1。图中还表明，通过优化算法找到的所有解都可以改善目前的土地利用。例如，位于帕累托边界边缘的解决方案是具有最高的农业生产WTP (Agrimax)或生物多样性(Biomax)的解决方案。与现状相比，Agrimax的解决方案表明，贡献边际可能增加10欧元/公顷，而生物多样性的WTP仅增加约8欧元/公顷(WTP 2)和19欧元/公顷(WTP 1;图6)。相比之下，根据WTP函数的定义(等式3和4)，生物多样性WTP (Biomax)的最高可能收益为213.36欧元/公顷。在这种情况下，两个WTP功能的贡献边际收益仅为约3欧元/公顷。

通过比较WTP 1和WTP 2，在土地利用地图上，Agrimax和Biomax解决方案之间没有重大区别。一般来说，对于这两种极端解，耕地减少，有利于集约化草地(图6)，这几乎达到了约束条件允许的最大土地覆盖。然而，Biomax的耕地损失比Agrimax的要大，这是由于获得了广阔的草原。在所有情况下，森林面积没有显著变化。因为两个WTP函数的结果非常相似，所以我们接下来只关注基于WTP 2的函数。

根据Eq. 6，我们确定了对社会福利贡献最大的帕累托最优解(图7中的黄星;图4B)为生物多样性WTP (Biomax)最高的解决方案，这个问题已经讨论过了。我们没有将该解决方案的空间土地利用变化与当前(现状)景观进行比较，而是决定分析15个最佳解决方案(图6中从黄色到橙色)。这一过程不仅可以识别为实现特定解决方案必须改变的斑块，还可以识别当解决方案对社会福利的贡献达到较高时，为特定土地用途选择斑块的频率。

正如已经从极端解决方案的土地利用变化的比较中注意到的(图6)，森林中WTP 2的15个最佳解决方案也没有显著变化。耕地主要转化为集约化草地，因为其单位面积的贡献边际高于粗放草地，在很多情况下也高于农田(图8和图9)。此外，相当数量的集约化(粗放)草地斑块主要转化为粗放(集约化)草地，少数斑块转化为森林。靠近水体的集约化草地没有转化为另一种土地用途(图8)。相反，草地显著增加，这是因为生物多样性模型对水体使用了距离参数，因此更倾向于这些区域的草地。

讨论

优化的结果表明，利用农业生产的贡献边际和WTP对生物多样性增加的贡献边际来衡量，土地利用战略改善了洛萨河流域的社会福利。特别是，在不影响农业生产的经济收益的情况下，生物多样性带来的社会福利可以是巨大的。这一分析表明，优化算法可以帮助确定与现状相比较的理想的土地使用方案。他们不仅可以通过改变一个目标来实现另一个目标;在某些情况下，甚至可能实现双赢的解决方案(Hanspach et al. 2017)。

我们的探索性研究的主要目的是在现实环境中测试和实现将多目标土地利用优化与偏好信息相结合的概念思想。考虑到这一点，我们应该谨慎对待我们的具体结果，而不是从政策建议的角度来解释。相反，它们是显示“概念证明”的程式化结果。接下来，我们将讨论一些挑战，为未来社会-生态景观优化领域的研究提供基础。

底层数据和模型的质量

在很大程度上，优化结果受到底层数据和模型质量的影响。我们使用的鸟类模型考虑了红色名录上的九种鸟类。不同土地利用类型对鸟类栖息地的需求相对平衡，但由于研究区域的特点，主要集中在开放的鸟类种类。我们认为所选择的物种是该地区整体生物多样性水平的一个很好的指标，这意味着如果这些濒危物种有合适的栖息地，那么这些栖息地也会出现更多的常见物种。然而，我们意识到这种方法可能存在偏差，可能有一些物种不能用这个指标来表示(Bonn et al. 2002)。然而，类似的以鸟类为基础的生物多样性指标在文献中非常常见，例如，德国生物多样性国家战略(联邦环境、自然保护和核安全部，2007年)中使用了这种指标。此外，jungrandreas的鸟类模型可以应用于任何有必要数据的鸟类，以便未来的研究可以选择他们认为具有代表性的其他鸟类。

生物多样性模型还有助于解释优化算法对靠近水体的密集草地的分配。城市地区包括废弃的建筑、公园和小花园与农田，特别是草地的结合，为我们研究中考虑的许多鸟类(如西部寒鸦、红雀、冠云雀和谷仓猫头鹰)提供了筑巢和觅食的栖息地。在洛萨河流域，许多城镇和村庄靠近水体，这可能会导致草原的分配靠近这些区域。有些鸟也喜欢靠近水的地方(如北田凫、翠鸟)。此外，Lossa Creek沿岸的草地连接着不同的栖息地，这纯粹是由于案例研究区域的地理特征，因为鸟类模型没有考虑栖息地的连通性。在将该模型应用到其他领域时，应该考虑到这一想法。

正如预期的那样，森林覆盖没有明显变化。这一结果是由于土地利用过渡规则禁止砍伐森林和造林潜力低(最大土地覆盖规则)在主要农业地区，这就是为什么我们关注开放土地鸟类物种。

大面积草地斑块增加，特别是在研究区东南部(图9)。与预期相反，这种增加并不是因为土壤质量较低，因此对农业生产的贡献边际较低。相反，生物多样性模型预测该地区是一个非常适合北方麦穗(Oenanthe Oenanthe)．大面积草地斑块的增益与该鸟的预测一致(即图9中深绿色斑块中的深紫色和浅紫色点)。北方小麦在北部和中南部的预测与该鸟在优化前已经拥有的适宜栖息地有关。

鸟类指标的高值，从而导致这些解决方案的生物多样性的高WTP，可以解释为北方麦穗在适宜栖息地的巨大收获。将鸟类指标(所有最佳解决方案的指标约为1.6)分解为每种鸟类的指标值，Northern Wheatear的平均指数为5.61。所有其他物种的指标基本维持现状(见附录2表A2.1)。

同样，利用SWAT模拟生物质生产是基于对农场管理操作的简化假设(例如，作物轮作、肥料和耕作方法)。不同的和可能更详细的模型可能会影响结果，但也需要更详细的信息输入，而这通常在景观尺度上是无法获得的。

建模与计算工作的细节

如果数据可用性允许，可以通过添加更多细节来改进优化问题的模型和公式。例如，优化农业生产和生物多样性的结果之一是，更多的密集草地斑块主要位于靠近水体的地方，尽管这可能对水质产生负面影响。考虑其他目标，如最大化水质，可能会导致不同的优化结果。此外，从经济角度来看，这一分析是片面的。它是基于“其他条件相同”(“其他条件相同”)的隐含假设;理想情况下，优化时应该考虑更多的生态系统服务(可能还有其他影响域)。然而，考虑到这种方法要求所有目标都能用相同的单位(即€ha)经济地加以描述，因此这种列入可能具有挑战性⁻¹年⁻¹)．

此外，我们使用了可与各种空间显式模型耦合的CoMOLA优化框架。可以在生物多样性和SWAT模型的基础上增加或补充一个经济模型。然而，应该始终考虑到在优化过程中添加模型、目标函数或决策变量会大大增加计算工作量。

偏好信息的质量

WTP函数的形状可以影响优化结果(图5)。我们测试了两个可能的版本，一个简单的分段线性函数和一个经济上更现实的六次函数(等式3和4)。当然，可以考虑三个给定点之间的其他函数关系(表2)。在这种情况下，还应该注意到饱和点对生物多样性的社会福利最高的点有影响，在我们的例子中也对最优解决方案有影响，因为它为景观中可达到的最大鸟类指数设置了限制。对于优化算法，鸟类指数为1.8的解等于指数为1.6的解，因为它们与相同的WTP相吻合。因此，算法没有动力去寻找更高生物多样性水平的解;相反，它将致力于改善第二个目标，即农业贡献边际。

在像我们这样的优化练习中使用的偏好信息的质量起着重要的作用。在这方面，我们使用了相当简单的代理。为了政策的相关性，区域特定的贡献幅度和生物多样性的WTP是必要的;然而，对于我们的探索目的来说，这些都是不可用的，也不是必要的。在这种情况下，还应该提到，Eq. 2中所做的简化假设(人口和农业用地在德国平均分布)可以得到改进。理想情况下，单位面积WTP的计算将考虑选择实验中每个应答者15公里半径内的农业用地份额和居住人数的信息。因为我们没有任何关于这个15公里半径以外的调查参与者的分布和他们的WTP的信息，所以我们在公式2中的计算是不精确的，只是一个近似。在评估WTP时应考虑到这些挑战，以后可能会在不同的空间尺度上使用。

此外，有人可能会反对说，用货币表达偏好是不完美的;它们的信息价值是有限的，特别是在生物多样性的背景下(Pascual et al. 2017)。它们仅提供了生态系统服务和生物多样性对人类福祉贡献的初步指示，应由决策过程中的其他指标予以补充(Förster等，2019年)。

在我们的案例中，即使生物多样性的WTP值不同，由于基于帕累托的双目标优化方法，优化结果可能不会发生显著变化。该算法寻找能最大化农业生产WTP和生物多样性WTP的解决方案。换句话说，一个目标尺度的改变不会改变帕累托最优解的拓扑结构。相比之下，在加权和方法的情况下，结果将完全不同，因为这些算法只考虑一个单一目标函数，该函数已经聚合了两个WTP值。对于Eq. 2的进一步讨论以及WTP值对结果影响的敏感性分析，我们参考附录3。

确定赢家和输家

一个相关的问题是Kaldor-Hicks标准(Johansson 1993)的隐式应用，它与我们研究中使用的偏好信息类型一致。它不允许对赢家和输家进行分析。一般来说，有两种可能的方法来添加这样的分析:事前或事后。Cavender-Bares等人(2015)讨论了预先变量，并暗示在收集偏好数据之前识别不同的受影响群体(例如，农民vs.普通公众)，然后使用这些数据来查看输家损失多少。如果在研究区域直接收集偏好数据，也可能在人口和社会经济控制变量的基础上进行聚类分析。然而，在这种情况下，有必要为每种利益相关者类型设置最大化生物多样性WTP的目标函数，以区分帕累托边界上的利益相关者。这个过程很容易导致多目标优化问题(例如，超过四个目标)，复杂度增加，必须用NSGA-II以外的算法来解决。另一种办法是只计算生物物理上最优的土地利用配置，并在事后评价中列入偏好信息，最好是涉及广泛的利益攸关方。

结论

我们提出了一种将数学优化与生态学和经济学方法相结合的方法，以确定考虑景观生物物理潜力的社会最优土地利用策略。我们将该方法应用到德国中部的Lossa河流域的一个案例研究中。这种优化可以确定景观配置，通过在生物多样性的社会效益最大化和农业生产之间创造双赢局面，从而增加该地区的整体社会福利。将偏好信息集成到生物物理优化中，可以将通常大量的帕累托最优解决方案减少为单个(或可管理的数量)对社会最有利的解决方案，而不必应用后续效用函数(Cavender-Bares etal . 2015)或加权方法(例如，见Qi和Altinakar 2011)。这种解决方案的选择也可以用作进一步基于涉众的分析和决策的输入。虽然我们的方法不允许进行纯粹的生物物理权衡分析，但就每个目标对社会福利的不同贡献进行权衡分析仍然是可能的。该方法可以通过提供空间明确的解决方案，帮助回答可持续土地利用规划的问题。这些解决方案也可用于制定具体地点的政策工具，例如，空间明确的农业环境计划或管理标准，这将有助于平衡生态和社会对景观的需求。

我们的方法可以应用于其他现实世界的案例研究，甚至在更广泛或不同的背景下。目标的选择是灵活的，只要它们能够与以同一单位(例如货币)衡量的偏好信息相联系，从而有可能计算总体社会福利的变化。对于未来在区域或地方尺度上跟踪生物多样性和农业生产优化的研究，我们建议特别注意所用数据和模型的质量，因为它们对最终结果有很大的影响。在解释多目标社会生态优化的结果时(也是我们认为最需要进一步创新研究的领域)，另一个普遍问题应该被牢记于心，那就是它是一个纯粹的“比较静态分析”，也就是说，它将一个状态(X)与另一个状态(Y)进行比较。考虑到政治、行为、经济和其他约束条件下的实际可行性，它并没有说明从X到Y的道路。为了研究这些约束以及如何实现社会最优状态Y，我们需要更多的信息和方法，如基于代理的模型(Brunner等，2016年，Haslauer等，2016年)。

文献引用

阿诺德，J. G.和N. Fohrer, 2005。SWAT2000:应用流域模型的当前能力和研究机会。水文过程19(3): 563 - 572。https://doi.org/10.1002/hyp.5611

贝克曼，M.， K.格斯特纳，M.阿金-法吉耶，S.齐奥乌，S.坎巴赫，N. L.金洛克，H. R. P.菲利普斯，W.费尔哈根，J.古瑞维奇，S.克鲁兹，T.纽博尔德，P. H.维尔伯格，M.温特，和R.塞佩尔特。2019。传统的土地利用集约化减少了物种丰富度而增加了产量:一项全球元分析。全球变化生物学25(6): 1941 - 1956。https://doi.org/10.1111/gcb.14606

贝尔曼，K. D.， T. E.荣格尔，J. R. Kiniry和T. H. Keitt. 2015。为维持生物多样性、生物燃料和农业的空间土地利用权衡。景观生态学30:1987 - 1999。https://doi.org/10.1007/s10980-015-0225-1

波恩，A. S. L.罗德里格斯和K. J.加斯顿。2002。受威胁和特有物种:它们是国家范围内生物多样性模式的良好指标吗?生态学通讯5(6): 733 - 741。https://doi.org/10.1046/j.1461-0248.2002.00376.x

布鲁纳、S. H.、R.胡贝尔和A. Grêt-Regamey。2016.区域生态系统服务供需匹配的回溯方法。环境建模及软件75:439 - 458。https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2015.10.018

V. Butsic和T. Kuemmerle. 2015。利用优化方法使粮食生产和生物多样性保护超越土地共享和土地节约。生态应用程序25(3): 589 - 595。https://doi.org/10.1890/14-1927.1

Cavender-Bares, J.， S. Polasky, E. King和P. Balvanera. 2015。评估生态系统服务权衡的可持续性框架。生态和社会20(1): 17。https://doi.org/10.5751/ES-06917-200117

Coello Coello, c.a, G. B. Lamont, D. A. van Veldhuizen. 2007。求解多目标问题的进化算法。第二版。施普林格，纽约，美国纽约。

达斯古普塔,p . 2001。人类福祉与自然环境。牛津大学出版社，英国牛津。

Deb, K.， A. Pratap, S. Agarwal和T. Meyarivan。2002。一种快速的精英多目标遗传算法:NSGA-II。IEEE进化计算汇刊6(2): 182 - 197。https://doi.org/10.1109/4235.996017

Destatis》2016。Bevölkerung和Erwerbstätigkeit: Bevölkerungsfortschreibung auf Grundlage des Zensus 2011: 2015。2010130157004条。德国威斯巴登的德国统计局。(在线)网址:https://www.statistischebibliothek.de/mir/servlets/
MCRFileNodeServlet / DEHeft_derivate_00048509/2010130157004_ergaenzt19072017.pdf

唐纳德，P. F.， R. E.格林，M. F.希斯，2001。农业集约化与欧洲农田鸟类数量的锐减。英国皇家学会学报B268(1462): 25 - 29。https://doi.org/10.1098/rspb.2000.1325

Dröschmeister, R.和U. Sukopp. 2009。指标与保护政策:以德国物种多样性可持续发展指标为例。Avocetta33(2): 149 - 156。(在线)网址:https://www.avocetta.org/articles/vol-33-2-hi-indicators-and-conservation-policy-the-germansustainability-indicator-for-species-diversity-as-anexample/

欧洲功能性农业生物多样性学习网络，2012。功能性农业生物多样性:大自然为欧洲农民服务。欧洲自然保护中心，蒂尔堡，荷兰。(在线)网址:https://ec.europa.eu/environment/nature/natura2000/platform/documents/functional_agrobiodiversity_eln-fab_publication_en.pdf

联邦环境、自然保护和核安全部，2007年。生物多样性国家战略。联邦环境、自然保护和核安全部，柏林，德国。(在线)网址:https://www.bfn.de/fileadmin/ABS/documents/Biodiversitaetsstragie_englisch.pdf

Förster, J.， S. Schmidt, B. Bartkowski, N. Lienhoop, C. Albert和H. Wittmer. 2019。将生态系统服务损失的环境成本纳入政治决策:德国货币价值的综合。《公共科学图书馆•综合》14 (2): e0211419。https://doi.org/10.1371/journal.pone.0211419

弗里森，E. A.， J.切尔法斯，T.霍奇金，2011。农业生物多样性对于可持续改善粮食和营养安全至关重要。可持续性3(1): 238 - 253。https://doi.org/10.3390/su3010238

德国政府》2017。德国政府关于幸福的报告。联邦新闻办公室，柏林，德国。(在线)网址:https://www.gut-leben-in-deutschland.de/downloads/Government-Report-on-Wellbeing-in-Germany.pdf

Gossen, h.h. 1983。人类关系的规律和人类行为的规则由此而产生。麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州，美国。

hansspach, J. J. Abson, N. French Collier, I. Dorresteijn, J. Schultner和J. Fischer. 2017。从权衡到粮食安全和生物多样性保护的协同作用。生态学与环境前沿“，15(9): 489 - 494。https://doi.org/10.1002/fee.1632

Haslauer, E.， M. Biberacher和T. Blaschke, 2016。可持续土地使用规划的空间明确的回溯方法。环境规划与管理杂志59(5): 866 - 890。https://doi.org/10.1080/09640568.2015.1044652

哈斯，a.l.， U. G.科曼，T. Tscharntke, Y. Clough, A. B. Baillod, C. Sirami, L. Fahrig, j . L。马丁，J.鲍德里，C.伯特兰，J.博斯，L.布洛顿，F.布尔，R.乔治，D.吉拉特，M. Á。Marcos-García, A. Ricarte, G. Siriwardena和P. Batáry。2018.在西欧，维持传粉者和植物繁殖的是小规模农业的景观构型异质性，而不是作物多样性。英国皇家学会学报B285(1872): 20172242。https://doi.org/10.1098/rspb.2017.2242

赫斯菲尔德，J. P.韦勒，J.萨吉比尔和P.埃尔萨瑟，2021。Ökonomische Bewertung von Ökosystemleistungen in der Landnutzung。在H. Gömann和J.菲克，编辑。我们是一个伟大的人。施普林格,威斯巴登、德国、在出版社。https://doi.org/10.1007/978-3-658-18671-5

Hölting, L.， M. Beckmann, M. Volk和A. F. Cord. 2019。多功能评估——不仅仅是评估多种生态系统功能和服务?定量文献综述。生态指标103:226 - 235。https://doi.org/10.1016/j.ecolind.2019.04.009

Hötker, H.， V. Dierschke, M. Flade，和C. Leuschner. 2014。Diversitätsverluste在der Brutvogelwelt des Acker und Grünlands。耕地和草原鸟类繁殖的多样性损失。自然界和Landschaft89(9): 410 - 416。https://doi.org/10.17433/9.2014.50153296.410-416

英格，R.格雷戈里，J. P.达菲，I.斯托特，P. Voříšek, K. J.加斯顿，2015。常见的欧洲鸟类数量正在迅速减少，而数量较少的物种数量却在增加。生态学通讯18(1):几个。https://doi.org/10.1111/ele.12387

约翰逊,P.-O。1993.环境变化的成本效益分析。剑桥大学出版社，英国剑桥。https://doi.org/10.1017/CBO9780511628443

Jungandreas, A.， M. Strauch和A. Kaim. 2020。BirdHab和SWAT农学模型(1.0版本)。Zenodo。https://doi.org/10.5281/zenodo.4003777

凯姆，A. F.科德和M.沃尔克。2018。农地利用配置多指标优化技术综述。环境建模及软件105:79 - 93。https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2018.03.031

卡尔纳，K.， A. F.科德，N.哈格曼，N.埃尔南德斯-莫拉，A. Holzkämper, B.杰昂罗斯，N.连霍普，H.尼奇，D.里瓦斯，E.施密德，C. J. E. Schulp, M. Strauch, E. H. van der Zanden, M. Volk, B. Willaarts, N. Zarrineh, M. Schönhart。2019.制定利益攸关方驱动的土地共享和土地节约方案——来自五个欧洲案例研究的见解。环境管理杂志241:488 - 500。https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2019.03.050

King, E.， J. Cavender-Bares, P. Balvanera, T. H. Mwampamba和S. Polasky. 2015。生态系统服务和利益相关者偏好的权衡:评估冲突、障碍和机会。生态和社会20(3): 25。https://doi.org/10.5751/ES-07822-200325

Landesamt für Umweltschutz Sachsen-Anhalt。2015.2014年Sachsen-Anhalt的Vogelmonitoring。重量的5/2015。Landesamt für Umweltschutz Sachsen-Anhalt，德国黑尔。(在线)网址:https://lau.sachsen-anhalt.de/fileadmin/Bibliothek/Politik_und_Verwaltung/MLU/LAU/
Wir_ueber_uns / Publikationen Berichte_des_LAU / Dateien / Berichte_LAU_2015_5_Vogelmonitoring_2014.pdf

连环，N.和C. Schröter-Schlaack。2018.多元主体参与生态系统服务治理:探索显性偏好估值的作用。生态系统服务34 (B): 181 - 188。https://doi.org/10.1016/j.ecoser.2018.08.009

Memmah, m m。，F. Lescourret, X. Yao, and C. Lavigne. 2015. Metaheuristics for agricultural land use optimization. A review.农学促进可持续发展35(3): 975 - 998。https://doi.org/10.1007/s13593-015-0303-4

《千年生态系统评估》2005。生态系统与人类福祉:综合。岛屿出版社，华盛顿特区，美国。(在线)网址:http://www.millenniumassessment.org/documents/document.356.aspx.pdf

帕斯卡,U p . Balvanera迪亚兹,g .帕塔基e·罗斯·m·Stenseke r·t·沃森e .英航şak Dessane m . Islar e·科勒曼诉马里斯,m . Quaas s m .萨勃拉曼尼亚h . Wittmer a . Adlan安,y s Al-Hafedh e . Amankwah s . t . Asah表示p·贝瑞,a . Bilgin s . j .‘c·布洛克·d·卡塞雷斯,h . Daly-Hassen e·菲格罗亚c·d·金e . Gomez-Baggethun d . Gonzalez-Jimenez j . Houdet h . Keune r·库马尔·k, p h ., a·米德·奥法雷尔r·潘迪特w . Pengue r . Pichis-Madruga f . PopaS. Preston, D. Pacheco-Balanza, H. Saarikoski, B. B. Strassburg, M. van den Belt, M. Verma, F. Wickson和N. Yagi. 2017。评估自然对人类的贡献:IPBES方法。环境可持续性的最新观点26-27:7-16。https://doi.org/10.1016/j.cosust.2016.12.006

T. Plieninger, F. Höchtl和T. Spek. 2006。欧洲乡村景观的传统土地利用和自然保护。环境科学与政策9(4): 317 - 321。https://doi.org/10.1016/j.envsci.2006.03.001

Polasky, S, E. Nelson, J. Camm, B. Csuti, P. Fackler, E. Lonsdorf, C. Montgomery, D. White, J. Arthur, B. Garber-Yonts, R. Haight, J. Kagan, A. Starfield, C. Tobalske. 2008。把东西放在哪里?空间土地管理以维持生物多样性和经济回报。生物保护141(6): 1505 - 1524。https://doi.org/10.1016/j.biocon.2008.03.022

Qi H.和M. S. Altinakar. 2011。流域综合管理的农地利用规划与BMP概念框架。环境管理杂志92(1): 149 - 155。https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2010.08.023

斯特拉赫，M.， A. F.科德，C. Pätzold, S.劳滕巴赫，A.凯姆，C.施韦策，R.塞珀尔和M.沃尔克，2019。土地利用配置多目标优化的约束条件——修复还是惩罚?环境建模及软件118:241 - 251。https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2019.05.003

瓦尔哈根，W.， E. H. van der Zanden, M. Strauch, A. J. A. van Teeffelen和P. H. Verburg. 2018。优化农业-环境措施的配置，在生态系统服务、生物多样性和农业生产之间进行权衡。环境科学与政策84:186 - 196。https://doi.org/10.1016/j.envsci.2018.03.013

沃斯，W.和H.米克斯，1999。欧洲文化景观发展的趋势:可持续未来的展望。景观与城市规划46(1 - 3): 3 - 14。https://doi.org/10.1016/s0169 - 2046 (99) 00043 - 2

世界银行,2018年。世界发展指标数据库。世界银行，华盛顿特区，美国。(在线)网址:http://databank.worldbank.org/data/reports.aspx?source=2&Topic=1#